BẢNG “TẦN SỐ” CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU
I/ Tóm tắt lý thuyết
1. Khái niệm bảng “tần số”:
- Từ bảng thu thập số liệu thống kê ban đầu có thể lập bảng “tần số”.
- Bảng “tần số” còn được gọi là bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu.
- Ta có thể lập bảng “tần số” theo dạng “ngang” [dòng] hoặc theo dạng “dọc” [cột].
Ví dụ:
+ Dạng “ngang” [dòng]:
+ Dạng “dọc” [cột]:
2. Công dụng của bảng “tần số”:
Bảng "tần số" giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này.
II/ Bài tập
Bài 1: Trò chơi toán học: Thống kê ngày, tháng, năm sinh của các bạn trong lớp và những bạn có cùng tháng sinh thì xếp thành một nhóm. Điền kết quả thu được theo mẫu ở bảng 10:
Phương pháp:
Căn cứ vào tháng sinh của các bạn trong lớp của mình để tìm tần số tương ứng. Sau đó điền kết quả vào bảng.
Lời giải chi tiết:
Căn cứ vào tháng sinh của các bạn trong lớp của mình để tìm tần số tương ứng. Sau đó điền kết quả vào bảng. Chẳng hạn điều tra tháng, năm sinh của một lớp tại một trường trung học cơ sở, ta có bảng thống kê số liệu ban đầu như sau:
Tìm tần số tháng sinh của các bạn trong lớp. Để khi lập bảng tần số không nhần lẫn, ta kê ra tất cả các giá trị khác nhau của dấu hiệu [các tháng từ 1 - 12] lần lượt đọc tháng sinh từ trên xuống. Mỗi lần gặp tháng nào ta gạch vào cột tháng đó một vạch. Sau khi vạch xong, ta đếm số vạch của mỗi cột để ghi thành bảng "tần số" như sau:
Bài 2: Kết quả điều tra về con của 30 gia đình thuộc một thôn được cho trong bảng sau:
a] Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ? Từ đó lập bảng "tần số".
b] Hãy nêu một số nhận xét từ bảng trên về con số con của 30 gia đình trong thôn [số con của các gia đình trong thôn chủ yếu thuộc vào khoảng nào ? Số gia đình đông con, tức 3 con trở lên chỉ chiếm một tỉ lệ bao nhiêu ?]
Phương pháp:
- Nhận biết dấu hiệu điều tra dựa vào đề bài.
- Quan sát bảng số liệu xem có những giá trị nào của dấu hiệu.
- Đếm xem mỗi giá trị xuất hiện bao nhiêu lần để tìm tần số.
Lời giải chi tiết:
a] Dấu hiệu cần tìm hiểu: Số con của mỗi gia đình.
Bảng "tần số" về số con:
b] Nhận xét:
- Số con của mỗi gia đình chủ yếu thuộc vào khoảng từ 0 đến 4 người con.
- Số gia đình đông con [từ 3 người con trở lên] là 7 chiếm tỉ lệ: 7/30 tức 23,3%.
Bài 3: Tuổi nghề [tính theo năm] của một số công nhân trong một phân xưởng được ghi lại ở bảng sau:
a] Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
b] Lập bảng "tần số" và rút ra một số nhận xét [số các giá trị của dấu hiệu, số các giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, các giá trị thuộc vào khoảng nào chủ yếu].
Phương pháp:
- Nhận biết dấu hiệu điều tra dựa vào đề bài.
- Quan sát bảng số liệu xem có những giá trị nào của dấu hiệu, giá trị nào lớn nhất, giá trị nào nhỏ nhất.
- Đếm xem mỗi giá trị xuất hiện bao nhiêu lần để tìm tần số, từ đó lập được bảng tần số và rút ra được các nhận xét.
Lời giải chi tiết:
a] Dấu hiệu: tuổi nghề của công nhân trong một phân xưởng. Số các giá trị: 25.
b] Bảng tần số về tuổi nghề:
Nhận xét:
- Số các giá trị của dấu hiệu: 25.
- Số các giá trị khác nhau: 10.
- Giá trị lớn nhất là 10, giá trị nhỏ nhất là 1.
- Giá trị có tần số lớn nhất là 4.
- Các giá trị thuộc vào khoảng chủ yếu từ 4 đến 7 năm.
Bài 4: Một xạ thủ thi bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng sau:
a] Dấu hiệu ở đây là gì ? Xạ thủ đã bắn bao nhiêu phát ?
b] Lập bảng "tần số" và rút ra một số nhận xét.
Phương pháp:
- Nhận biết dấu hiệu điều tra dựa vào đề bài.
- Quan sát bảng số liệu xem xạ thủ đã bắn bao nhiêu phát.
- Đếm xem mỗi giá trị xuất hiện bao nhiêu lần để tìm tần số, từ đó lập được bảng tần số và rút ra được các nhận xét.
Lời giải chi tiết:
a] Dấu hiệu: điểm số của mỗi lần bắn súng.
Xạ thủ đã bắn: 30 phát
b] Bảng "tần số":
Nhận xét:
- Xạ thủ đã bắn 30 phát.
- Số điểm mỗi lần bắn từ 7 điểm đến 10 điểm.
- Điểm bắn chủ yếu từ 8 điểm đến 10 điểm.
- Điểm bắn một lần là 9 điểm chiếm tỉ lệ cao nhất [10 lần]
- Bắn đạt điểm 10 là 8 lần chiếm 26,7%.
Bài 5: Thời gian giải một bài toán [tính theo phút] của 35 học sinh được ghi trong bảng sau:
a] Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
b] Lập bảng "tần số" và rút ra một số nhận xét.
Phương pháp:
- Nhận biết dấu hiệu điều tra dựa vào đề bài.
- Quan sát bảng số liệu xem có những giá trị nào của dấu hiệu.
- Đếm xem mỗi giá trị xuất hiện bao nhiêu lần để tìm tần số, từ đó lập được bảng tần số và rút ra được các nhận xét.
Lời giải chi tiết:
a] Dấu hiệu: Thời gian giải một bài toán của một học sinh.
Số giá trị là: 35.
b] Bảng "tần số"
Nhận xét:
- Thời gian giải 1 bài toán của 35 học sinh chỉ nhận 8 giá trị khác nhau.
- Học sinh giải bài nhanh nhất hết 3 phút [có 1 học sinh]
- Học sinh giải chậm nhất hết 10 phút.
- Thời gian giải xong chủ yếu từ 6 đến 8 phút.
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
§2. BANG ’’TAN SO" CÁC GIẢ TRỊ CƯA DẢU HIỆU A. Kiến thức Cần nhó . Tù' bảng số liệu thống kê ban đầu có thể lập bảng "tần số" [bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu]. Bảng "tần số" thường được lập nhu sau: Vẽ một khung hình chữ nhật gồm hai dòng. Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần. Dòng dưới ghi các tần số tương ứng với mỗi giá trị đó. Bảng "tần số" có thể được trình bày theo dạng "ngang" hay dạng "dọc". B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Điểm thi học kì I cúa học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau Số thứ tự học sinh Điểm Số thứ tự học sinh Điểm 1 5 • 21 6 2 6 22 7 3 7 23 5 4 8 24 9 5 4 25 10 6 6 26 8 7 8 27 9 8 9 28 6 9 10 29 7 10 5 30 9 11 7 31 5 12 8 32 9 13 4 33 6 14 7 34 8 15 8 35 10 16 3 36 8 17 7 37 7 18 8 38 5 19 9 39 8 20 6 40 9 Hãy cho biết: Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì; Lớp có bao nhiêu học sinh; Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng; Từ đó hãy rút ra nhận xét bước đầu. Giải, a] - Dấu hiệu cần tìm hiếu là: "Điểm thi học kì I của học sinh lớp 7A". b] Nhận xét bước đầu: Số điểm đạt được từ 3 đến 10 điểm. Đa số học sinh đạt tù' 6 đến 9 điểm. Số học sinh đạt 8 điểm là nhiều nhất. Ví dụ 2. Một cửa hàng văn phòng phẩm đã ghi lại số bút bán được mỗi ngày trong một số ngày như sau: 15 23 15 17 19 23 21 22 20 17 23 25 27 30 22 25 19 20 16 17 17 15 19 18 18 22 22 Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? Lập bảng tần số và nêu nhận xét. Giải, a] Dấu hiệu cần tìm hiểu là "Số bút bán được mỗi ngày", b] Có 27 giá trị của dấu hiệu. Bảng tần số Số bút 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 27 30 Tần số 3 1 4 2 3 2 1 4 ■ 3 2 1 1 Số bút bán nhiều nhất trong một ngày là 30 cái. Số bút bán được trong một ngày từ 15 đến 30 cái. Bảng ghi lại số bút bán trong 27 ngày. c. Hưỏng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa Bài 6. Hướng dẫn a] Dấu hiệu cần tìm: "Số con của mỗi gia đình thuộc một thôn".' Bảng tần số: Sô con 0 1 2 3 4 Tần số 2 4 17 5 2 b] Nlỉận xét: Số con của mỗi gia đình trong thôn chú yếu là từ 1 đến 3 con. Số gia đình đông con là 7 chiếm tỉ lệ 7- -.00 « 23,3% . 30 Bài 7. Hướng dẫn Dấu hiệu: "Tuổi nghề của mỗi công nhân". Bảng tần số Tuổi nghề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 3 1 6 3 1 5 2 1 2 Nhận xét: Số các giá trị của dấu hiệu: 25. Số các giá trị khác nhau: 10. Giá trị lớn nhất: 10. Giá trị nhỏ nhất : 1. Giá trị có tần số lớn nhất: 4. Khó có thể nói là tuổi nghề của một đông công nhân "chụm" vào một khoảng nào. Bài 8. Hướng dần Dấu hiệu: "Số điểm đạt được của xạ thủ trong mỗi lần bắn". Xạ thủ bắn 30 phát. Bảng tần số Điểm 7 8 9 10 Tần sô 3 9 10 8 Nhận xét '. Số điểm đạt được từ 7 đến 10 điểm; Điểm cao nhất là 10, thấp nhất là 7; Số lần đạt điểm 9 là nhiều nhất; Số lần đạt điểm 7 là ít nhất. Bài 9. Hướng dẩn Dấu hiệu là : "Thời gian giải một bài toán của mỗi học sinh". Số các giá trị là 35. Bảng tần số Thời gian 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 3 3 4 5 11 3 5 Nhận xét: Số các giá trị của dấu hiệu: 35. Số các giá trị khác nhau: 8. Giá trị lớn nhất: 10. Giá trị nhỏ nhất: 3. Giá trị có tần số lớn nhất: 8. Các giá trị thuộc vào khoảng từ 7 đến 8 là chủ yếu. D. Bài tạp luyện thêm 1. Chiều cao [tính bằng cm] của mỗi học sinh cua một lớp học được ghi trong bảng sau 135 142 157 139 149 145 160 134 149 149 139 143 144 145 155 155 155 157 149 157 160 160 157 160 155 149 149 157 155 157 149 150 152 157 155 155 160 160 155 157 Dâu hiệu cần tìm hiểu là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? Lập bảng tần số và nêu nhận xét. 2. Số học sinh mỗi lớp của một trường THCS được ghi trong bảng sau Lớp 6 Sĩ số Lớp 7 Sĩ số Lóp 8 Sĩ số A 45 A 45 A 45 B 45 B 46 B 47 c 46 c 46 c 46 D 47 D 47 D 43 E 44 E 45 E 45 G 43 G 45 G 46 H 46 H 46 H 47 I 47 I 47 I 46 Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? ’ Lập bảng tần số và nêu nhận xét. Lời giải - Hướng dần - Đáp sô a] Đấu hiệu cần tìm hiếu là: "Chiều cao cua mỗi học sinh cúa một lớp học". Số các giá trị của dấu hiệu: 40. Lập bảng tần số và nêu nhận xét. Chiều cao 134 135 139 142 143 144 145 149 150 152 155 157 160 Tần sô' 1 1 2 1 1 1 2 7 1 1 8 8 6 Nhận xét: Chiều cao của học sinh từ 134cm đến 160cm; Đa số học sinh có chiều cao từ 149cm đến 160cm. a] Dấu hiệu cần tìm hiểu là: "Sô học sinh mỗi lớp của một trường THCS". Số các giá trị cúa dấu hiệu: 24. Lập bảng tần số và nêu nhận xét. Sĩ số 43 44 45 46 47 Tần số 2 1 7 8 6 Nhận xét: Số học sinh của mỗi lớp từ 43 đến 47 học sinh; ' Lớp nhiều nhất có 47 học sinh; Sô' lớp có 46 học sinh là nhiều nhất.