Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đẳng thức sau:
LG a.
\[ \dfrac{x^{3} + x^{2}}{[x - 1][x + 1]}= \dfrac{...}{x - 1}\];
Phương pháp giải:
Áp dụngtính chất cơ bản của phân thức:Nếu nhân [hoặc chia] cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
Ta có:\[ \dfrac{x^{3} + x^{2}}{[x - 1][x + 1]}= \dfrac{x^{2}[x + 1]}{[x - 1][x + 1]}\]
Chia cả tử và mẫu cho \[[x+1]\], ta được:
\[\dfrac{x^{2}[x + 1]}{[x - 1][x + 1]}\]\[= \dfrac{x^{2}[x + 1]:[x+1]}{[x - 1][x + 1]:[x+1]}= \dfrac{x^{2}}{x - 1}.\]
Vậy phải điền \[x^2\] vào chỗ trống.
LG b.
\[ \dfrac{5[x + y]}{2}= \dfrac{5x^{2} - 5y^{2}}{...}\].
Phương pháp giải:
Áp dụngtính chất cơ bản của phân thức:Nếu nhân [hoặc chia] cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
Phân tích tử của phân thức ở vế phải ta được\[5{x^2} - 5{y^2} =5[x^2-y^2]\]\[= 5\left[ {x + y} \right]\left[ {x - y} \right]\]. Do đó đẳng thức đã cho có thể viết là:
\[\dfrac{{5\left[ {x + y} \right]}}{2} = \dfrac{{5\left[ {x + y} \right]\left[ {x - y} \right]}}{...}\]
Như vậy ta phải nhân cả tử và mẫu của phân thức ở vế trái với \[[x-y],\] ta được:
\[\dfrac{{5\left[ {x + y} \right]}}{2} =\dfrac{{5\left[ {x + y} \right]\left[ {x - y} \right]}}{2[x-y]}\]\[= \dfrac{{5{{\rm{x}}^2} - 5{y^2}}}{{2[x - y]}}\]
Vậy đa thức phải điền vào chỗ trống là \[2[x-y]\].