39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
45
00:18:23 Bài 7: Ứng dụng tích có hướng tính diện tích
46
00:22:03 Bài 8: Ứng dụng tích có hướng tính thể tích
48
00:32:07 Bài 9: Bài toán viết phương trình mặt phẳng
51
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
57
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
58
00:15:13 Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
61
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
66
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách giải phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
Hướng 1:
• Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f[x]=k.
• Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f[x] trên D. Khẳng định hàm số đơn điệu
• Bước 3. Nhận xét:
+ Với x = x0 ⇔ f[x] = f[x0] = k do đó x = x0 là nghiệm.
+ Với x > x0 ⇔ f[x] > f[x0] = k do đó phương trình vô nghiệm.
+ Với x < x0 ⇔ f[x] < f[x0] = k do đó phương trình vô nghiệm.
• Bước 4. Kết luận vậy x = x0 là nghiệm duy nhất của phương trình.
Hướng 2:
• Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f[x] = g[x].
• Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f[x] và y = g[x]. Khẳng định hàm số y = f[x] là hàm số đồng biến còn y = g[x] là hàm số nghịch biến hoặc là hàm hằng.
• Bước 3. Xác đinh x0 sao cho f[x0] = g[x0 .
• Bước 4. Kết luận vậy x = x0 là nghiệm duy nhất của phương trình.
Hướng 3:
• Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f[u] = f[v].
• Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f[x]. Khẳng định hàm số đơn điệu.
• Bước 3. Khi đó f[u] = f[v] ⇔ u = v.
Quảng cáo
Bài 1: Giải phương trình x+2.3log2 x = 3 [*].
Hướng dẫn:
Ta có: [*] ⇔ 2.3log2x = 3-x [1].
Nhận xét:
+ Vế trái của phương trình là hàm số đồng biến.
+ Vế phải của phương trình là hàm số nghịch biến.
Do đó nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là nghiệm duy nhất.
Mặt khác: x = 1 là nghiệm của phương trình. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={1}.
Bài 2: Giải phương trình
Hướng dẫn:
⇒ x2 - 3x + 2 = u2 ⇒ 3x - x2 - 1 = 1 - u2.
Khi đó phương trình [*] có dạng
Xét hàm số:
+ Miền xác định: D = [0;+∞].
+ Đạo hàm
Mặt khác f[1] = log3 [1+2] + [1/5].5 = 2.
Do đó, phương trình [1] được viết dưới dạng
Bài 3: Giải phương trình 2x2-x + 93-2x + x2 + 6 = 42x-3 + 3x - x2 + 5x [*].
Quảng cáo
Hướng dẫn:
Ta có: [*] ⇔ 2x2-x + 36-4x + x2 + 6 = 24x-6 + 3x-x2 + 5x.
⇔ 2x2-x + x2 - x - 3x-x2 = 24x-6 + 4x - 6 - 36-4x.
ta được 2u + u - 3-u = 2v + v - 3-v.
Xét hàm số:
⇒ f'[t] là hàm số đồng biến trên R, mà f[u]=f[v] ⇔ u=v.
Ta có phương trình:
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={1;6}.
Bài 1: Giải phương trình 9x = 5x+4x+2[√20]x
nên vế trái của [1] là hàm số nghịch biến trên R.
Mặt khác: f[2] = 1 nên phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {2}.
Bài 2: Giải phương trình 3.xlog3 x+[log3 x-1]2 = x2
Điều kiện: x > 0.
Đặt t = log3 x ⇔ x = 3t.
Phương trình [*] 3.[3t ]t+[t-1]2 = 32t ⇔ 3t2+1+t2+1 = 32t+2t. [1]
Xét hàm số: f[t] = 3t+t ⇒ f'[t] = 3t ln3+1 > 0, ∀t ∈ R.
Suy ra hàm số f[t] đồng biến trên R.
Phương trình [1] ⇔ f[t2+1] = f[2t] ⇔ t2+1 = 2t ⇔ t = 1.
Với t=1 ⇒ x = 3.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {3}.
Bài 3: Giải phương trình 2x+3x = 5x
Do 5x > 0,∀x ∈ R. Chia cả 2 về của phương trình [*] cho 5x ta được:
Suy ra hàm số f[t] nghịch biến trên R.
Lại có f[1] = 0. ⇒ Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1}.
Bài 4: Giải phương trình 3x+x-4=0
Xét hàm số: f[t] = 3t+t-4 ⇒ f'[t] = 3t ln[3]+1 > 0, ∀t ∈ R.
Suy ra hàm số f[t] đồng biến trên R.
Lại có f[1] = 0. ⇒ Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1}.
Bài 5: Giải phương trình 3x.2x = 3x+2x+1
Nhận xét: Ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt x = ±1.
Với x = 1/2 không là nghiệm của phương trình nên
Ta có hàm số y = 3x là hàm số đồng biến trên R.
là hàm số nghịch biến trên [-∞;1/2] và [1/2;+∞].
Nên hàm số có hai nghiệm x = ±1.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {±1}.
Bài 6: Giải phương trình [√3-√2]x + [√3+√2]x = [√10]x
Ta có: f[2] = 1
Hàm số f[x] nghịch biến trên R
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2.
Bài 7: Giải phương trình 12+6x = 4.3x+3.2x
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1; 2}.
Bài 8: Giải phương trình 15x-3.5x+3x = 3
Ta có: [*] ⇔ 3x.5x-3.5x+3x-3 = 0 ⇔ 5x [3x-3]+3x-3 = 0
⇔ [3x-3][5x+1] = 0 ⇔ 3x-3 = 0 ⇔ x = 1 [5x+1 > 0 ∀x ∈ R]
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1}.
Bài 9: Giải phương trình 4x2-3x+2 + 4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+1
Nhận xét: x2-3x+2 + x2+6x+5 = 2x2+3x+7
Ta có: [*] ⇔ 4x2-3x+2 - 42x2+3x+7 = 1 - 4x2+6x+5
⇔ [4x2-3x+2 - 1][4x2+6x+5 - 1] = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-5; ±1; 2}.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-trinh-mu.jsp