Tổng hợp các công thức toán lớp 6 năm 2024

a 2 gọi là a bình phương (hay bình phương của a); a 3 gọi là a lập phương (hay lập phương của a) Quy ước: a 1 = a ; a 0 = 1 (a≠ 0)

• Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ. am. an= am+n
• Chia hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ. am: an= am-n (với a≠ 0;m n )
• Thêm: (am)n= am ; (a)n= an. bn _ Số chính phương_* : là số bằng bình phương của một số tự nhiên (VD: 0, 1, 4, 9, ...) 5. Thứ tự thực hiện các phép tính:
• Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
• Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
• Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa,ta thực hiện theo thứ tự: Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ.
• Đối với biểu thức có dấu ngoặc ta thực hiện theo thứ tự ( ) → [ ] → {} 6. Tính chất chia hết của một tổng:
• Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết chocùng một số thì tổng chia hết cho số đó. am, bm, cm(a + b + c)m
• Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó. am, bm, cm(a + b + c)m

7. Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9: Chia hết cho Dấu hiệu 2 Chữ số tận cùng là chữ số chẵn 5 Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 9 Tổng các chữ số chia hết cho 9 3 Tổng các chữ số chia hết cho 3

8. Ước và bội:

• Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.
• Ta có thể tìm các bội của một số bằng cách nhân số đó lần lượt với0, 1, 2, 3,...
• Ta có thể tìm các ước của a bằng cách lần lượt chia a cho các số tựnhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a
• Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước. * Cách kiểm tra 1 số là số nguyên tố: Để kết luận số a là số nguyên tố (a>1), chỉ cần chứng tỏ rằng nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a.
• Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố * Cách tính số lượng các ước của một số m (m > 1): ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố: Nếu m = axthì m có x + 1 ước Nếu m = ax. bythì m có (x + 1)(y + 1) ước Nếu m = ax. by. czthì m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước.
• Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
• Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
• ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
• Các số nguyên tố cùng nhau là các số có ƯCLN bằng 1
• Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLNcủa các số đó.
• BCNN của hai hay nhiều số là số lớn nhất khác 0 trong tập hợp cácbội chung của các số đó.
• Để tìm BC của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của cácsố đó.
• Cách tìm ƯCLN và BCNN:

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN

1. Tập hợp các số nguyên :

• Trong đời sống hàng ngày người ta dùng các số mang dấu "-" và dấu "+" để chỉ các đại lượng có thể xét theo hai chiều khác nhau.
• Tập hợp: {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ...} gồm các số nguyên âm,số 0 và các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên. Kí hiệu là Z.
• Các số đối nhau là: 1 và -1; 2 và -2; a và -a;...
• So sánh hai số nguyên a và b: a < bđiểm a nằm bên trái điểm b trên trục số.
  • Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0.
  • Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0.
  • Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào. 2. Giá trị tuyệt đối của số nguyên a , kí hiệu |a| là khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc 0 trên trục số.
• Cách tính: a a nÕu a 0 -a nÕu a < 0

 





• Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.
• Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó (và là mộtsố nguyên dương)
• Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn.
• Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau. 3. Cộng hai số nguyên :
• Cộng hai số nguyên cùng dấu: ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu chung trước kết quả.
• Cộng hai số nguyên khác dấu: ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
• Tính chất của phép cộng các số nguyên: a, Giao hoán: a + b = b + a b, Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) c, Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a d, Cộng với số đối: a + (-a) = 0
• Hai số có tổng bằng 0 là hai số đối nhau.

4. Phép trừ hai số nguyên : a - b = a + (-b)

5. Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đằng trước, ta phải đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc: dấu "+" thành dấu "-" và dấu "-" thành dấu "+". Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên. 6. Tổng đại số : là một dãy các phép tính cộng, trừ các số nguyên.

• Tính chất: trong một tổng đại số, ta có thể:
  • Thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.
  • Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu "-" thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc. 7. Quy tắc chuyển vế : Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" thành dấu "-" và dấu "-" thànhdấu "+". 8. Nhân hai số nguyên:
• Nhân hai số nguyên cùng dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.
• Nhân hai số nguyên khác dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu "-" trước kết quả nhận được.
• Chú ý: + a. 0 = 0
  • Cách nhận biết dấu của tích: (+). (+) → (+) (-). (-) → (+) (+). (-) → (-) (-). (+) → (-)
  • a. b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0
  • Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa sốthì tích không thay đổi.
• Tính chất của phép nhân các số nguyên: a, Giao hoán: a. b = b. a b, Kết hợp: (a. b). c = a. (b. c) c, Nhân với 1: a. 1 = 1. a = a d, Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a. (b + c)= ab + ac Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ: a (b - c) = ab - ac 9. Bội và ước của một số nguyên:

CHƯƠNG III: PHÂN SỐ

1. Khái niệm phân số : người ta gọi ab với a, bZ và b ≠ 0 là một phân số, a là tử số (tử),

b là mẫu số (mẫu) của phân số.

• Số nguyên a được coi là phân số với mẫu số là 1: a = a 1

2. Hai phân số bằng nhau : Hai phân số

a

b và

c

d gọi là bằng nhau nếu a. d = b. c

3. Tính chất cơ bản của phân số : Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho. Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung củachúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho. 4. Rút gọn phân số :

• Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho mộtước chung (khác 1 và -1) của chúng.
• Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân sốmà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1. Để rút gọn một lần mà được kết quả là phân số tối giản, chỉ cần chia tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng.
• Để rút gọn một phân số có thể phân tích tử và mẫu thành tích các thừa số. 5. Các bước quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu số dương:
• Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.
• Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
• Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng. 6. So sánh hai phân số:
• Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
• Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hon.
• Nhận xét:
  • Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0, gọi là phân số dương.
• Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0, gọi là phân số âm.
• Ta còn có các cách so sánh phân số như sau:
• Áp dụng tính chất: b da c  a b (a, b, c, d Z; b, d > 0)
• Đưa về hai phân số cùng tử rồi so sánh mẫu. VD: 4 49 7 hay  9 74 4
• Chọn số thứ ba làm trung gian. VD:  94  0 hay 1 47149   47

7. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số:

Phép tính

Tính chất

Phép cộng: a b a b m m m

  

(nếu không cùng mẫu thì quy đồng mẫu trước khi cộng)

Phép nhân: a c a. b d b

Giao hoán a c c ab d d b   a c c ab d d b. .

Kết hợp a c p a c pb d q b d q        

a c p a c p.... b d q b d q

    

     

Cộng với số 0 ab   0 0 a ab b

Nhân với số 1 ab 1. b ba a

Số đối ab    ab 0   Số nghịch đảo a bb a. 1 Phân phối của phép nhân đối với phép cộng

a c p a p c p... b d q b q d q

      

Các phép tính ngược Phép trừ: a c ab d b     dc  

Phép chia: b d b ca c a d: .

8. Hỗn số, số thập phân, phần trăm:

• Một phân số lớn hơn 1 có thể viết dưới dạng hỗn số. Hỗn số có thể viết dưới dạng phân số.

ÔN TẬP HÌNH HỌC.

CHƯƠNG I: ĐOẠN THẲNG.

1. Điểm. Đường thẳng: a, Điểm:

• Điểm là một khái niệm cơ bản của hình học, ta không định nghĩa điểm mà chỉ hình dung nó, chẳng hạn bằng một hạt bụi rất nhỏ, một chấm mực trên mặt giấy,...
• Hai điểm không trùng nhau là hai điểm phân biệt.
• Bất cứ một hình hình học nào cũng đều là một tập hợp các điểm. Người ta gọi tên điểm bằng các chữ cái in hoa. b, Đường thẳng:
• Đường thẳng là một khái niệm cơ bản, ta không định nghĩa mà chỉ hình dung đường thẳng qua hình ảnh thực tế như một sợi chỉ căng thẳng, vết bút chì vạch theo cạnh thước,...
• Đường thẳng cũng là tập hợp các điểm.
• Đường thẳng không bị giới hạn về cả hai phía. Người ta đặt tên đường thẳng bằng một chữ thường, hoặc hai chữ thường, hoặc hai điểm bất kì thuộc đường thẳng. c, Quan hệ giữa điểm và đường thẳng : (được diễn tả bằng một trong các cách sau)
• Điểm A thuộc đường thẳng a, kí hiệu Aa
• Điểm A nằm trên đường thẳng a.
• Đường thẳng a chứa điểm A.
• Đường thẳng a đi qua điểm A.
• Điểm B không thuộc đường thẳng a, kí hiệu Ba
• Điểm B không nằm trên đường thẳng a.
• Đường thẳng a không chứa điểm B.
• Đường thẳng a không đi qua điểm B.
• Khi ba điểm cùng thuộc một đường thẳng, ta nói là ba điểm thẳnghàng. Khi ba điểm không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng.
• Trong 3 điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

Với 3 điểm thẳng hàng A, B, C ta có thể nói:

A B C a

• Điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

a B

A

• Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C, Hai điểm B và C nằm cùng phía đối với điểm A.
• Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B.
• Nhận xét: Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B. d, Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song: Hai đường thẳng a, b bất kì có thể:
• Trùng nhau: có vô số điểm chung.
• Cắt nhau: chỉ có 1 điểm chung - điểm chung đó gọi là giao điểm.
• Song song: không có điểm chung nào.
• Chú ý:
• Hai đường thẳng không trùng nhau còn được gọi là hai đường thẳng phân biệt.
• Khi có nhiều đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm ta nói chúng đồng quy tại điểm đó.
• Khi có nhiều đường thẳng nhưng trong đó không có hai đường thẳng nào song song và không có ba đường thẳng nào đồng quy, ta nói các đường thẳng này đôi một cắt nhau hoặc cắt nhau từng đôi một. 2. Tia:
• Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O, còn gọi là một nửa đường thẳng gốc O.
• Khi đọc (hay viết) tên một tia, phải đọc (hay viết) tên gốc trước.
• Hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng gọi là hai tia đối nhau.
• Chú ý:
• Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.
• Hai tia Ox, Oy đối nhau. Nếu điểm A thuộc tia Ox và điểm B thuộc tia Oy thì điểm O nằm giữa hai điểm A và B.
• Hai tia trùng nhau có cùng gốc và có một điểm chung khác gốc.
• Hai tia không trùng nhau còn được gọi là hai tia phân biệt. 3. Đoạn thẳng:
• Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B. Các điểm A, B gọi là hai mút (hoặc hai đầu) đoạn thẳng AB.
• Khi hai đoạn thẳng có một điểm chung, ta nói hai đoạn thẳng ấy cắt nhau.
• Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ dài đoạn thẳng là một số dương.Độ dài đoạn thẳng AB cũng còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B.
• Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Gốc chung của hai tia gọi là đỉnh của góc. Hai tia là hai cạnh của góc.
• Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau. b, Số đo góc:
• Mõi góc có một số đo xác định, lớn hơn 0 và không vượt quá 180 0. Số đo của góc bẹt là

Hai góc bằng nhau nếu số đo của chúng bằng nhau. Trong hai góc không bằng nhau thì góc nào có số đo lớn hơn là góc lớn hơn.