Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,982,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,126,Đề thi THỬ Đại học,399,Đề thi thử môn Toán,64,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,206,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,303,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
1. Thông thường, để xét nghiệm của hàm số hữu tỉ, ta dựa vào phương trình hoành độ giao điểm của hàm số với trục hoành.
Tức $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0$ hay $f\left[ x \right] = 0$ với $f\left[ x \right] = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$.
Do đề bài đã cho là hàm bậc 3 nên $a \ne 0$.
2. Điều kiện để $f\left[ x \right] = 0$ có 3 nghiệm phân biệt.
Dựa vào dạng đồ thị của hàm số bậc 3, ta dễ dàng có: $f\left[ x \right] = 0$ có 3 nghiệm phân biệt khi hàm số $f\left[ x \right] = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có hai điểm cực trị trái dấu.
Chủ đề: tìm m để phương trình bậc 3 có 3 nghiệm: Tìm m để phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt là một bài toán thú vị và hấp dẫn trong toán học. Nó cho phép các bạn ứng dụng kiến thức đã học được vào thực tế và phát triển tư duy logic, suy luận. Bằng cách tìm ra giá trị m thích hợp, ta có thể giải quyết các bài toán thực tế trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật, tài chính, v.v. Chinh phục bài toán này sẽ mang lại sự tự tin cho các bạn trước những thử thách khác trong cuộc sống.
Mục lục
Phương trình bậc 3 là gì?
Phương trình bậc 3 là phương trình có dạng ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, trong đó a khác 0 và x là biến số. Đây là một loại phương trình đa thức với nghiệm thực hoặc phức. Để giải phương trình bậc 3, bạn có thể sử dụng phương pháp đặt tên, sử dụng công thức Việt hoặc sử dụng phương pháp làm giảm bậc phương trình thành phương trình bậc nhỏ hơn.
Khi nào phương trình bậc 3 có thể có 3 nghiệm?
Phương trình bậc 3 có thể có 3 nghiệm khi và chỉ khi nó có dạng ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 và điều kiện sau được thỏa mãn: b^2 < 3ac. Trường hợp này được gọi là trường hợp 3 nghiệm phân biệt. Nếu b^2 = 3ac, phương trình sẽ có 2 nghiệm phân biệt và 1 nghiệm kép. Nếu b^2 > 3ac, phương trình sẽ có 3 nghiệm phân biệt nhưng chúng khác nhau về số phức.
![Khi nào phương trình bậc 3 có thể có 3 nghiệm? ][////i0.wp.com/hoc24.vn/images/default/9.PNG]
XEM THÊM:
- Hướng dẫn cách tính phương trình bậc 3 đơn giản và hiệu quả
- Hướng dẫn cách bấm máy tính phương trình bậc 3 chính xác và nhanh chóng
Làm thế nào để tìm được giá trị m để phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt?
Để tìm được giá trị m để phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt, ta cần làm như sau: 1. Viết phương trình bậc 3 dưới dạng chính tắc: ax³+bx²+cx+d=0. 2. Áp dụng định lý Viète để có được các công thức tính nghiệm của phương trình. 3. Sử dụng điều kiện phải có 3 nghiệm phân biệt để đặt ra phương trình tương ứng. 4. Giải phương trình đó để tìm giá trị của m. Ví dụ: Tìm giá trị m để phương trình x³+[m+1]x²+[3m-1]x-3m=0 có 3 nghiệm phân biệt. 1. Viết phương trình bậc 3 dưới dạng chính tắc: x³+[m+1]x²+[3m-1]x-3m=0. 2. Áp dụng định lý Viète: - Tổng của ba nghiệm bằng 0: x₁+x₂+x₃=-b/a=-[m+1] - Tích của ba nghiệm bằng -d/a=3m 3. Đặt điều kiện phải có 3 nghiệm phân biệt: - Tích của hai nghiệm bất kỳ khác nhau không được bằng nghiệm thứ ba: x₁x₂x₃≠0. 4. Giải phương trình: - Từ Tổng của ba nghiệm bằng 0, suy ra x₁=-x₂-x₃. - Thay vào Tích của ba nghiệm bằng -d/a, ta được phương trình: x₂²+x₃²+x₂x₃=[3m+m+1]/3. - Từ điều kiện phải có 3 nghiệm phân biệt, suy ra phương trình trên phải có hai nghiệm ngược dấu và lớn hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm thứ ba: 2x₂x₃+x₂²+x₃²>[3m+m+1]/3. - Kết hợp hai phương trình trên, ta có phương trình: x₃³+[2m+1]x₃²+[3m-1]x₃-3m>0. - Giải phương trình trên để tìm giá trị của m. Lưu ý: Có thể có nhiều cách tiếp cận và giải bài toán này tùy thuộc vào phương trình cụ thể được cho.
Tại sao phương trình bậc 3 có thể có 3 nghiệm phân biệt hoặc chỉ có 1 nghiệm?
Phương trình bậc 3 là loại phương trình có dạng ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, với a khác 0. Để phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt thì phải thỏa mãn điều kiện Delta, tức là Delta = 18abcd - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2 > 0. Trong trường hợp Delta > 0 thì phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt. Tuy nhiên, nếu Delta = 0 thì phương trình bậc 3 chỉ có 1 nghiệm kép [hay có 2 nghiệm cùng nhau], và nếu Delta < 0 thì phương trình bậc 3 sẽ có 3 nghiệm phân biệt tuy nhiên sẽ có ít nhất một số phức. Vì vậy, để phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt, ta cần kiểm tra điều kiện Delta > 0. Trong trường hợp Delta = 0 hoặc Delta < 0, phương trình bậc 3 sẽ không có 3 nghiệm phân biệt.
XEM THÊM:
- Cẩm nang cách tách phương trình bậc 3 chứa tham số m hiệu quả và dễ hiểu
- Hướng dẫn công thức tính delta phương trình bậc 3 đơn giản và nhanh chóng
Có những phương pháp nào để giải quyết vấn đề tìm giá trị m để phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt?
Để tìm giá trị m để phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt, ta có thể sử dụng phương pháp sau đây: Bước 1: Đưa phương trình về dạng chuẩn: ax^3 + bx^2 + cx + d = 0. Bước 2: Sử dụng định lí của Viết để tính số nghiệm phân biệt của phương trình. Bước 3: Xét các trường hợp sau: - Nếu số nghiệm phân biệt bằng 3, ta tìm giá trị m bằng cách áp dụng các phương pháp giải phương trình bậc 3 thông thường. - Nếu số nghiệm phân biệt bằng 2 hoặc 1, thì không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu. Ví dụ, để tìm giá trị m để phương trình x^3 - 2x^2 + [m + 2]x - m = 0 có 3 nghiệm phân biệt, ta có thể thực hiện như sau: Bước 1: Đưa phương trình về dạng chuẩn: x^3 - 2x^2 + [m + 2]x - m = 0. Bước 2: Tính delta của phương trình bậc 2 tương ứng với phần tử bậc 2 của phương trình bậc 3. Ta có: Delta = [m + 2]^2 - 4[-m][-2] = m^2 + 8m + 16 - 8m = m^2 + 16 Bước 3: Xét các trường hợp: - Nếu delta > 0, phương trình có 3 nghiệm phân biệt, ta cần giải phương trình bậc 3: x^3 - 2x^2 + [m + 2]x - m = 0 Để phương trình này có 3 nghiệm phân biệt, ta cần thỏa mãn điều kiện sau: 4a^3 + 27b^2 > 0 Trong đó, a, b lần lượt là hệ số bậc 3 và bậc 2 của phương trình. Thay giá trị của a, b vào, ta có: 4.1 + 27[m + 2]^2 > 0 Simplifying a bit, we get m^2 + 4m - 3 < 0 [m + 3][m - 1] < 0 From this, we can determine that the valid range for m is -3 < m < 1. - Nếu delta = 0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt, không có giá trị m nào phù hợp. - Nếu delta < 0, phương trình có 1 nghiệm phân biệt, không có giá trị m nào thỏa mãn đề bài. Vậy giá trị m để phương trình x^3 - 2x^2 + [m + 2]x - m = 0 có 3 nghiệm phân biệt là -3 < m < 1.
_HOOK_
Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc 3 có 1 2 3 nghiệm
Những ai đang tìm hiểu về phương trình bậc 3, tham số m và nghiệm thì đây chính là video dành cho bạn. Từ cơ bản đến nâng cao, video sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết phương trình bậc 3 và các nghiệm với tham số m. Xem ngay để nắm bắt kiến thức quan trọng này!
XEM THÊM:
- Các bước cách giải phương trình bậc 3 lớp 9 chi tiết và dễ hiểu
- Công thức phương trình bậc 3 có 1 nghiệm duy nhất và các bài tập minh họa
CEVL10 Tìm m để phương trình bậc 3 có ba nghiệm phân biệt
Nếu bạn đang tìm kiếm một video giải thích về CEVL10, phương trình bậc 3 và cách phân biệt các nghiệm khác nhau thì đây là video mà bạn không thể bỏ qua. Video sẽ giải thích chi tiết về CEVL10 và cách phân biệt giữa các nghiệm. Xem ngay để cải thiện kiến thức của mình và giúp bạn giải quyết các bài tập liên quan đến phương trình bậc 3 thành thạo hơn.