Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Giải Toán Lớp 10
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10
- Sách giáo khoa hình học 10
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
Sách giải toán 10 Bài 5: Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn [Nâng Cao] giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 45 [trang 100 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Giải các hệ phương trình :
Lời giải:
a] Từ phương trình đầu ta có: x = 2 + y thế vào phương trình x2 + y2 = 164 ta dược phương trình y2 + 2y – 80 = 0, phương trình này có hai nghiệm:
y = 8 hoặc y = -10. Từ đó hệ có hai nghiệm là: [10; 8], [-8; -10]
b] Từ phương trình thứ hai trong hệ ta có: y = 1 – 2x, thế vào phương trình đầu ta được phương trình: 15x2 – 9x – 6 = 0,
phương trình này có hai nghiệm x= 1 hoăc x = -2/5. Từ đó ta có hệ có hai nghiệm: [1; -1] và [-2/5; 9/5]
Bài 46 [trang 100 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Giải các hệ phương trình:
Lời giải:
a] Đặt x + y = S, x.y = P ta đưa hệ về dạng:
Giải hệ này ta có S = -6 và P = 11 hoặc S= 3 và P = 2.
• Với S = -6 và P = 11, ta thu được hệ 2 ẩn x, y vô nghiệm.
• Với S = 3 và P = 2, ta thu được hệ hai ẩn x, y có hai nghiệm [1; 2] và [2; 1].
Vậy hệ ban đầu có hai nghiệm [1; 2] và [2; 1].
b] Đặt z = -x ta đưa hệ về hệ đối xứng với ẩn z, y. từ đó dùng cách đặt ẩn phụ S = z + y, P = z.y ta đưa về hệ hai ẩn S, P. Tìm S, P từ hệ này sau đó tìm x, y với S, P tìm được. Hệ có hai nghiệm: [0; 1] và [-1; 0]
c] Trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ ta có phương trình:
[x – y][x + y – 1] = 0
Như vậy hệ ban đầu tương đương với hai hệ sau :
Vậy hệ ban đầu có 4 nghiệm : [0; 0]; [5; 5]; [-1; 2]; [2; -1]
Bài 47 [trang 100 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Tìm quan hệ giữa S và P để hệ phương trình sau có nghiệm :
Lời giải:
Ta có :
⇒ Hệ có nghiệm khi và chỉ khi phương trình x2 – Sx + P = 0 có nghiệm, điều này tương đương với S2 ≥ 4P
Bài 48 [trang 100 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Giải các hệ phương trình :
Lời giải:
Bài 49 [trang 100 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Tìm hàm số bậc hai y = f[x] thỏa mãn các điều kiện sau :
a] Parabol y = f[x] cắt trục tung tại điểm [0; -4]
b] f[2] = 6
c] Phương trình f[x] = 0 có hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm bé bằng 5
Lời giải:
Gọi hàm số bậc hai có dạng : y = ax2 + bx + c [a ≠ 0]. Do thỏa mãn điều kiện [a] nên ta có ngay c = -4. Mặt khác f[2] = 6 nên ta có : 6 = 4a + 2b + c hay 2a + b = 5[1]
f[x] = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ b2 – 4ac > 0 ⇔ b2 + 16a > 0
Gọi các nghiệm là x1, x2 ta có :
|x1 – x2| = 5 ⇔ [x1 + x2]2 – 4x1x2 = 25 [2]
Ta có : x1 + x2 = -b/a; x1.x2 = c/a = -4/a nên [2] trở thành :
b2/a2 +16/a=25 ⇔ b2 + 16a = 25a2 [2]
Giải hệ [1] và [2] ta có : a = 1 và b = 3 hoặc a = -25/21 và b = 155/21 . Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện b2 + 16a > 0. Có hai hàm số bậc hai cần tìm là :
y = x2 + 3x – 4; y = -[25/21]x2 + [155/21].x – 4
Giải bài tập toán lớp 10 Nâng cao như là cuốn để học tốt Toán lớp 10 Nâng cao. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 10 Nâng cao
ĐẠI SỐ - TOÁN 10 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
- Bài 1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
- Bài 2: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
- Bài 3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
- Bài 4: Số gần đúng và sai số
- Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1
-
-
CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
- Bài 1: Đại cương về hàm số
- Bài 2: Hàm số bậc nhất
- Bài 3: Hàm số bậc hai
- Ôn tập chương 2
-
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1: Đại cương về phương trình
- Bài 2: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 3: Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
- Bài 4: Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Bài 5: Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn
- Bài tập ôn tập chương 3
-
-
CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2: Đại cương về bất phương trình
- Bài 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4: Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6: Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7: Bất phương trình bậc hai
- Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4
-
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
- Bài 1: Một vài khái niệm mở đầu
- Bài 2: Trình bày một mẫu số liệu
- Bài 3: Các số đặc trưng của mẫu số liệu
- Ôn tập chương 5
-
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
- Bài 1: Góc lượng giác và cung lượng giác
- Bài 2: Giá trị lượng giác của góc [cung] lượng giác
- Bài 3. Giá trị lượng giác của các góc [cung] có liên quan đặc biệt
- Bài 4: Một số công thức lượng giác
- Ôn tập chương 6 - Góc lượng giác và công thức lượng giác
-
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ - TOÁN 10 NÂNG CAO
HÌNH HỌC - TOÁN 10 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG I. VECTƠ
- Bài 1. Các định nghĩa
- Bài 2. Tổng của hai vectơ
- Bài 3. Hiệu của hai vectơ
- Bài 4. Tích của một vectơ với một số
- Bài 5. Trục tọa độ và hệ trục tọa độ
- Ôn tập chương I - Vectơ - Toán 10 Nâng cao
-
-
CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
- Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kì
- Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ
- Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác
- Ôn tập chương II - Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - NC
- Bài tập trắc nghiệm - Chương II. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Toán 10 Nâng cao
-
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
- Bài 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng
- Bài 2. Phương trình tham số của đường thẳng
- Bài 3. Khoảng cách và góc
- Bài 4. Đường tròn
- Bài 5. Đường Elip
- Bài 6. Đường hypebol
- Bài 7. Đường Parabol
- Bài 8. Ba đường cônic
- Ôn tập chương III – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Bài tập trắc nghiệm - Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Toán 10 Nâng cao
-
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 10 NÂNG CAO