ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí! Cho phương trình [TEX]cos^2 x + 2[1-m] cosx +2m -1=0[/TEX] Tìm m để phương trình có 4 nghiệm x [TEX]\in[/TEX] [0,2pi] Ban nào giải hộ t vs T đọc sách có cách giải như thế này Đặt t=cosx t thuộc [-1,1] biến đổi pt có g [t]=2m= [TEX]\frac{t^2+2t-1}{t-1}[/TEX] [g[t]=0 khi t=-1+[TEX]\sqrt{2}[/TEX] hoặc t=-1-[TEX]\sqrt{2}[/TEX]] Đặt g'[t] = [TEX]\frac{t^2-2t-1}{[t-1]^2}[/TEX] [g'[t]=0 khi t=1+ [TEX]\sqrt{2}[/TEX] hoặc t=1- [TEX]\sqrt{2}[/TEX] ] Sau đó lập bảng biến thiên của g[t] theo t ở g'[t] Theo tớ thì phải xét g[t] theo t ở g[t] chứ T thật sự k hiểu Ai có cách nào chỉ t vs T ra đáp án là 1/2 O f[1] > O và -1 \leqS/2 \leq1 1/2 [TEX]t \neq 1[/TEX] pt viết lại thành: [TEX]f[t]=\frac{t^2+2t-1}{t-1} =2m[/TEX] [1] Vậy điều kiện để pt ban đầu có 4 nghiệm [TEX]x\in [0; 2\pi][/TEX] là pt [1] có 2 nghiệm t phân biệt thuộc [TEX][-1; 1][/TEX] Đến đây ta khảo sát hàm f[t] để đưa ra kết luận [TEX]f'[t]=\frac{t^2-2t-1}{[t-1]^2}[/TEX] [TEX]f'[t] = 0 \Leftrightarrow [/TEX] [TEX]t=1-\sqrt{2}[/TEX] hoặc [TEX]t=1+\sqrt{2}[/TEX]
Có khả năng sách em nó in sai.
Vì sao lại khảo sát hàm số đó ?
Cái chỗ đó em k hiểu có thể giảng kỹ hơn k ạ ?
Vì sao lại khảo sát hàm số đó ?
-> kết quả
Anh ko rõ câu hỏi của em lắm nhưng logic cách làm của a là như thế này: 1, sau khi đặt t = cos x thì ta có nhận xét với mỗi giá trị của t trong khoảng [-1; 1] se luôn cho 2 nghiệm x đối nhau [điểm ngọn đối xứng nhau qua trục hoành [trục cos] của đường tròn lượng giác. Vì vậy để pt đầu có 4 nghiệm thì pt ẩn t phải có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng [1; 1]. 2, do đó bài toán về tìm m để pt ẩn t [vừa mới lập] có hai nghiệm phân biệt. Bài toán này lại được đưa về bài toán biện luận số giao điểm của 2 đồ thị. Ta cần tìm m để đồ thị hàm [TEX]y=f[t]=\frac{t^2+2t-1}{t-1}[/TEX] cắt đồ thị đường [TEX]y=2m[/TEX] tại 2 điểm phân biệt trong miền t thuộc [-1, 1]. 3. Lập bảng biến thiên của hàm f[t] để biện luận.
Do đường thẳng y = 2m la đường song song Ox nên để để đồ thị hàm [TEX]y=f[t]=\frac{t^2+2t-1}{t-1}[/TEX] cắt đồ thị đường [TEX]y=2m[/TEX] tại 2 điểm phân biệt trong miền t thuộc [-1, 1] thì cần đường này nằm cao hơn y=1 và thấp hơn [TEX]4-2\sqrt{2}[/TEX] [vì như vậy thì đường y=2m mới cắt f[t] tại 2 điểm phân biệt được, em nhìn vào bảng biến thiên là thấy điều đó]
-> kết quả