1] $ \displaystyle [A+B]^{2}=A^{2}+2AB+B^{2}$
2] $ \displaystyle [A-B]^{2}=A^{2}-2AB+B^{2}$
3] $ \displaystyle A^{2}-B^{2}=[A-B][A+B]$
4] $ \displaystyle [A+B]^{3}=A^{3}+3A^{2}B+3AB^{2}+B^{3}$
5] $ \displaystyle [A-B]^{3}=A^{3}-3A^{2}B+3AB^{2}-B^{3}$
6] $ \displaystyle A^{3}+B^{3}=[A+B]\left[ {A^{2}-AB+B^{2}} \right]$
7] $ \displaystyle A^{3}-B^{3}=[A-B]\left[ {A^{2}+AB+B^{2}} \right]$
Bài tập tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức – Toán lớp 8
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=x^{2}-4 x+7$
Giải
Ta có $: A=x^{2}-4 x+7=\left[x^{2}-2 \cdot 2 \cdot x+4\right]+3=[x-2]^{2}+3$
Ta luôn có : $[x-2]^{2} \geq 0$ với mọi $x$.
Suy ra: $[x-2]^{2}+3 \geq 3$ với mọi $x$.
hay $A \geq 3$ với mọi $x$.
Dấu “=” xảy ra khi : $x-2=0$ hay $x=2$
Nên : $A_{\min }=3$ khi $x=2$
Ví dụ 2: Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi $x$.
$B=4 x^{2}+4 x+3$
Giải
Ta có: $B=[2 x]^{2}+2 \cdot 2 x \cdot 1+1^{2}+2=[2 x+1]^{2}+2$
Ta luôn có: $[2 x+1]^{2} \geq 0$ với mọi $x$.
Suy ra: $[2 x+1]^{2}+2 \geq 2>0$ với mọi $x$.
Hay: $B>0$ với mọi $x$.
Vậy: biểu thức $B$ luôn dương với mọi $x$
Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$C=x^{2}+9 y^{2}+6 x-6 y+5$
Giải
Ta có : $C=x^{2}+9 y^{2}+6 x-6 y+5$
$=\left[x^{2}+2 \cdot x \cdot 3+9\right]+\left[9 y^{2}-2 \cdot 3 y \cdot 1+1\right]-5=[x+3]^{2}+[3 y-1]^{2}-5$
Mà : $[x-2]^{2} \geq 0 ;[3 y-1]^{2} \geq 0$ với mọi $x, y$.
$[x-2]^{2}+[3 y-1]^{2} \geq 0$ với mọi $x, y$
Suy ra: $[x+3]^{2}+[3 y-1]^{2}-5 \geq-5$ với mọi $x, y$.
hay: $C \geq-5$ với mọi $x, y$
Dấu “=” xảy ra khi : $x+3=0$ và $3 y-1=0$
$x=-3 $ và $\displaystyle y=\dfrac{1}{3}$
Nên: $C_{\min }=-5$ khi $x=-3$ và $\displaystyle y=\dfrac{1}{3}$
Chú ý: Do tài liệu trên web đều là sưu tầm từ nhiều nhiều nguồn khác nhau nên không tránh khỏi việc đăng tải nhiều tài liệu mà tác giả không muốn chia sẻ nhưng mình không biết, những ai có tài liệu trên web như vậy thì liên hệ với mình để mình gỡ xuống nhé!
Thầy cô nào có tài liệu tự làm muốn có thêm chút thu nhập nhỏ và chia sẻ tài liệu mình đến mọi người thì liên hệ mình để đưa tài liệu lên tài liệu tính phí, thầy cô nào có thể làm các khóa học về môn toán thì liên hệ với mình để làm các khóa học đưa lên web ạ!
Điện thoại: 039.373.2038 [zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ]
Kênh Youtube: //bitly.com.vn/7tq8dm
Email:
Group Tài liệu toán đặc sắc: //bit.ly/2MtVGKW
Page Tài liệu toán học: //bit.ly/2VbEOwC
Website: //tailieumontoan.com
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
1. Cho biểu thức f[x,y..]. ta nói M là giá trị lớn nhất [GTLN] của biểu thức f[x, y, ..] kí hiệu max f = M nếu thỏa mãn hai điều kiện sau đây
Quảng cáo
[1] với mọi x, y, .. để f[x, y, ..] xác định thì f[x, y, ..] ≤ M [M là hằng số]
[2] Tồn tại x0, y0,.. sao cho f[x0, y0 , ..] = M
2. Cho biểu thức f[x,y..]. ta nói m là giá trị nhỏ nhất [GTNN] của biểu thức f[x, y, ..] kí hiệu min f = m nếu thỏa mãn hai điều kiện sau đây
[1]Với mọi x, y, .. để f[x, y, ..] xác định thì f[x, y, ..] ≥ m [m là hằng số]
[2]Tồn tại x0, y0,.. sao cho f[x0, y0, ..] = m
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Quảng cáo
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
Hướng dẫn giải:
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
Quảng cáo
Hướng dẫn giải: ĐKXĐ của phân thức x ≠ 1.
Ta có:
Vậy min A = 2 khi và chỉ khi x - 2 = 0 ⇔ x =2
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức
Hướng dẫn giải:
a, Tìm GTNN
Vậy min A = -1 khi và chỉ khi x - 2 = 0 ⇔ x = 2
b, Tìm GTLN
Vậy max A= 4 khi và chỉ khi 2x + 1= 0⇔ 2x = -1 ⇔ x = -1/2
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của phân thức
Hướng dẫn giải:
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
Hướng dẫn giải:
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
Hướng dẫn giải:
Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức
Hướng dẫn giải:
a, Tìm GTNN
Vì x2 + 9 ≥ 9 , [x – 6]2 ≥ 0 với mọi x
⇒ P ≥ - 1
Vậy min P = -1 ⇔ x – 6 = 0 ⇔ x = 6
Tim GTLN
b,Ta có:
Vậy max P =4 ⇔ 2x + 3 = 0 ⇔ x = -3/2
Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức
Hướng dẫn giải:
a, Tìm GTNN
Ta có:
Vậy min D = -1/2 ⇔ x = -2
Tim GTLN
Ta có
Vậy max D = 1 ⇔ x = 1
Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
Hướng dẫn giải:
Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất của phân thức
Hướng dẫn giải:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.