JỚK BMA ēHML
Yùk xkl bma ĝhml ĝåy jã bùlo trêlg logkîl bừu bữm tùk trhlo tgốk okmlqum. Yùk xkl bgỀu ghãl thãl tríbg lgkỏa lẸu bò sỽ `gùlo trulo tgỽb vọ tgùlotkl sỡ iỤlo trhlo bùlo trêlg logkîl bừu lãy.
Gã Lớk, loãy tgílo lĂa 53=4
JỚK BấA ƣL
@gk eẨt ĝắu têa gkỂu eẤt bừ vẤl ĝọ lãh aỐk, bíb tíb okẢ `gùlo trílg`gỈk lgỨlo eử loử vọ quí trêlg tgu tgạp vã xỡ jñ tgùlo tkl. Gƭl tgẸ lỨm, vỐkjīlg vỽb ĝƳỢb ĝílg okí jã aỐk tậk Vkỏt Lma ‚IỀbg vỤ bulo ừlo lgål jỽb‑ĝƳỢb bgh jã aớt bgữ ĝọ `gò, bgƳm bò lgkọu eãk vkẸt ĝọ bạp tỐk aớt bíbg thãlikỏl. Vê tgẸ, `gk tùk jỽm bgềl ĝọ tãk ‚]uí trêlg bulo ừlo louỒl lgål jỽb tậkBùlo ty BỔ pgắl YƳ vẤl GKS Vkỏt Lma‑ ĝâ oếp `gùlo át bíb `gò `gĂl. VỐk sỽ gƳỐlo iẠl lgkỏt têlg vã bgkm sẰ tgùlo tkl tỠ bíb mlg bgỀ‚gdmigutdr‑ tậk GKS Vkỏt Lma, ĝếb ekỏt jã bgỀ Gã ‒ YrƳỘlo pgõlo ‚Gdmigult‑ĝâ okþp tùk gkỂu rô vẤl ĝọ bữm sỽ vkỏb būlo lgƳ bò båu trẢ jốk tgỈm ĝílo bgh bíbvẤl ĝọ aã tùk bgƳm rô. @gùlo tgỂ `gùlo lgẨb tỐk loƳốk bò bùlo ĝắu tkîl bgh xåy iỽlo lọlaòlo jñ tguyẸt, ĝỀlg gƳỐlo logọ logkỏp okþp tùk bò tgỂ vỨlo tkẸl vã `kîlĝỀlg trhlo bgềl jãa vã bgềl logkîl bừu bgữ ĝọ vọ ‚iỀbg vỤ bulo ừlo lgåljỽb‑ lãy jã tgắy LouyỄl VĂl Yậh ‒ loƳốk ĝâ lgkỏt têlg gƳỐlo iẠl tùk trhlosuờt quí trálg jãa `gòm juạl tờt logkỏp Lohãk rm, tùk ahlo auờl oỡk jốk bẢa ƭl tỐk bíb tgắy bù trhlo `ghmquẢl jñ lgål jỽb ĝâ okẢlo iậy būlo lgƳ okþp tỐ tùk trhlo quí trêlg ghãl tgãlg`gòm juạl. Yùk xkl bgål tgãlg bẢa ƭl!
Gã Lớk, loãy tgílo lĂa 53=4
Rklg vkîlJî GỒlo ]uyîl
- 1. nghiệp Thiết kế bộ Điều khiển trượt cho Robot2 bậc tự do SV: Hoàng Đức Thắng - Phan Thanh Hải 1 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO ROBOT 2 BẬC TỰ DO VÀ MÔ PHỎNG TRÊN MATLAB - SIMULINK
- 2. nghiệp Thiết kế bộ Điều khiển trượt cho Robot2 bậc tự do SV: Hoàng Đức Thắng - Phan Thanh Hải 2 Mục lục Lời nói đầu............................................................................................ 6 CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ ROBOT CÔNG NGHIỆP ...................... 7 I.1.Robot công nghiệp:........................................................................ 7 I.1.1. Sự ra đời của Robot công nghiệp :........................................... 7 I.1.2.Phân loại tay máy Robot công nghiệp:...................................... 8 I.2. Ứng dụng của Robot công nghiệp :...............................................10 I.2.1.Mục tiêu ứng dụng Robot công nghiệp : ..................................10 I.2.2.Các lĩnh vực ứng dụng Robot công nghiệp :.............................11 I.2.3. Các xu thế ứng dụng Robot trong tương lai :...........................11 I.2.4. Tình hình tiếp cận và ứng dụng Robotcông nghiệp ở Việt Nam : ......................................................................................................11 I.3.Cấu trúc của Robot công nghiệp:...................................................12 I.3.1.Các bộ phận cấu thành Robot công nghiệp :.............................12 I.3.2.Bậc tự do và các toạ độ suy rộng :...........................................13 I.3.2.1.Bậc tự do :.......................................................................13 I.3.2.2. Toạ độ suy rộng :............................................................14 I.3.3.Nhiệm vụ lập trình điều khiển Robot:......................................15 I.3.3.1. Định vị và định hướng tại “điểm tác động cuối” : .............15 I.3.3.2. Lập trình điều khiển Robot công nghiệp :.........................15 I.4. Các phép biến đổi toán học cho Robot : ........................................16 I.4.1.Biến đổi toạ độ dùng Ma trận:.................................................16 I.4.1.1. Vector điểm và toạ độ thuần nhất :...................................16 I.4.1.3.Biến đổi Ma trận dùng toạ độ thuần nhất:..........................19 I.4.1.4. Ý nghĩa hình học của Ma trận thuần nhất: ........................20
- 3. nghiệp Thiết kế bộ Điều khiển trượt cho Robot2 bậc tự do SV: Hoàng Đức Thắng - Phan Thanh Hải 3 I.4.2.Các phép biến đổi cơ bản:.......................................................23 I.4.2.1.Phép biến đổi tịnh tiến:.....................................................23 I.4.2.2. Phép quay quanh các trục toạ độ :....................................23 CHƯƠNG II: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA ROBOT CÔNG NGHIỆP:................................................25 II.1. Hệ phương trình động học Robot :...............................................25 II.1.1. Đặt vấn đề :..........................................................................25 II.1.2. Xác định trạng thái của Robot tai điểm tác động cuối :...........25 II.1.3. Mô hình động học : ..............................................................26 II.1.3.1. Ma trận quan hệ :...........................................................26 II.1.3.2. Bộ thông số DH :...........................................................27 II.1.3.3. Thiết lập hệ toạ độ : .......................................................28 II.1.3.4. Mô hình biến đổi : .........................................................29 II.1.3.5. Phương trình động học :.................................................30 II.2. Tổng hợp chuyển động Robot :....................................................31 II.2.1. Nhiệm vụ :...........................................................................31 II.2.2. Bài toán động học ngược :....................................................31 II.2.3. Các phương pháp giải bài toán động học ngược :...................32 II.3. Động lực học Robot:...................................................................32 II.3.1.Nhiệm vụ và phương pháp phân tích Động lực học Robot:......32 II.3.2.Vận tốc và gia tốc:.................................................................34 II.3.3. Động năng tay máy: .............................................................37 II.3.4 .Thế năng tay máy:................................................................39 II.3.5.Mô hình động lực học tay máy:..............................................39 II.3.6. Động lực học của cơ cấu tay máy 2 khâu:..............................41
- 4. nghiệp Thiết kế bộ Điều khiển trượt cho Robot2 bậc tự do SV: Hoàng Đức Thắng - Phan Thanh Hải 4 CHƯƠNG III : THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO TAY MÁY ROBOT 2 BẬC TỰ DO.............................................................46 III.1.Hệ phi tuyến :.............................................................................46 III.1.1.Hệ phi tuyến là gì ? ..............................................................46 III.1.2.Mô hình trạng thái và quỹ đạo trạng thái của Hệ phi tuyến:....48 III.1.2.1.Mô hình trạng thái:........................................................48 III.1.2.2.Quỹ đạo trạng thái :.......................................................50 III.1.3. Điểm cân bằng và điểm dừng của hệ thống:..........................51 III.1.3.1. Điểm cân bằng: ............................................................51 III.1.3.2.Điểm dừng của hệ :........................................................51 III.1.3.3 Tính ổn định tại một điểm cân bằng: ..............................52 III.1.4 Tiêu chuẩn ổn đinh Lyapunov :.............................................53 III.1.4.1.Tiêu chuẩn Lyapunov: ...................................................54 III.1.4.2.Tiêu chuẩn Lyapunov phục vụ thiết kế bộ điều khiển:.....57 III.2.Bậc tương đối của hệ phi tuyến: ..................................................57 III.3.Tính động hoc không:.................................................................60 III.4.Thiết kế bộ Điều khiển trượt cho tay máy:...................................63 III.4.1.Điều khiển trượt:..................................................................63 III.4.1.1.Trường hợp bậc tương đối của hệ bằng bậc của hệ p=n: ..64 III.4.1.2. Trường hợp bậc tương đối của hệ p lim [ , ] x V x t . Định lý 1 : Hệ phi tuyến [có thể không autonom] cân bằng tại gốc toạ độ và khi không bị kích thích thì được mô tả bởi hình : [ , ] dx f x t dt [3.7] sẽ ổn định Lyapunov tại 0 với miền ổn định O nếu : a] Trong O tồn tại một hàm xác định dương [0, ] V t . b] Đạo hàm của nó tính theo mô hình [1.51] có giá trị không dương trong O, tức là : [ , ] 0 dV V V f x t dt t x với mọi x O . [3.8] Định lý 2: Hệ phi tuyến [có thể không autonom] cân bằng tại gốc toạ độ và khi không bị kích thích thì được mô tả bởi mô hình. [ , ] dx f x t dt [3.9] sẽ ổn định tiệm cận Lyapunov tại 0 với miền ổn định O nếu : a]Trong O tồn tại một hàm xác định dương [ , ] V x t .
- 57. nghiệp Thiết kế bộ Điều khiển trượt cho Robot2 bậc tự do SV: Hoàng Đức Thắng - Phan Thanh Hải 57 b] Đạo hàm của nó tính theo môt hình [1.51] có giá trị âm trong O với 0 x , tức là : [ , ] 0 dV V V f x t dt t x với mọi x O và 0 x . [3.10] III.1.4.2.Tiêu chuẩn Lyapunov phục vụ thiết kế bộ điều khiển: Ngoài việc kiểm tra tính ổn định, tiêu chuẩn Lyapunov còn được sử dụng để thiết kế bộ điều khiển ổn định đối tượng phi tuyến. Chẳng hạn đối tượng có mô hình : [ , ] dx f x u dt và được điều khiển bằng bộ điều khiển phản hồi trạng thái r[ ] x u x Hình 3.6: Ứng dụng tiêu chuẩn Lyapunov đểthiết kế bộ điều khiển Vậy hệ kín khi không bị kích thích [ 0 ] sẽ có mô hình : [ ,r[ ]] dx f x x dt Gọi [ ] V x là hàm xác định dương thích hợp, khi đó để hệ kín ổn định tiệm cận với miền ổn định là O thì bộ điều khiển cần tìm r[ ] x phải thoả mãn : [ ,r[ ]] 0 f V L V f x x x với mọi 0 x , x O [3.11a] Và [ ,r[ ]] V f x x x =0chỉ khi 0 x [3.11b] III.2.Bậc tương đối của hệ phi tuyến: [ , ] dx f x u dt [ ] r x
- 58. nghiệp Thiết kế bộ Điều khiển trượt cho Robot2 bậc tự do SV: Hoàng Đức Thắng - Phan Thanh Hải 58 Bậc tương đối của hệ SISO: Để dễ tiếp cận tới khái niệm bậc tương đối ta xét trường hợp đặc biệt với đối tượng tuyến tính, mô tả bằng hàm truyền đạt hợp thức chặt [strickly proper]: G[s] = s a a a s b b b n n m m s ... ... 1 0 1 0 [3.12] Khi đó bậc tương đối được hiểu là hiệu r = [n-m] ≥1 Giả sử rằng đối tượng trên, bên cạnh hàm truyền đạt [3.12] còn có mô hình tương đương trong không gian trạng thái : T dx Ax bu dt y x c n nxn nx1 1xn x ,A ,b ,c R R R R [3.13] Vậy thì do G[s]= cT[sI-A]-1 b Ta có : s Lím srG[s]= a b n m s lim sr [ T 1 [sI A] b c ] = a b n m s Lím T k k 1 r k 0 b c A s = a b n m Hơn nữa s Lím s r k 1 1 = 0 khi k > r-1 nên chuỗi trên trở thành tổng của hữu hạn r phần tử đầu tiên s Lím T k r 1 k 1 r k 0 b c A s = a b n m
- 59. nghiệp Thiết kế bộ Điều khiển trượt cho Robot2 bậc tự do SV: Hoàng Đức Thắng - Phan Thanh Hải 59 Từ đây, để vế trái bằng giá trị hữu hạn thì cần và đủ là : T k b c A = 1 - r k khi 0 2 - r k 0 khi 0 [3.14] Nói cách khác, bậc tương đối r = n-m còn có thể được xác định trực tiếp từ mô hình trạng thái [3.13] của hệ theo công thức [3.14]. Chuyển sang hệ phi tuyến và với sự gợi ý của công thức tính [3.14], khái niệm bậc tương đối của hệ ALI có 1 tín hiệu vào, một tín hiệu ra, được định nghĩa như sau : Định nghĩa 6: Cho hệ SISO với cấu trúc ALI : d x f [x] h[x]u dt y g[x] [3.15] Bậc tương đối tại điểm trạng thái x của hệ là số tự nhiên r mà trong lân cận x thoả mãn : Lh h f 0 khi 0 k r-2 g[x] 0 khi k r-1 L [3.16] Có thể thấy được ngay rằng với f[x]= Ax , H[x]= b , g[x]=cTx , hai công thức [3.14] và [3.16] sẽ đồng nhất, vì : L h f g[x]= cTATxLh L k f g[x]=cTAkb Ví dụ : Xét hệ Val der Pol có mô hình trạng thái như sau : khi đó thì do : Lhg[x]= g h[x] x [ 0 1 ] 1 0 = 0 LhLfg[x] = f [L g] g h[x] f h[x] x x x
- 60. nghiệp Thiết kế bộ Điều khiển trượt cho Robot2 bậc tự do SV: Hoàng Đức Thắng - Phan Thanh Hải 60 = 2 2 2 1 1 0 0 1 0 1 0 ax [1 bx ] x 1 1 x x =1 ≠ 0 Bậc tương đối của hệ bằng 2 [ tại mọi x]. Tuy nhiên, cũng cần phải để ý rằng hệ phi tuyến [3.15] có thể có bậc tương đối khác nhau ở những điểm trạng thái khác nhau. Ngoài ra, khác với hệ tuyến tính, không phải ở bất cứ điểm trạng thái x nào trong không gian trạng thái, hệ phi tuyến phẳng có bậc tương đối. Chẳng hạn, hệ sẽ không có bậc tương đối tại điểm trạng thái x0 mà trong lân cận của nó có : Lhg[ x]≠0,LhLfg[ x] ≠0,…,LhLf hg[x] ≠ 0 ,… III.3.Tính động hoc không: Rất nhiều khái niệm sử dụng trong hệ phi tuyến được chuyển thể từ hệ tuyến tính, chẳng hạn khái niệm bậc tương đối, hệ thụ động, … cũng như vậy là tính động học không [zero dynamic]. Do đó, để dễ tiếp cận tới khái niệm này, ta nên bắt đầu từ hệ tuyến tính. Xét hệ phi tuyến SISO có mô hình trạng thái : d x f [x] h[x]u dt y g[x ] [3.17] Tính động học không [zero dynamic ] của hệ [3.17] được định nghĩa như sau : Định nghĩa 7 : Nếu hệ [3.17] có ít nhất một điểm trạng thái đầu x 0≠ 0 và ứng với nó là tín hiệu điều khiển u0[t] sao cho tín hiệu đầu ra y[t] đồng nhất bằng không thì hệ được gọi là có tính động học không [zero dynamic]. Ta có thể thấy được là để hệ có tính động học không thì cần thiết phải có g[x0] = 0. Giả sử rằng hệ [3.17] có bậc tương đối là r, tức là :
- 61. nghiệp Thiết kế bộ Điều khiển trượt cho Robot2 bậc tự do SV: Hoàng Đức Thắng - Phan Thanh Hải 61 LhLf k g[x] = 0 nÕ u 0 k r-2 0 nÕ u k= r -1 [3.18] Khi đó, với phép đổi trục toạ độ vi phôi : 1 r 2 f r 1 r 1 r f r 1 r 1 n n g[x] g[x] z m[x] g[x] [x] [x] z L z z L z m z m với Lhmk ] [ x = 0 , k=r+1 , … , n hệ [1.18] đã cho sẽ được đưa về dạng chuẩn 2 1 r r 1 r 1 r 1 n n r z dz d a[z] b[z]u dt dt [z] c [z] z z z z c z z , y = z1 [3.19] Trong đó A[z] = Lr f g[ 1 [z] m ] , b[z] =Lh L 1 r f g[ 1 [z] m ] , ci[z] = Lh mr+1[ 1 [z] m ] sử dụng kí hiệu : z = v ới = n r z z 1 , r 1 n z z v à 1 n r [z] c[z] [z] c c