Câu hỏi
Nhận biết
Tổng các nghiệm của bất phương trình \[\log _3^2{x^5} - 25{\log _3}{x^2} - 750 \le 0\] là:
A.
B.
C.
D.
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Bất phương trình \[ax + b > 0\] vô nghiệm khi:
Tập nghiệm \[S\] của bất phương trình $5x - 1 \ge \dfrac{{2x}}{5} + 3$ là:
Bất phương trình $\left[ {m - 1} \right]x > 3$ vô nghiệm khi
Tập nghiệm của bất phương trình \[4x - 5 \ge 3\] là
Giải bất phương trình $\log_{2}\left[ {3x-1} \right] \ge 3$.
Giải bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{3}}}[x + {9^{500}}] > - 1000\]
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $\log_{2}\left[ {5x-3} \right] > 5$ là:
Tập nghiệm của bất phương trình $[{2^{{x^2} - 4}} - 1].\ln {x^2} < 0$ là:
Giải bất phương trình \[{\log _3}[{2^x} - 3] < 0\]
Tập nghiệm của bất phương trình $2017{\log _2}x \le {4^{{{\log }_2}9}}$ là
Giải bất phương trình: $\log _2^2x - 4033{\log _2}x + 4066272 \le 0$ .
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách giải bất phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Bài 1: Tập nghiệm S của bất phương trình log22 x-5log2x-6 ≤ 0 là
Quảng cáo
Đáp án : A
Giải thích :
Điều kiện x > 0 .
Đặt t=log2x .
Bất phương trình trở thành t2-5t-6 ≤ 0 ⇔ -1 ≤ t ≤ 6 ⇔ -1 ≤ log2x ≤ 6 ⇔ 1/2 ≤ x ≤ 64 .
Bài 2: Nghiệm của bất phương trình log25 x-6log2x > -5
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện x > 0 .
Đặt t=log2x .
Bất phương trình trở thành
Bài 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log22 [2-x]+4log2[2-x] ≥ 5.
Đáp án : A
Giải thích :
Điều kiện x < 2 .
Đặt t=log2[2-x] .
Bất phương trình trở thành
Bài 4: Nghiệm của bất phương trình [lnx]2-2lnx > -1là
Đáp án : A
Giải thích :
Điều kiện x > 0 .
Đặt t=lnx .
Bất phương trình trở thành
Bài 5: Nghiệm của bất phương trình log22 x-3log2x ≤ -2.
A. 1 < x < 2. B. 2 < x < 4. C. 2 ≤ x ≤ 4. D. 1 ≤ x ≤ 2.
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện x > 0 .
Đặt t=log2x .
Bất phương trình trở thành
Bất phương trình trở thành t2-3t+2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ t ≤ 2 ⇔ 1 ≤ log2x ≤ 2 ⇔ 2 ≤ x ≤ 4
Quảng cáo
Bài 6: Tập nghiệm của bất phương trình ln2 x-3lnx+2 ≥ 0 là
A. [-∞;1]∪[2;+∞]. B. [e2;+∞]. C. [-∞;e]∪[e2;+∞]. D. [0;e]∪[e2;+∞].
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện x > 0 .
Đặt t=lnx .
Bất phương trình trở thành
Bài 7: Tập nghiệm của bất phương trình log√22 x-5log2x+1 > 0 là
Đáp án : A
Giải thích :
Điều kiện x > 0, với điều kiện trên bất phương trình trở thành
log√22 x-5log2x+1 > 0 ⇔ 4log22 x-5log2x+1 > 0
Đặt t=log2x, bất phương trình trở thành
So với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là
Bài 8: Cho bất phương trình sau. Nếu đặt t=log2x, ta được bất phương trình nào sau đây?
A. t2+14t-4 > 0 . B. t2+11t-3 > 0 . C. t2+14t-2 > 0 . D. t2+11t-2 > 0 .
Đáp án : A
Giải thích :
Điều kiện x > 0, với điều kiện trên bất phương trình trở thành
Đặt t=log2x, ta được bất phương trình t2+14t-4 > 0 .
Bài 9: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log32 x5-25log3x2-750 ≤ 0 là
A. 925480. B. 38556. C. 378225. D. 388639.
Đáp án : A
Giải thích :
Điều kiện x > 0, với điều kiện trên bất phương trình trở thành
log32 x5-25log3x2-750 ≤ 0 ⇔ 25log3x-50log3x2-750 ≤ 0 ⇔ log32 x-2log3x2-30 ≤ 0
Đặt t=log3x, ta được bất phương trình
suy ra tập tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình là S={1;2;…; 1360}.
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là S=1360.[1360+1]/2=925480.
Bài 10: Tập nghiệm của bất phương trình sau là
A. [1;2]∪[3;+∞]. B. [-1;1]∪[4;+∞].
C. [0;4]∪[5;+∞]. D. [0;1]∪[2;+∞].
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện x > 0, với điều kiện trên bất phương trình trở thành
Đặt t=log4[3x-1], ta được bất phương trình
So với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là [0;1]∪[2;+∞].
Quảng cáo
Bài 11: Bất phương trình sau có nghiệm là:
A. x < 2/3. B. x < 4/9. C. x > 4/9. D. 4/9 < x < 2/3.
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện x > 0, với điều kiện trên bất phương trình trở thành
So với điều kiện bất phương trình có nghiệm là 4/9 < x < 2/3.
Bài 12: Nghiệm của bất phương trình log2x 64+logx216 ≥ 3 là
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện x > 0, x ≠ 1/2, x ≠ 1, với điều kiện trên bất phương trình trở thành
Đặt t=log2x, ta được bất phương trình
Bảng xét dấu
So với điều kiện bất phương trình có nghiệm là
Bài 13: Bất phương trình log4x-logx4 ≤ 3/2 có mấy nghiệm nguyên trên đoạn [1;25]?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Đáp án : A
Giải thích :
Điều kiện: x > 0; x ≠ 1
Do x ∈ [1;25]; x ≠ 1 nên suy ra có 1 nghiệm nguyên x=2 cần tìm.
Bài 14: Nghiệm của bất phương trình sau là
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện: x > 0; x ≠ 1
Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của bất phương trình:
0 < x < 1/[102√2] ∨ 1 < x < 102√2
Bài 15: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2log5x-logx125 < 1
A. 1. B. 9. C. 10. D. 11.
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: x > 0; x ≠ 1
⇔ log5x < -1 ∨ 0 < log5x < 3/2 ⇔ 0 < x < 1/5 ∨ 1 < x < 5√5
Vậy số nghiệm nguyên của phương trình là: 10.
Bài 16: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log3x+log3x27 ≤ 3
A. 9. B. 0. C. 5. D. 11.
Đáp án : A
Giải thích :
Điều kiện: x > 0; x ≠ 1/3
⇔ log3x < -1 ∨ 0 ≤ log3x ≤ 2 ⇔ 0 < x < 1/3 ∨ 1 ≤ x ≤ 9
Vậy số nghiệm nguyên của phương trình là: 9
Bài 17: Giải bất phương trình sau ta được tập nghiệm là
A. [1/e2 ; e]. B. [-∞;e]. C. [-∞;1/e2 ]. D. [e;+∞].
Đáp án : A
Giải thích :
Ta có.
Bài 18: Tập nghiệm của bất phương trình sau là
A. [-∞;0]∪[1;e]∪[e2;+∞]. B. [-∞;1].
C. [1;e2 ]\{e}. D. [-∞;e]∪[e2;+∞].
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện x > 0; x ≠ 1; x ≠ e2
Đặt t=lnx bpt trở thành:
Suy ra 0 < lnx < 1 ∨ 1 < lnx < 2 ⇔ 1 < x < e ∨ e < x < e2.
Bài 19: Tập nghiệm của bất phương trình sau là
A. [0;1/16]∪[1/4;1/2]∪[2;4]∪[4;+∞]. B. [0;1/16]∪[1/4;1/2]∪[2;4]∪[4;+∞].
C. [0;1/16]∪[1/4;1/2]∪[2;4]∪[4;+∞]. D. [0;1/16]∪[1/4;1/2]∪[2;+∞].
Đáp án : D
Giải thích :
Đặt: t=log2x
Ta có bất phương trình:
Bảng xét dấu:
Bài 20: Tập nghiệm của bất phương trình sau là
Đáp án : D
Giải thích :
Đặt: t=log2x
Ta có bất phương trình:
Bảng xét dấu:
Bài 21: Tìm m để bất phương trình log2 x-mlogx+m+3 ≤ 0 có nghiệm x > 1
Đáp án : C
Giải thích :
Đặt t=logx. Vì x > 1 ⇒ t > 0
Bất phương trình đã cho có nghiệm x > 1 khi và chỉ khi bất phương trình t2-mt+m+3 ≤ 0 có nghiệm t > 0
+ Trường hợp 1: Δ=0
Với m=-2 thì bất phương trình không có nghiệm t > 0
Với m=6 thì bất phương trình có nghiệm t > 0
+ Trường hợp 2: Δ < 0 ⇔ m2-4m-12 < 0 ⇔ -2 < m < 6
thì bất phương trình vô nghiệm.
+ Trường hợp 3: Δ > 0
Bất phương trình có nghiệm t > 0 khi:
Do đó: m > 6
+ Trường hợp 4: Tam thức t2-mt+m+3có hai nghiệm trái dấu m+3 < 0 ⇔ m < -3
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
bat-phuong-trinh-logarit.jsp