VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
-
-
-
-
-
-
-
-
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABCD] tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. [P] là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a] Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b] Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ [SBC].
c] Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d] Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e] Gọi M là giao điểm của JK và [ABCD]. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f] Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng [P] thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ASH^ = α.
a] Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α
b] Chứng minh rằng
1a+1b=2cosαk
Suy ra 1a+1c=1b+1d
Page 2
-
-
-
-
-
-
-
-
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABCD] tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. [P] là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a] Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b] Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ [SBC].
c] Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d] Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e] Gọi M là giao điểm của JK và [ABCD]. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f] Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng [P] thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ASH^ = α.
a] Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α
b] Chứng minh rằng
1a+1b=2cosαk
Suy ra 1a+1c=1b+1d
Gọi số chẵn có 5 chữ số # nhau là abcde [ a#0]
abcde là số chẵn nên e=0,2,8
a#0 nên a=1,2,7,8,9
Nếu e=0 thì có 5 cách chọn a, 4 chọn b, 3 chọn c, 2 chọn d ⇒ Có 14 cách chọn
Nếu e=2 thì có 4 cách chọn a, 4 chọn b, 3 chọn c, 2 chọn d ⇒ Có 13 cách chọn
Nếu e =8 thì có 4 cách chọn a, 4 chọn b, 3 chọn c, 2 chọn d ⇒ Có 13 cách chọn
⇒ Có 14+13+13=40 cách chọn
Chúc bạn học tốt̉̉
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Phương pháp giải:
Trong các số \[0;\;1;\;\,2;\;\,7;\;\,8;\;\,9\] chứa số 0 nên khi đếm ta chia 2 TH để làm bài toán.
Lời giải chi tiết:
Gọi \[\overline {abcde} \] là số cần tìm.
Nếu \[e = 0\], chọn \[4\] trong \[5\] số còn lại sắp vào các vị trí \[a,\,\;b,\,\;c,\,\;d\] có \[A_5^4 = 120\] cách.
Nếu \[e \ne 0\], chọn \[e\] có \[2\] cách.
Chọn \[a \ne 0\] và \[a \ne e\] có \[4\] cách.
Chọn \[3\] trong \[4\] số còn lại sắp vào các vị trí \[b,\,c,\,d\] có \[A_4^3\] cách.
Như vậy có: \[A_5^4 + 2.4.A_4^3 = 312\] số.
Chọn C
Số các hoán vị khác nhau của \[n\] phần tử là:
Số các hoán vị của \[10\] phần tử là:
Số chỉnh hợp chập \[k\] của \[n\] phần tử là:
Số chỉnh hợp chập \[5\] của \[9\] phần tử là:
Số tổ hợp chập \[k\] của \[n\] phần tử là:
Số tổ hợp chập \[6\] của \[7\] phần tử là:
Một lớp có \[40\] học sinh. Số cách chọn ra \[5\] bạn để làm trực nhật là:
Mỗi cách lấy ra \[k\] trong số \[n\] phần tử được gọi là:
Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều \[10\] cạnh là:
Có bao nhiêu cách xếp \[5\] học sinh thành một hàng dọc?
Gọi số chẵn có 5 chữ số # nhau là abcde [ a#0]
abcde là số chẵn nên e=0,2,8
a#0 nên a=1,2,7,8,9
Nếu e=0 thì có 5 cách chọn a, 4 chọn b, 3 chọn c, 2 chọn d ⇒ Có 5.4.3.2 = 120 cách chọn
Nếu e=2 thì có 4 cách chọn a, 4 chọn b, 3 chọn c, 2 chọn d ⇒ Có 4.4.3.2 = 96 cách chọn
Nếu e =8 thì có 4 cách chọn a, 4 chọn b, 3 chọn c, 2 chọn d ⇒ Có 4.4.3.2 = 96 cách chọn
⇒ Có 120 +96 +96 = 312 cách chọn
Chúc bạn học tốt̉̉