Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình căn thức

39

00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian

40

00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian

45

00:18:23 Bài 7: Ứng dụng tích có hướng tính diện tích

46

00:22:03 Bài 8: Ứng dụng tích có hướng tính thể tích

48

00:32:07 Bài 9: Bài toán viết phương trình mặt phẳng

51

00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng

53

Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng

57

00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng

58

00:15:13 Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

60

Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng

61

00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu

65

Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu

66

00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao

  • Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Cách giải phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Quảng cáo

Hướng 1:

    • Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f[x]=k.

    • Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f[x] trên D. Khẳng định hàm số đơn điệu

    • Bước 3. Nhận xét:

        + Với x = x0 ⇔ f[x] = f[x0] = k do đó x = x0 là nghiệm.

        + Với x > x0 ⇔ f[x] > f[x0] = k do đó phương trình vô nghiệm.

        + Với x < x0 ⇔ f[x] < f[x0] = k do đó phương trình vô nghiệm.

    • Bước 4. Kết luận vậy x = x0 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Hướng 2:

    • Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f[x] = g[x].

    • Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f[x] và y = g[x]. Khẳng định hàm số y = f[x] là hàm số đồng biến còn y = g[x] là hàm số nghịch biến hoặc là hàm hằng.

    • Bước 3. Xác đinh x0 sao cho f[x0] = g[x0 .

    • Bước 4. Kết luận vậy x = x0 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Hướng 3:

    • Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f[u] = f[v].

    • Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f[x]. Khẳng định hàm số đơn điệu.

    • Bước 3. Khi đó f[u] = f[v] ⇔ u = v.

Quảng cáo

Bài 1: Giải phương trình x+2.3log2 x = 3 [*].

Hướng dẫn:

Ta có: [*] ⇔ 2.3log2x = 3-x [1].

Nhận xét:

    + Vế trái của phương trình là hàm số đồng biến.

    + Vế phải của phương trình là hàm số nghịch biến.

Do đó nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là nghiệm duy nhất.

Mặt khác: x = 1 là nghiệm của phương trình. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={1}.

Bài 2: Giải phương trình

Hướng dẫn:

⇒ x2 - 3x + 2 = u2 ⇒ 3x - x2 - 1 = 1 - u2.

Khi đó phương trình [*] có dạng

Xét hàm số:

    + Miền xác định: D = [0;+∞].

    + Đạo hàm

∀x ∈ D. Suy ra hàm số đồng biến trên D.

Mặt khác f[1] = log3 [1+2] + [1/5].5 = 2.

Do đó, phương trình [1] được viết dưới dạng

Bài 3: Giải phương trình 2x2-x + 93-2x + x2 + 6 = 42x-3 + 3x - x2 + 5x [*].

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Ta có: [*] ⇔ 2x2-x + 36-4x + x2 + 6 = 24x-6 + 3x-x2 + 5x.

        ⇔ 2x2-x + x2 - x - 3x-x2 = 24x-6 + 4x - 6 - 36-4x.

ta được 2u + u - 3-u = 2v + v - 3-v.

Xét hàm số:

⇒ f'[t] là hàm số đồng biến trên R, mà f[u]=f[v] ⇔ u=v.

Ta có phương trình:

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={1;6}.

Bài 1: Giải phương trình 9x = 5x+4x+2[√20]x

Hiển thị đáp án

nên vế trái của [1] là hàm số nghịch biến trên R.

Mặt khác: f[2] = 1 nên phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {2}.

Bài 2: Giải phương trình 3.xlog3 x+[log3 x-1]2 = x2

Hiển thị đáp án

Điều kiện: x > 0.

Đặt t = log3 x ⇔ x = 3t.

Phương trình [*] 3.[3t ]t+[t-1]2 = 32t ⇔ 3t2+1+t2+1 = 32t+2t. [1]

Xét hàm số: f[t] = 3t+t ⇒ f'[t] = 3t ln3+1 > 0, ∀t ∈ R.

Suy ra hàm số f[t] đồng biến trên R.

Phương trình [1] ⇔ f[t2+1] = f[2t] ⇔ t2+1 = 2t ⇔ t = 1.

Với t=1 ⇒ x = 3.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {3}.

Bài 3: Giải phương trình 2x+3x = 5x

Hiển thị đáp án

Do 5x > 0,∀x ∈ R. Chia cả 2 về của phương trình [*] cho 5x ta được:

Suy ra hàm số f[t] nghịch biến trên R.

Lại có f[1] = 0. ⇒ Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1}.

Bài 4: Giải phương trình 3x+x-4=0

Hiển thị đáp án

Xét hàm số: f[t] = 3t+t-4 ⇒ f'[t] = 3t ln[3]+1 > 0, ∀t ∈ R.

Suy ra hàm số f[t] đồng biến trên R.

Lại có f[1] = 0. ⇒ Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1}.

Bài 5: Giải phương trình 3x.2x = 3x+2x+1

Hiển thị đáp án

Nhận xét: Ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt x = ±1.

Với x = 1/2 không là nghiệm của phương trình nên

Ta có hàm số y = 3x là hàm số đồng biến trên R.

là hàm số nghịch biến trên [-∞;1/2] và [1/2;+∞].

Nên hàm số có hai nghiệm x = ±1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {±1}.

Bài 6: Giải phương trình [√3-√2]x + [√3+√2]x = [√10]x

Hiển thị đáp án

Ta có: f[2] = 1

Hàm số f[x] nghịch biến trên R

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2.

Bài 7: Giải phương trình 12+6x = 4.3x+3.2x

Hiển thị đáp án

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1; 2}.

Bài 8: Giải phương trình 15x-3.5x+3x = 3

Hiển thị đáp án

Ta có: [*] ⇔ 3x.5x-3.5x+3x-3 = 0 ⇔ 5x [3x-3]+3x-3 = 0

⇔ [3x-3][5x+1] = 0 ⇔ 3x-3 = 0 ⇔ x = 1 [5x+1 > 0 ∀x ∈ R]

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1}.

Bài 9: Giải phương trình 4x2-3x+2 + 4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+1

Hiển thị đáp án

Nhận xét: x2-3x+2 + x2+6x+5 = 2x2+3x+7

Ta có: [*] ⇔ 4x2-3x+2 - 42x2+3x+7 = 1 - 4x2+6x+5

⇔ [4x2-3x+2 - 1][4x2+6x+5 - 1] = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-5; ±1; 2}.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

phuong-trinh-mu.jsp

Video liên quan

Chủ Đề