Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1/3x^3-mx^2 m 2 + 4x 3 đạt cực đại tại x 3

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3−mx2+m2−4x+3 đạt cực đại tại điểm x=3 .

A.m=−7 .

B.m=5 .

C.m=−1 .

D.m=1 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Ta có: y′=x2−2mx+m2−4 , y″=2x−2m .
Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại tại điểm x=3 là: y′3=0⇔m2−6m+5=0⇔m=1m=5 .
Điều kiện đủ:
 Tại m=1 thì y″3=2. 3−2. 1=4>0 , hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=3 .
 Tại m=5 thì y″3=2. 3−2. 5=−4