Tìm [m ] để [[ [m + 1] ][x^2] + mx + m < 0; forall x thuộc mathbb[R] ]?
Câu 44809 Vận dụng cao
Tìm \[m\] để \[\left[ {m + 1} \right]{x^2} + mx + m < 0;\forall x \in \mathbb{R}\]?
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Tam thức bậc hai mang dấu \[ - \] với mọi \[x \in \mathbb{R}\] nếu \[a < 0,\Delta < 0\]
...Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} $.
Tìm \[m\] để hệ \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 - m \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]\\{x^2} - \left[ {2m + 1} \right]x + {m^2} + m \le 0\,\,\,\left[ 2 \right]\end{array} \right.\] có nghiệm.
Tập xác định của hàm số \[y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} \] là
tìm các giá trị của m để bất phương trình : [m - 1]x2 - 2[m + 1]x + 3[m - 2] > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R
Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
m [ m + 2 ] x 2 + 2 m x + 2 > 0
Cho bất phương trình 3 + x + 6 - x - 18 + 3 x - x 2 ≤ m 2 - m + 1 [m là tham số]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc[-5;5] để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ - 3 ; 6 ?
A. 3
B. 5
C. 9
D. 10
Lời giải:
Em tưởng tượng, nếu pt \[y=[m^2-1]x^2-2[m+1]x-2>0\] có nghiệm thì luôn tồn tại ít nhất một điểm \[\]thuộc đồ thị $y$ nằm phía trên trục hoành. Còn nếu đồ thị của hàm số $y$ nằm hoàn toàn từ phần trục hoành đổ xuống thì BPT đã cho không có nghiệm.
Do đó ta sẽ đi tìm điều kiện của $m$ để \[y=[m^2-1]x^2-2[m+1]x-2\leq 0[*]\forall x\in\mathbb{R}\], loại bỏ chúng thì thu được $m$ còn lại thỏa mãn điều kiện đề bài.
=================--
+] Nếu \[m=-1\Rightarrow y=-2\leq 0\] [đúng]
+] Nếu \[m=1\Rightarrow y=-4x-2\leq 0\] không phải luôn đúng với mọi $x$
+] Nếu \[meq \pm 1; [*]\] là BPT bậc 2
Theo định lý về dấu của tam thức bậc 2, \[[*]\] xảy ra khi mà:
\[\left\{\begin{matrix} m^2-1< 0\\ \Delta'=[m+1]^2+2[m^2-1]\leq 0\end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1< m< 1\\ [m+1][3m-1]\leq 0\end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow -1< m\leq \frac{1}{3}\]
Từ các TH xét trên suy ra \[[*]\Leftrightarrow -1\leq m\leq \frac{1}{3}\]
Do đó để BPT đã cho có nghiệm thì \[m< -1\] hoặc \[m> \frac{1}{3}\]