1. Lập phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Phương trình đường tròn có tâmI[a;b], bán kínhRlà :
[x – a]2+ [y – b]2 = R2
2. Nhận xét
Phương trình đường tròn [x – a]2+ [y – b]2 = R2 có thể được viết dưới dạng
x2 + y2 – 2ax – 2by +c =0
trong đó c = a2 + b2+ c2
Ngược lại, phương trìnhx2 + y2 – 2ax – 2by + c =0 là phương trình của đường tròn[C]khi và chỉ khi a2 + b2 –c > 0. Khi đó đường tròn[C]có tâmI[a;b]và bán kính
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho điểmM0[x0; y0]nằm trên đường tròn[C]tâm I[a;b].GọiΔlà tiếp tuyến với[C]tạiM0
4. Các dạng bài tập và phương pháp giải
Dạng 1: Nhận dạng một phương trình bậc 2 là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn.
Cách 1:
- Đưa phương trình về dạng: x2 + y2 – 2ax -2by +c = 0 [1]
- Xét dấu biểu thức: m = a2 + b2 + c2
- Nếu m>0 thì [1] là phương trình đường tròn tâm I[a;b], bán kính R
Cách 2:
- Đưa phương trình về dạng [x-a]2 + [y-b]2 = m2 [2]
- Nếu m > 0 thì [2] là phương trình đường tròn tâm I[a;b], bán kính R = √m
Dạng 2: Lập phương trình đường tròn
Cách 1:
- Tìm tọa độ tâmI[a; b] của đường tròn [C]
- Tìm bán kính R của [C]
- Viết phương trình [C] theo dạng:[x – a]2+ [y – b]2= R2[1]
Chú ý:
- [C] đi quaA, B⇔ IA2= IB2= R2.
- [C] đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ tạiA⇔ IA = d[I, ∆].
- [C] tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1và ∆2
⇔ d[I, ∆1] = d[I, ∆2] = R
Cách 2:
- Gọi phương trình đường tròn [C] làx2+ y2– 2ax – 2by + c = 0[2]
- Từ điều kiện của đề bài đưa đến hệ phương trình với ba ẩn số là:a, b, c
- Giải hệ phương trình tìma, b, cđể thay vào [2], ta được phương trình đường tròn [C]
Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm Mo[xo;yo] thuộc đường tròn [C]
- Tìm tọa độ tâmI[a,b] của đường tròn [C]
- Phương trình tiếp tuyến với [C] tại Mo[xo;yo] có dạng:
[xo – a][x-x0] + [yo-b][y-yo] = 0
Loại 2: Lập phương trình tiếp tuyến của ∆ với [C] khi chưa biết tiếp điểm: dùng điều kiện tiếp xúc với đường tròn [C] tâmI, bán kínhR⇔d [I, ∆] = R
5. Bài tập có lời giải về phương trình đường tròn
Bài tập 1: Cho đường cong [Cm]: x2+ y2– 4mx – 8[m – 4]y + 18 – m = 0. Hãy tìm điều kiện của m để [Cm] là phương trình đường tròn
Lời giải
Để [Cm] là phương trình đường tròn ta có: m2+ [4[m – 4]]2– [ 18 – m] > 0
m2+ 16m2– 256m + 256 – 18 + m > 0
17m2– 255m + 238 > 0
m2– 15m + 14 > 0
m < 1ᴗ m > 2
Bài tập 2: Cho [Cα] là x2+ y2– 2xcosα – 2ysinα + cos2α = 0 [với α ≠ kπ]. Chứng minh rằng [Cα] là đường tròn
Lời giải
Để [Cα] là đường tròn ta có: cos2α + sin2α – cos2α > 0
VT = cos2α + sin2α – cos2α
= 1 – cos2α
= 2sin2α > 0 [với α ≠ kᴨ]
Chú ý: nếu α = kπ thì đường tròn là 1 điểm
Bài tập 3:lập phương trình đường tròn [C] biết tâm O[2; 4] và đi qua điểm I[0; 0]
Lời giải
Ta có R = IO , mà vecto IO = √22+ √42= √20
=> Đường tròn © có tâm O[2; 4] và bán kính R = √20 có phương trình đường tròn là: [x – 2]2+ [y – 4]2= 20
Bài tập 4.Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn ? Tìm tâm và bán kính nếu có :
a] x2 + y2 – 6x +8y +100 = 0 [1]
b] x2 + y2 + 4x – 6y -12 = 0 [2]
c] 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – 2 = 0 [3]
Giải:
a] [1] có dạngx2 + y2 – 2ax – 2by +c =0với a = 3,b = -4, c = 100.
Ta có a2 + b2 –c = 9 +16 – 100 < 0.
Vậy [1] không phải là phương trình của đường tròn.
b] [2] có dạngx2 + y2 – 2ax – 2by +c =0, với a = – 2, b = 3, c = -12.
Ta có x2 + b3 – c = 4 + 9 +12 = 25 > 0.
Vậy [2] là phương trình của đường tròn tâm là điểm [-2 ; 3], bán kính bằng
c] Ta có : [3]
⇔
Vậy [3] là phương trình của đường tròn tâm là điểm [1 ; -2], bán kính bằng√6
Bài tập 5.Cho phương trình x2 + y2 – 2mx + 4my + 6m – 1 = 0 [1]
a] Với giá trị nào của m thì [1] là phương trình của đường tròn ?
b] Nếu [1] là phương trình của đường tròn hãy tìm toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn đó theo m.
Giải:
a] [1] có dạngx2 + y2 – 2ax – 2by +c =0với a = m, b = – 2m, c = 6m= 1.
[1] là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0, mà
Bài tập 6.Lập phương trình của đường tròn [℘] trong các trường hợp sau :
a] [℘] có tâm I[-1 ; 2] và tiếp xúc với đường thẳng Δ: x – 2y+7 = 0;
b] [℘] có đường kính là AB với A[ 1 ; 1], B[7 ; 5].
Giải:
Bài tập 7.Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A[1 ; 2], B[5 ; 2], C[ 1 ; – 3].
Giải:
Xét đường tròn [℘] có dạngx2 + y2 – 2ax – 2by +c =0.
[℘] đi qụa A, B, c khi và chỉ khi
Vậy phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là :
x2 + y2 – 6x +y – 1 = 0
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
+ Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình đường tròn nếu:
a2 + b2 - c > 0. Khi đó; phương trình trên là phương trình đường tròn tâm I[a;b] và bán kính R =
+ Phương trình [x - a]2 + [y - b]2 = R2 là đường tròn tâm I[a; b] và bán kính R.
Ví dụ 1. Cho phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 [1] . Điều kiện để [1] là phương trình của đường tròn là
A. a2 + b2 - 4c > 0. B. a2+ b2 - c > 0. C. a2+ b2 - c2 > 0. D. a2+ b2 - 2c > 0.
Lời giải
Ta có: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Tương đương: [x - a]2 + [y - b]2 = a2 + b2 - c
Vậy điều kiện để [1] là phương trình đường tròn: a2 + b2 - c > 0.
Chọn B.
Ví dụ 2. Để x2+ y2- ax - by + c = 0 là phương trình đường tròn, điều kiện cần và đủ là
A. 2a2 + 2b2 - c > 0. B. a2 + b2 - 2c > 0. C. a2 + b2 - 4c > 0. D. a2 + b2 + c > 0.
Lời giải
Ta có:
x2 + y2 - ax - by + c = 0 [1]
Vậy điều kiện để [1] là phương trình đường tròn:
Chọn C.
Quảng cáo
Ví dụ 3. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
[I] x2 + y2 – 4x + 15y - 12 = 0.
[II] x2 + y2 – 3x + 4y + 20 = 0.
[III] 2x2 + 2y2 - 4x + 6y + 1 = 0 .
A. Chỉ [I]. B. Chỉ [II]. C. Chỉ [III]. D. Chỉ [I] và [III].
Lời giải
Ta xét các phương án:
[I] có: a2 + b2 - c = 4 +
[II] có: a2 + b2 - c =
[III] tương đương : x2+ y2 – 2x - 3y + 0,5 = 0.
phương trình này có: a2 + b2 - c = 1 + -
Vậy chỉ [I] và [III] là phương trình đường tròn.
Chọn D.
Ví dụ 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
[1] Đường tròn [C1] : x2+ y2 – 2x + 4y - 4 = 0 có tâm I[ 1; -2] bán kính R = 3.
[2] Đường tròn [C2] x2+ y2 – 5x + 3y – 0,5 = 0 có tâm
I[
A. Chỉ [1]. B. Chỉ [2]. C. cả hai D. Không có.
Lời giải
Ta có: đường tròn [C1] : a = 1, b = -2 ⇒ I[1; -2]; R =
Vậy [1] đúng
Đường tròn [ C2]: a = , b = - ⇒ I[ ; - ]; R =
Vậy [2] đúng.
Chọn C.
Quảng cáo
Ví dụ 5. Đường tròn 3x2 + 3y2 - 6x + 9y – 9 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu ?
A. 2,5 B. 3 C. 2 D. 4
Lời giải
Ta viết lại phương trình đường tròn: x2 + y2 - 2x + 3y - 3 = 0
Suy ra a = 1; b = -1,5 và c = -3 và bán kính R =
Chọn A.
Ví dụ 6. Cho đường tròn [C] : x2 + y2 - 4x + 3 = 0 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A. tâm I[ 2; 0] B. bán kính R = 1
C. [C] cắt trục 0x tại 2 điểm. D. [C] cắt trục Oy tại 2 điểm.
Lời giải
Cho x= 0 ta được : y2 + 3 = 0 phương trình vô nghiệm.
Vậy [C] không có điểm chung nào với trục tung.
Chọn D.
Ví dụ 7. Cho đường tròn [C] : x2+ y2 + 8x + 6y + 9 = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. [C] không đi qua điểm O. B. tâm I[ -4 ; -3].
C. bán kính R = 4. D. [C] đi qua điểm M[-1 ; 0] .
Lời giải
+Ta có a = -4; b = -3 ; c = 9 và a2 + b2 - c = 16 + 9 - 9 = 16 > 0
Suy ra [C] là đường tròn tâm I[ -4; -3] và R = 4
Vậy B; C đúng.
+ Thay O vào [C] ta có: 02 + 02 + 8.0 + 6.0 + 9 = 0 vô lí . Vậy A đúng.
+ Thay M[ -1; 0] vào [C] ta có: [-1]2 + 02 + 8.[-1] + 6.0 + 9 = 0 [ vô lý]. Vậy D sai.
Chọn D.
Ví dụ 8. Đường tròn x2 + y2 - 10x - 11 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu?
A. 6 B. 2 C. 4 D. √6
Lời giải
Ta có hệ số a = 5; b = 0 và c = -11 nên bán kính là R =
Chọn A.
Ví dụ 9: Cho phương trình: x2 + y2 - 2mx + 4y + 4 = 0. Tìm điều kiện của m để phương trình trên là phương trình đường tròn?
A. m > 1 B. m > 0 C. m ≠ 0 D. m > -1 hoặc m < 2
Lời giải
Phương trình x2+ y2 - 2mx + 4y + 4 = 0 có a = m; b = -2 và c = 4.
Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn nếu:
a2 + b2 - c > 0 hay m2 + [-2]2 - 4 > 0
⇔ m2 > 0 ⇔ m ≠ 0
Chọn C.
Ví dụ 10: Cho phương trình x2 + y2 - 2mx + 4ny - 4 = 0. Tìm m và n để phương trình trên là phương trình đường tròn tâm I[2; 4]?
A. m = 1; n = -2 B. m = 2; n = -2 C. m = 4; n = -4 D. m = -2; n = 2
Lời giải
Phương trình x2 + y2 - 2mx + 4ny - 4 = 0 có:
a = m; b = -2n và c = -4
Ta có: a2+ b2 - c = m2 + 4n2 + 4 > 0 với mọi m và n.
⇒ Phương trình trên luôn là phương trình đường tròn tâm I[m; -2n].
Để phương trình là phương trình đường tròn tâm I[2; 4] khi và chỉ khi:
Chọn B.
Ví dụ 11. Cho phương trình x2 + y2 + 2x – my + 1 = 0. Tìm m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn có bán kính R = 2?
A. m = ± 8 B. m = 6 C. m = 10 D. m = ± 4
Lời giải
Phương trình x2 + y2 + 2x - my + 1 = 0 có:
a = -1; b =
Để phương trình trên là phương trình đường tròn nếu: a2+ b2- c > 0
⇔ 1 +
Với điều kiện m ≠ 0 thì phương trình trên là phương trình đường tròn có bán kính là:
R =
Theo đề bài ta có: R = 2 nên
⇔
Chọn A.
Ví dụ 12. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
A. 4x2 + y2 – 10x - 6y - 22 = 0 B. x2 + y2 - 2x - 8y + 20 = 0
C. x2 + 2y2 - 4y - 8y + 1 = 0 D. x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0
Lời giải
Xét phương trình dạng : x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 lần lượt tính các hệ số a ; b ; c. Để phương trình trên là phương trình đường tròn điều kiện là a2 + b2 - c > 0 .
+ Xét phương án D : có a = 2 ;b = 3 và c = -12
⇒ a2 + b2 - c = 4 + 9 + 12 = 25 > 0
⇒ Phương trình x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0 là phương trình đường tròn.
+ Các phương trình 4x2 + y2 - 10x - 6y - 2 = 0 và x2 + 2y2- 4x - 8y + 1 = 0 không có dạng đã nêu loại các đáp án A và C.
+ Phương án x2 + y2 - 2x - 8y + 20 = 0 không thỏa mãn điều kiện a2 + b2 - c > 0.
Chọn D.
Ví dụ 13. Cho phương trình x2 + y2 + 2mx + 2[m-1]y + 2m2 = 0 [1] . Tìm điều kiện của m để [1] là phương trình đường tròn.
A. m < B. m ≤ C. m > 1 D. m = 1
Lời giải
Ta có: trình x2 + y2 + 2mx + 2[m-1]y + 2m2 = 0
⇒ a = -m; b = 1 - m; c = 2m2
Để phương trình trên là phương trình đường tròn thì:
a2 + b2 - c > 0 ⇔ m2 + [ 1 - m]2 - 2m2 > 0
⇔ m2 + 1 - 2m + m2 - 2m2 > 0
⇔ 1 - 2m > 0 ⇔ m <
Chọn A.
Ví dụ 14. Cho phương trình x2 + y2 - 2mx - 4[m - 2]y + 6 - m = 0 [1]. Tìm điều kiện của m để [1] là phương trình đường tròn.
A. đúng mọi m B. m ∈[ -∞; 1] ∪ [ 2; +∞]
C. m ∈ [ -∞; 1] ∪ [2; +∞] D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: x2 + y2 - 2mx - 4[m - 2]y + 6 - m = 0 có:
a = m; b = 2m - 4; c = 6 - m
Để phương trình trên là phương trình đường tròn ⇔ a2 + b2 - c > 0.
⇔ m2 + [ 2m - 4]2 - [6 - m] > 0
⇔ m2 + 4m2 – 16m + 16 – 6 + m > 0
⇔ 5m2 - 15m + 10 > 0 ⇔ m ∈ [ -∞; 1] ∪ [ 2; +∞]
Chọn B.
Câu 1: Đường tròn 2x2 + 2y2 - 8x + 4y - 4 = 0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây ?
A. [8; -4] B. [ 4; -2] C. [ -4; 2] D. [2; -1 ]
Đáp án: D
Trả lời:
Ta viết lại phương trình đường tròn: x2 + y2 - 4x + 2y- 4 = 0
Ta có:
Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
A. x2 + y2 + 2x - 4y + 9 = 0 B. x2 + y2 - 6x + 4y + 13 = 0
C. 2x2 + 2y2 - 8x - 4y - 6 = 0 D. 5x2 + 4y2 + x - 4y + 1 = 0
Đáp án: C
Trả lời:
Ta xét các phương án:
+Phương án D loại vì không có dạng x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
+Phương án A : có a = -1 ; b = 2 và c = 9
⇒ a2 + b2 - c = 1 + 4 - 9 = - 4 < 0
⇒ Phương án A không là phương trình đường tròn.
+ Phương án B : có a = 3; b = -2 ; c = 13
⇒ a2 + b2 - c = 9 + 4 - 13 = 0
⇒ loại B.
+ Phương án C:
2x2 + 2y2 - 8x - 4y - 6 = 0 ⇔ x2 + y2 - 4x - 2y - 3 = 0
Có a = 2; b = 1; c = -3
⇒a2 + b2 - c = 4 + 1 + 3 = 8 > 0
⇒ Đây là phương trình đường tròn
Câu 3: Cho đường cong [C] : x2 + y2 - 8x + 10y + m = 0. Với giá trị nào của m thì [C] là đường tròn có bán kính bằng 7 ?
A. m = 4 B. m = 8 C. m = -8 D. m = -2
Đáp án: C
Trả lời:
Ta có a = 4; b = - 5 và c = m.
Bán kính đường tròn là: R =
Để bán kính đường tròn là 7 thì: = 7 ⇔
⇔ 41 - m = 49 ⇔ m = -8
Câu 4: Phương trình x2 + y2 - 2[m + 1]x - 2[m + 2]y + 6m + 7 = 0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi
A. m < 0 B. m < 1 C. m > 1 D. m < - 1 hoặc m > 1.
Đáp án: D
Trả lời:
Ta có:
x2 + y2 - 2[m + 1]x - 2[m + 2]y + 6m + 7 = 0[1]
⇔ x2 - 2[m + 1]x + [m + 1]2 + y2 - 2[m + 2]y + [m + 2]2 - [m + 1]2 - [m + 2]2 + 6m + 7 = 0
⇔ [x - [m + 1]]2 + [y - [m + 2]]2 = 2m2 - 2]
Vậy điều kiện để [1] là phương trình đường tròn: 2m2 - 2 > 0 ⇔
Câu 5: Tìm m để phương trình x2 + y2 - 2mx + 4y + 8 = 0 không phải là phương trình đường tròn.
A. m < - 2 hoặc m > 2. B. m > 2 C. -2 ≤ m ≤ 2 D. m < - 2
Đáp án: C
Trả lời:
Ta có: x2 + y2 - 2mx - 4y + 8 = 0[1]
⇔ x2 - 2mx + m2 + y2 - 2.2.y + 22 - m2 - 22 + 8 = 0 ⇔ [x - m]2 + [y - 2]2 = m2 - 4
Vậy điều kiện để [1] không phải là phương trình đường tròn:
m2 - 4 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ m ≤ 2
Câu 6: Cho hai mệnh đề
[I] [x - a]2 + [y - b]2 = R2 là phương trình đường tròn tâm I [a; b] , bán kính R.
[II] x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm I[a; b].
Hỏi mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ [I]. B. Chỉ [II].
C. Cả [I] và [II] đều sai. D. Cả [I] và [II].
Đáp án: A
Trả lời:
[I] đúng, [II] sai vì thiếu điều kiện a2 + b2 - c > 0.
Câu 7: Mệnh đề nào sau đây đúng?
[I] Đường tròn [C1] có tâm I[ 1; -2] bán kính R = 3.
[II] Đường tròn [C2] có tâm bán kính R = 3.
A. Chỉ [I]. B. Chỉ [II]. C. [I] và [II]. D. Không có.
Đáp án: C
Trả lời:
Ta có: đường tròn [C1] : a = 1, b = -2 ⇒ I[1; -2]; R = = 3
Vậy [1] đúng
Đường tròn [ C2]: a = , b = - ⇒ I[ ; - ]; R = = 3
Vậy [2] đúng.
Câu 8: Cho đường tròn [C]: x2 + y2 + 8x + 6y + 9 = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. [ C] không đi qua điểm O[0 ; 0] . B. [ C] có tâm I[ -4 ; -3] .
C. [ C] có bán kính R = 4. D. [ C ] đi qua điểm M[ -1 ; 0] .
Đáp án: D
Trả lời:
Đường tròn [ C]có:
a = -4, b = -3 ⇒ I[-4; -3]; R =
Thay O[0; 0] vào [ C] ta có: 02 + 02 + 8.0 + 6.0 + 9 = 0 ⇔ 9 = 0 [ vô lý].
⇒ đường tròn [ C] không đi qua điểm O . Vậy A đúng.
Thay M[ -1; 0] vào [ C] ta có: [-1]2 + 02 + 8.[-1] + 6.0 + 9 = 0 ⇔ 2 = 0 [ vô lý].
⇒ Đường tròn [ C] không đi qua điểm M[ -1; 0] . Vậy D sai.
Câu 9: Cho đường tròn [C]2x2 + 2y2 - 4x + 8y + 1 = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. [ C] không cắt trục Oy. B. [ C] cắt trục Ox tại hai điểm.
C. [ C] có tâm I [2 ; -4] . D. [ C] có bán kính R = √19 .
Đáp án: B
Trả lời:
+ Ta viết lại phương trình đường tròn[C] ⇔ x2 + y2 - 2x + 4y + = 0
⇒ a = 1, b = -2 ⇒ I[1; -2]; R =
Vậy C; D sai.
+ Cho x = 0 thì [C]: 2y2 + 8y + 1 = 0 ⇔ y =
Do đó [ C] cắt trục Oy tại hai điểm phân biệt. Vậy A sai
+ Cho y = 0 thì [C]: 2y2 + 8y + 1 = 0 ⇔ y =
Do đó [ C] cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt. Vậy B đúng
Câu 10: Đường tròn x2 + y2 – 6x - 8y = 0 có bán kính bằng bao nhiêu ?
A. 10 B. 25 C. 5 D. √10.
Đáp án: C
Trả lời:
Đường tròn x2 + y2 - 6x - 8y = 0 có a = 3; b = 4 và c = 0
⇒ a2 + b2 – c = 9 + 16 - 0 = 25 > 0
⇒ Phương trình đã cho là phương trình đường tròn có bán kính là:
R =
Câu 11: Đường tròn x2 + y2 – 5y = 0 có bán kính bằng bao nhiêu ?
A. √5 B. 25 C.
Đáp án: C
Trả lời:
Đường tròn có a = 0; b = và c = 0.
⇒ Bán kính đường tròn là : R =
Câu 12: Đường tròn x2 + y2 +
A. [0;
Đáp án: B
Trả lời:
Ta có:
Câu 13: Đường tròn 2x2 + 2y2 – 8x + 4y - 1 = 0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. [-2; 1] B. [8; -4] C. [-8; 4] D. [2; -1]
Đáp án: D
Trả lời:
Ta có [ C] : 2x2 + 2y2 - 8x + 4y - 1 = 0 ⇔ x2 + y2 - 4x + 2y - = 0
⇒ a = 2; b = - 1 nên tâm đường tròn là I [ 2; -1] .
Câu 14: Cho phương trình: x2 + y2 - 8mx + 6y + 9 = 0. Tìm điều kiện của m để phương trình trên là phương trình đường tròn?
A. m > 1 B. m > 0 C. m ≠ 0 D. m > -1 hoặc m < 2
Đáp án: C
Trả lời:
Phương trình x2 + y2 - 8mx + 6y + 9 = 0 có a = 4m; b = -3 và c = 9.
Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn nếu:
a2 + b2 - c > 0 hay [4m]2 + [-3]2 - 9 > 0
⇔ 16m2 > 0 ⇔ m ≠ 0
Câu 15: Cho phương trình x2 + y2 - 6mx + 8ny - 1 = 0. Tìm m và n để phương trình trên là phương trình đường tròn tâm I[-6; 8]?
A. m = 1; n = -2 B. m = -2; n = -2 C. m = 4; n = -4 D. m = -2; n = 2
Đáp án: B
Trả lời:
Phương trình x2 + y2 - 6mx + 8ny - 1 = 0 có:
a = 3m; b = -4n và c = -1
Ta có: a2 + b2 - c = 9m2 + 16n2 + 1 > 0 với mọi m và n.
⇒ Phương trình trên luôn là phương trình đường tròn tâm I[3m; -4n].
Để phương trình là phương trình đường tròn tâm I[2; 4] khi và chỉ khi:
Câu 16: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?
A. x2 + y2 - x - y + 9 = 0. B. x2 + y2 - x = 0
C. x2 + y2 - 2xy – 1 = 0 D. x2 - y2 - 2x + 3y - 1 = 0
Đáp án: B
Trả lời:
Loại C vì có số hạng -2xy.
Phương án A: a = b = , c = 9 ⇒ a2 + b2 - c < 0 nên không phải phương trình đường tròn.
Phương án D: loại vì có – y2 .
Phương án B: a = ,b = 0, c = 0 ⇒ a2 + b2 - c > 0 nên là phương trình đường tròn.
Câu 17: Cho phương trình x2 + y2 - 2x + 2my + 10 = 0 [1]. Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để [1] là phương trình của đường tròn?
A. Không có. B. 6 C. 7 D. Vô số
Đáp án: C
Trả lời:
Phương trình : x2 + y2 - 2x + 2my + 10 = 0 có : a = 1;b = -m và c = 10
Để phương trình trên là phương trình đường tròn khi và chỉ khi:
a2 + b2 - c > 0 ⇔ 1 + m2 - 10 > 0
⇔ m2 - 9 > 0 ⇔
⇒Các giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để [1] là phương trình của đường tròn là : m ∈ { 4; 5; 6; 7; … ; 10}
Câu 18: Cho phương trình x2 + y2 - 2[m + 1]x + 4y - 1 = 0 [1]. Với giá trị nào của m để [1] là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
A. m = 2 B. m = -1 C. m = 1 D. m = -2
Đáp án: B
Trả lời:
Phương trình x2 + y2 - 2[m + 1]x + 4y - 1 = 0 có hệ số:
a = m + 1; b = - 2 và c = -1
Để [1] là phương trình đường tròn thì: a2 + b2 - c > 0
⇔ [m + 1]2 + 4 + 1 > 0 ⇔[m + 1]2 + 5 > 0 luôn đúng với mọi m vì [m + 1]3 ≥0
Vậy với mọi m [ 1] luôn là phương trình đường tròn có bán kính :
R =
⇒ Rmin khi và chỉ khi [m + 1]2 + 5 min
⇔ m + 1 = 0 hay m = -1
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp