Tính tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \[\log _2^2x – \left[ {x + 2} \right]\log x + 3\left[ {x – 1} \right] > 0\].
A.\[36\].
B. \[33\].
C. \[25\].
D. \[45\].
Lời giải chi tiết
PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM KHẢO 2021 CỦA BỘ.
BIÊN SOẠN TỪ STRONG TEAM TOÁN VDC – BIÊN TẬP WEB BOOKTOAN.COM
PHƯƠNG PHÁP CHUNG 1. ĐẠO HÀM g'[x] 2. DÙNG HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT ĐỂ CÔ LẬP m = g'[x] 3. Lập BBT xét dấu g'[x]
4. Dựa vào BBT xét các điều kiện thoat yêu cầu bài toán.
Điều kiện của bất phương trình : \[x > 0\] \[\log _2^2x – \left[ {x + 2} \right]{\log _2}x + 3\left[ {x – 1} \right] > 0\] [*] \[ \Leftrightarrow \log _2^2x – \left[ {x – 1} \right]{\log _2}x – 3{\log _2}x + 3\left[ {x – 1} \right] > 0\] \[ \Leftrightarrow {\log _2}x.\left[ {{{\log }_2}x – \left[ {x – 1} \right]} \right] – 3\left[ {{{\log }_2}x – \left[ {x – 1} \right]} \right] > 0\] \[ \Leftrightarrow \left[ {{{\log }_2}x – 3} \right].\left[ {{{\log }_2}x – \left[ {x – 1} \right]} \right] > 0\]. + Xét hàm số \[f\left[ x \right] = {\log _2}x – \left[ {x – 1} \right]\] có \[f’\left[ x \right] = \frac{1}{{x.\ln 2}} – 1\]; \[f’\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\ln 2}} \Leftrightarrow x = {\log _2}e\].
Bảng biến thiên
Giải chi tiết:
ĐK : \[x > 2;x \ne 4\]
Ta có
\[\begin{array}{l}{\log _{\sqrt 3 }}\left[ {x - 2} \right] + {\log _3}{\left[ {x - 4} \right]^2} = 0 \Leftrightarrow {\log _3}{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\log _3}{\left[ {x - 4} \right]^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}{\left[ {x - 2} \right]^2}{\left[ {x - 4} \right]^2} = 0 \Leftrightarrow {\left[ {x - 2} \right]^2}{\left[ {x - 4} \right]^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 4} \right] = 1\,\,\,\,\\\left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 4} \right] = - 1\,\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 7 = 0\\{x^2} - 6x + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 + \sqrt 2 \,\,\,\left[ {tm} \right]\\x = 3 - \sqrt 2 \,\,\,\left[ {ktm} \right]\\x = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {tm} \right]\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy tổng các nghiệm là \[3 + 3 + \sqrt 2 = 6 + \sqrt 2 .\]
Chọn A.
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
UNIT 9: LANGUAGE - TỔNG ÔN NGỮ PHÁP - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG
Tiếng Anh [mới]
KĨ THUẬT GIẢI BÀI TẬP OXI HOÁ ANCOL - 2k5 - Livestream HÓA cô THU
Hóa học
ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 2 - CHỮA ĐỀ PGD TÂY HỒ - HÀ NỘI - 2k7 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
BÀI TẬP THẤU KÍNH MỎNG HAY NHẤT - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN
Vật lý
BÀI TẬP ANCOL THƯỜNG GẶP TRONG CÁC ĐỀ THI - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN TỪ A ĐẾN Z - 2k5 livestream TOÁN THẦY CHINH
Toán
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN [Hay nhất] - 2k6 - Livestream TOÁN thầy ANH TUẤN
Toán
ÔN TẬP ĐẠO HÀM TỔNG HỢP [LẦN 1] - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
Xem thêm ...
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Giá trị của $x$ thỏa mãn \[{\log _{\frac{1}{2}}}[3 - x] = 2\] là
Giải phương trình $\log_{3}\left[ {2x-1} \right] = 2$ , ta có nghiệm là:
Giải phương trình $\log_{4}\left[ {x-1} \right] = 3$
Giải phương trình \[{\log _4}[x + 1] + {\log _4}[x - 3] = 3\]
Biết \[a,\,\,b\] là các số thực sao cho \[{x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\], đồng thời \[x,\,\,y,\,\,z\] là các số thực dương thỏa mãn \[\log \left[ {x + y} \right] = z\] và \[\log \left[ {{x^2} + {y^2}} \right] = z + 1\]. Giá trị của \[\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}\] thuộc khoảng: