Tiếp tuyến của đồ thị 1 1 xcyx tại điểm có tung độ bằng 1 song song với đường thẳng

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Phương trình tiếp tuyến, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Phương trình tiếp tuyến: Phương trình tiếp tuyến. Phương pháp. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] tại điểm M[x + y] là: y = f'[x][x – xo] + f[xo]. Nếu tiếp tuyến có hệ số góc k thì ta giải phương trình f[x] = k tìm hoành độ tiếp điểm. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho hàm số y = f[x]. Đồ thị [C] và điểm M[x; f[x]]. Phương trình của tiếp tuyến với [C] tại M là: Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại M[x0; yo] [c]: y = f'[xo][x – x] + y, hoặc y – yo = f'[xo][x – x]. Ví dụ 2: Cho hàm số f[x]. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M có hoành độ x = -1. Ví dụ 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] = x tại điểm có hoành độ bằng -1 là: Ta có: f[1] = 1; f'[x] = 4x, do đó f[-1] = -4. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -4[x + 1] + 1 = -4x – 3. Ví dụ 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm mà tiếp điểm có tung độ bằng -1 có phương trình là: Ta có: Khi y = -1 thì x = -1, do đó x = -1. f[-1] = -1; f'[x] = 3×2, do đó f'[-1] = 3. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3[x + 1] – 1 = 3x + 2. Ví dụ 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] = x có hệ số góc bằng 4. Ta có: f'[x] = 4x. Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 4 nên 4x = 4, do đó x = 1; f[1] = 1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 4[x – 1] + 1 = 4x – 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 16: Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol y = x tại điểm có hoành độ 1. Câu 17: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x tại điểm [-1; -1]. Ta tính được k = y’, x = -1. Suy ra phương trình tiếp tuyến y + 1 = 3[x + 1] + y = 3x + 2. Câu 18: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y tại điểm có hoành độ bằng -1. Ta tính được k = y'[-1] = -1. Với x = -1. Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y tại điểm có tung độ bằng 8. Ta có y = 8. Suy ra phương trình tiếp tuyến y – 8 = 12[x – 2]ey = 12x – 16. Câu 20: Cho hàm số y. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung. Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 2. Câu 21: Cho hàm số y = x – 3×2 + 2. Viết phương trình t ến của đồ thị hàm số tại giao điểm với đường thẳng y = -2. Phương trình hoành độ giao điểm. Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x + 7. k = y'[-1] = 9 suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -2. Với x = 2. Câu 22: Cho hàm số y = x – 3×2 + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7. Gọi M là tọa độ tiếp điểm. Ta tính được k = y'[x] = 3x – 6x. Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x + 7 nên có k = 98. Với x = -1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x + 7[loại] [vì trùng với đường thẳng đã cho]. Với x = 3. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x – 25.

Câu 23: Cho hàm số y = x − 3x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = -x. Gọi M là tọa độ tiếp điểm. Ta tính được k = y’ = 3x – 6x. Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y nên có k = -16. Với x = 5. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 45x – 173. Với x = -3 phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 45x + 83. k = 45. Câu 24: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng. Gọi M [x; y] là tọa độ tiếp điểm. Câu 25: Cho hàm số y = x – 3x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết cosin góc tạo bởi tiếp tuyến và đường thẳng. Phương trình tiếp tuyến d có dạng y + y = k[x – x]. Suy ra tiếp tuyến d có một vectơ pháp tuyến là n = [-k; 1]. Đường thẳng A có một vectơ pháp tuyến là r = [4; -3].

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm

có tung độ bằng

có phương trình là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Phân tích: Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của của phương trình:

. Ta có: . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: .

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 45 phút Bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Toán Học 11 - Đề số 6

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho hàm số

  , có đồ thị
  . Viết phương trình tiếp tuyến của
  , biết tiếp tuyến đi qua điểm
  .

• Đồ thị

  của hàm số
  cắt trục tung tại điểm
  . Tiếp tuyến của
  tại
  có phương trình là:

• Cho hàm số

  có đồ thị là
  . Tìm
  để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị
  vuông góc với đường thẳng
  .

• Cho hàmsố

  cóđồthịhàmsố
  . Hệsốgóc
  củatiếptuyếnvớiđồthịtạiđiểmcótungđộbằng
  là:

• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

  tại điểm có hoành độ
  ?

• Cho hàm số

  có đồ thị là
  . Tìm những điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số và trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.

• Tiếptuyếnvớiđồthị

  tạiđiểmcóhoànhđộ
  cóphươngtrìnhlà:

• Cho hàmsố

  cóđồthịcắttrụctungtại
  , tiếptuyếntại
  cóhệsốgóc
  . Cácgiátrịcủa
  ,
  là:

• Tìmhệsốgóccủatiếptuyếnvớiđồthị

  tạiđiểmcóhoànhđộ
  .

• Cho hàm số

  . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
  có hoành độ
  cắt đồ thị hàm số tại điểm
  [
  khác
  ]. Tọa độ điểm
  là:

• Cho hàm số

  có đồ thị là
  . Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của
  với trục hoành là:

• Tiếp tuyến của parabol

  tại điểm
  tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là:

• Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố

  tạiđiểmcótungđộbằng5.

• Cho đường cong

  có phương trình
  . Gọi
  là giao điểm của
  với trục tung. Tiếp tuyến của
  tại
  có phương trình là:

• Có bao nhiêu điểm trên đồ thị hàm số

  mà tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm đó song song với trục hoành

• Cho đườngcong

  . Phươngtrìnhtiếptuyếncủa
  tạiđiểm
  là

• Cho đồ thị [C] của hàm số

  . Số các tiếp tuyến với đồ thị [C] mà các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
  là:

• Cho hàm số

  có đồ thị là [C].Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị [C]biết tiếp tuyến có hệ số góc
  .

• Cho đồthihàmsố

  . Gọi
  ,
  làhoànhđộcácđiểm
  ,
  trên
  màtạiđótiếptuyếncủa
  song songvớiđườngthẳng
  . Khi đó
  bằng

• Cho hàm số

  có đồ thị
  . Đường thẳng
  song song với đường thẳng
  và tiếp xúc với
  thì tọa độ tiếp điểm là:

• Cho hàm số

  có đồ thị [C]. Phương trình các tiếp tuyến với đồ thị [C] biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
  là

• Gọi [P] là đồ thị hàm số

  Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của [P]?

• Tiếptuyếnvớiđồthịhàmsố

  tạiđiểmcóhoànhđộ
  cóhệsốgócbằngbaonhiêu?

• Cho hàm số

  có đồ thị
  . Viết phương trình tiếp tuyến của
  tại giao điểm của
  với trục tung.

• Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

  tại điểm
  có tung độ bằng
  có phương trình là:

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.

• Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:

• Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.

• Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:

• Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:

• Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:

• Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:

• Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?

• Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:

• Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?