Trung bình cộng của 1 dãy số năm 2024
|
Trung bình cộng của dãy số cách đều 1-Dãy số cách đều: .1, 2, 3, …., 9 ->Dãy số cách đều .2; 4; 6; 8; 10; 12 ->Dãy số cách đều .13; 16; 19; 21; 24; 27 ->Dãy số cách đều ->Dãy số cách đều là dãy số có tính chất: Số sau hơn số trước một giá trị nhất định hoặc một đơn vị nhất định hoặc một đơn vị không thay đồi. .Đơn vị không thay đổi đó được gọi là khoảng cách của dãy số. Vd: 4, 8, 12, 16, 20, 24 ->Khoảng cách của dãy số là 4 2-Trung bình cộng của dãy số cách đều: (*)Trung bình cộng = (Số đầu + số cuối) : 2 (*) Dãy số có lẻ số ->Trung bình cộng = số ở giữa Dãy số có chẵn số ->Trung bình cộng = trung bình của 2 số ở giữa. Vd: 2, 4, 6, 8, 10, 12 thì trung bình cộng = (6 + 8) : 2 = 7 hoặc = (2 + 12) : 2 = 7 Bài 1: Tìm trung bình cộng của các dãy số sau: a-2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 Trung bình cộng của dãy trên là: (2 + 14) : 2 = 8 b-9, 10, 11, …, 100, 101 Trung bình cộng của dãy trên là: (9 + 101) : 2 = 55 c-1, 4, 7, 10, …, 301 Trung bình cộng của dãy trên là: (1 + 301) : 2 = 151 Bài 2: Tìm trung bình cộng của dãy số sau: a-1, 2, 3, 4, …, 2001 Trung bình cộng của dãy trên là: (1 + 2001) : 2 = 1001 b-1, 3, 5, 7, 9, …, 2009, 2011 Trung bình cộng của dãy trên là: (1 + 2011) : 2 = 1006 c-2, 4, 6, 8, …, 2008, 2010 Trung bình cộng của dãy trên là: (2 + 2010) : 2 = 1006 Bài 3: Tìm 5 số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng của chúng bằng 2011 ? Bài giải: Năm số lẻ liên tiếp là: a, a + 2, a + 4, a + 6, a + 8 Các số lẻ ở trên tạo thành dãy số cách đều Dãy số có 5 số trung bình cộng = số ở giữa 2011 = a + 4 Các số là 2007; 2009; 2011; 2013; 2015 Bài 4: Tìm 6 số chẵn liên tiếp biết trung bình cộng của chúng là 99 ? Bài giải: Các số chẵn: a; a + 2; a + 4; a + 6; a + 8 ; a + 10 Cách 1: Trung bình cộng = (a + a + 10) : 2 99 = (2 x a + 10) : 2 198 = 2 x a + 10 188 = 2 x a a = 188 : 2 = 94 Vậy các số là: 94; 96; 98; 100; 102; 104 Cách 2: Trung bình cộng của dãy số = trung bình cộng của 2 số ở giữa 99 = (a + 4 + a + 6) : 2 198 = 2 x a + 10 188 = 2 x a a = 188 : 2 = 94 Vậy các số là: 94; 96; 98; 100; 102; 104 Cách 3: 99 = (a + a + 2 + a + 4 + a + 6 + a + 8 + a + 10) : 6 a = 188 : 2 = 94 Vậy các số là: 94; 96; 98; 100; 102; 104 1, Lớp 5A xó 38 học sinh lớp 5B có số học sinh nhiều hơn trung bình cộng của 2 lớp 5a và 5b là 2 học sinh hỏi lớp 5b có bao nhiêu học sinh?2, tìm 5 số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng của chúng bằng 20193, tìm trung bình cộng của dãy số saua, 1, 5 , 9, 13 , ......., 241 , 245 ; b , tính trung bình cộng của dãy số từ 100 - 110; c, tìm trung bình cộng của tất cả các ssos chẵn từ 2-98 1. Dãy số cách đều: `1, 2, 3, …., 9` `->` Dãy số cách đều `2, 4, 6, 8, 10, 12` `->` Dãy số cách đều `13, 16, 19, 21, 24, 27``->` Dãy số cách đều `=>` Dãy số cách đều là dãy số có tính chất: Số sau hơn số trước một giá trị nhất định hoặc một đơn vị nhất định hoặc một đơn vị không thay đổi. Đơn vị không thay đổi đó được gọi là khoảng cách của dãy số. VD: `4, 8, 12, 16, 20, 24` `->` Khoảng cách của dãy số là `4` 2. Trung bình cộng của dãy số cách đều: `(*)` Trung bình cộng = (Số đầu + số cuối) : `2` `(*)` Dãy số có lẻ số `->` Trung bình cộng = số ở giữa `(*)` Dãy số có chẵn số `->` Trung bình cộng = trung bình của `2` số ở giữa. VD: `2, 4, 6, 8, 10, 12` thì trung bình cộng `= (6 + 8) : 2 = 7` hoặc `=(2+12):2=7` Dạng toán “Tìm số trung bình cộng” là dạng bài tập cơ bản thường gặp trong chương trình Toán lớp 4. Đây cũng là mảng kiến thức thường xuyên xuất hiện trong các bài thi giữa kì, cuối kì I của các con. Việc giải dạng toán này không quá khó nếu các con nắm được quy tắc, phương pháp cũng như kĩ năng làm bài. Chuyên đề của thầy Nguyễn Thành Long – giáo viên Toán hàng đầu của Hệ thống giáo dục Vinastudy dưới đây sẽ cung cấp những kiến thức đầy đủ và chính xác nhất giúp các con chinh phục dạng toán này. Các con hãy cùng thầy tìm hiểu chuyên đề này nhé!
Trung bình cộng = tổng các số : số các số hạng Trung bình cộng của dãy số cách đều = (số đầu + số cuối) : 2
Dạng 1. Các bài toán về trung bình cộng cơ bản. Ví dụ 1. Khối lớp Bốn có 3 lớp: Lớp 4A có 28 học sinh, lớp 4B có 33 học sinh, lớp 4C có 35 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Bài giải: Trung bình mỗi lớp có số học sinh là: (28 + 33 + 35) : 3 = 32 (học sinh) Đáp số: 32 học sinh Ví dụ 2. Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ hai là 39. Trung bình cộng của số thứ hai và số thứ ba là 30. Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ ba là 36. Tìm ba số đó. Bài giải: Tổng của số thứ nhất và số thứ hai là: 39 x 2 = 78 Tổng của số thứ hai và số thứ ba là: 30 x 2 = 60 Tổng của số thứ nhất và số thứ ba là: 36 x 2 = 72 2 lần tổng của ba số là: 78 + 60 + 72 = 210 Tổng của ba số là: 210 : 2 = 105 Số thứ nhất là: 105 – 60 = 45 Số thứ hai là: 78 – 45 = 33 Số thứ ba là: 72 – 45 = 27 Đáp số: số thứ nhất: 45 Số thứ hai: 33 Số thứ ba: 27 Anh chị phụ huynh và các em học sinh có thể tham khảo nội dung bài giảng liên quan đến “Các bài toán trung bình cộng cơ bản” tại link: Toán cơ bản lớp 4: Tìm số trung bình cộng Toán nâng cao lớp 4: Bài toán trung bình cộng Toán tư duy và bồi dưỡng HSG lớp 4: Tìm số trung bình cộng Ôn và luyện toán 4- thi giữa kì và cuối kì I: Bài toán trung bình cộng Dạng 2: Trung bình cộng của dãy số cách đều Ví dụ 1: Tìm trung bình cộng của các dãy số sau: a, 1, 2, 3, 4, 5, ........, 99, 100, 101 Bài giải: Dãy số: 1, 2, 3, 4, 5, ........, 99, 100, 101 là dãy số cách đều Trung bình cộng của dãy số trên là: (1 + 101) : 2 = 51 Đáp số: 51 b, 1, 5, 9, 13, ....., 241, 245 Dãy số: 1, 5, 9, 13, ....., 241, 245 là dãy số cách đều Trung bình cộng của dãy số trên là: (1 + 245) : 2 = 123 Đáp số: 123 Ví dụ 2. Tìm số trung bình cộng của tất cả các số chẵn từ 2 đến 98. Bài giải: Trung bình cộng của tất cả các số chẵn từ 2 đến 98 là: (2 + 98) : 2 = 50 Đáp số: 50 Ví dụ 3. Tìm ba số tự nhiên, biết hai số liền nhau hơn kém nhau 70 đơn vị và trung bình cộng của ba số đó là 140. Bài giải: 3 số cần tìm là: a, a + 70, a + 140 Trung bình cộng là: (a + a + 140) : 2 = 140 2 x a + 140 = 140 x 2 2 x a + 140 = 280 2 x a = 280 – 140 2 x a = 140 a = 140 : 2 a = 70 Vậy 3 số cần tìm là: 70 ; 140; 280 Anh chị phụ huynh và các em học sinh có thể tham khảo thêm bài giảng “Trung bình cộng của dãy số cách đều” tại link: Toán nâng cao lớp 4: Trung bình cộng của dãy số cách đều Toán tư duy và bồi dưỡng HSG lớp 4: Trung bình cộng của dãy số cách đều Dạng 3. Dạng toán ít hơn , nhiều hơn hoặc bằng trung bình cộng: 3.1. Bằng trung bình cộng Ví dụ 1. An có 24 cái kẹo. Bình có 28 cái kẹo. Cường có số cái kẹo bằng trung bình cộng của 3 bạn. Hỏi Cường có bao nhiêu cái kẹo? Bài giải: 2 lần trung bình cộng là: 24 + 28 = 52 (cái kẹo) Số kẹo của Cường là: 52 : 2 = 26 (cái kẹo) Đáp số: 26 cái kẹo Anh chị phụ huynh và các em học sinh có thể tham khảo thêm bài giảng “Bài toán bằng trung bình cộng” tại link: Ôn và luyện toán 4 – thi giữa kì và cuối kì I: Bài toán bằng trung bình cộng 3.2. Nhiều hơn trung bình cộng Ví dụ 1. An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi nhiều hơn trung bình cộng số bi của ba bạn là 2 viên. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi. Bài giải: 2 lần trung bình cộng số bi của ba bạn là: 18 + 16 + 2 = 36 (viên bi) Trung bình cộng số bi của ba bạn là: 36 : 2 = 18 (viên bi) Số bi của Hùng là: 18 + 2 = 20 (viên bi) Đáp số: 20 viên bi Anh chị phụ huynh và các em học sinh có thể tham khảo thêm bài giảng “Bài toán nhiều hơn trung bình cộng” tại link: Ôn và luyện toán 4 – thi giữa kì và cuối kì I: Bài toán nhiều hơn trung bình cộng 3.3. Ít hơn trung bình cộng Ví dụ 1. An có 120 quyển vở, Bình có 78 quyển vở. Lan có số quyển vở kém trung bình cộng của ba bạn là 16 quyển. Hỏi Lan có bao nhiêu quyển vở. Bài giải: 2 lần trung bình cộng số vở của ba bạn là: 120 + 78 – 16 = 182 (quyển vở) Trung bình cộng số vở của ba bạn là: 182 : 2 = 91 (quyển vở) Số vở của Lan là: 91 – 16 = 75 (quyển vở) Đáp số: 75 quyển vở Anh chị phụ huynh và các em học sinh có thể tham khảo thêm bài giảng “Bài toán ít hơn trung bình cộng” tại link: Ôn và luyện toán 4 – thi giữa kì và cuối kì I: Bài toán ít hơn trung bình cộng Toán tư duy và bồi dưỡng HSG lớp 4: Dạng toán ít hơn/nhiều hơn/bằng trung bình cộng Dạng 4. Trung bình cộng trong bài toán tính tuổi Ví dụ 1. Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ và Hoa là 30 tuổi. Nếu không tính tuổi bố thì trung bình cộng số tuổi của mẹ và Hoa là 24. Hỏi bố Hoa bao nhiêu tuổi. Bài giải: Tổng số tuổi của ba người là: 30 x 3 = 90 (tuổi) Tổng số tuổi của mẹ và Hoa là: 24 x 2 = 48 (tuổi) Tuổi của bố Hoa là: 90 – 48 = 42 (tuổi) Đáp số: 42 tuổi Để tham khảo thêm bài giảng cũng như bài tập về dạng này, anh chị phụ huynh và các em học sinh click vào link: Toán tư duy và bồi dưỡng HSG lớp 4: Trung bình cộng trong bài toán tính tuổi Trên đây là những kiến thức và dạng bài tập quan trong nhất trong dạng toán “Chuyên đề trung bình cộng” của chương trình Toán 4. Nếu các con có bất kì thắc mắc hay đóng góp nào cho bài giảng của thầy cô, đừng ngần ngại liên hệ với thầy cô nhé! Để giúp các con củng cố và mở rộng kiến thức về các phép toán, VinaStudy còn xây dựng một số bài giảng, bài thi thử như: Bài giảng học thử về tìm số trung bình cộng: Bài thi thử online về tìm số trung bình cộng: Bài thi thử online về tìm số trung bình cộng – đề số 1 Bài thi thử online về tìm số trung bình cộng - đề số 2 Bài thi thử online về tìm số trung bình cộng – đề số 3 Ngoài ra, VinaStudy còn có các khóa học giúp các con học sinh lớp 4 mở rộng, nâng cao kiến thức Toán của mình như: |
