Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục oy và đi qua hai điểm a và b.
|
Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm. Bài 25 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao – Bài 4. Đường tròn a) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm b) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (1, 1); (1, 4) và tiếp xúc với trục Ox.  a) Vì M(2; 1) nằm trong góc phần tư thứ nhất nên đường tròn cần tìm (C) cũng ở trong góc phần tư thứ nhất. (C) tiếp xúc với Ox và Oy nên (C) có tâm I (a; a) và bán kính R= a ( a > 0 ). Do đó (C) có phương trình là: \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – a} \right)^2} = {a^2}\) Vì \(M(2;1)\in(C)\) nên \(\eqalign{ & {\left( {2 – a} \right)^2} + {\left( {1 – a} \right)^2} = {a^2} \Leftrightarrow {a^2} – 6a + 5 = 0\,\,(C) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ a = 1 \hfill \cr a = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \) +) Với \(a =1\) ta có (C): \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 1.\) +) Với \(a=5\) ta có \((C):{\left( {x – 5} \right)^2} + {\left( {y – 5} \right)^2} = 25.\) b) Phương trình đường thẳng Ox: \(y = 0\). Giả sử: \(I (a; b)\) là tâm của đường tròn cần tìm. Quảng cáoTa có: \(R = d\left( {I;{\rm{Ox}}} \right) = |b|\) Phương trình đường tròn có dạng \((C):{\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {b^2}\) Vì \(\left( {1;1} \right) \in (C)\) và \(\left( {1;4} \right) \in (C)\) nên ta có hệ: \(\left\{ \matrix{ {\left( {1 – a} \right)^2} + {\left( {1 – b} \right)^2} = {b^2}\,\,\,(\,1\,) \hfill \cr {\left( {1 – a} \right)^2} + {\left( {4 – b} \right)^2} = {b^2}\,\,\,(2) \hfill \cr} \right.\) Từ hệ trên ta suy ra: \({\left( {1 – b} \right)^2} = {\left( {4 – b} \right)^2}\)\(\Leftrightarrow b = {5 \over 2}.\) Thay \(b = {5 \over 2}\) vào (1) ta được: \(a = 3, a = -1\) Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – {5 \over 3}} \right)^2} = {{25} \over 4};\) \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – {5 \over 2}} \right)^2} = {{25} \over 4}.\)
09/08/2021 2,620
A. x2+y2−8y+6=10Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đường tròn (C) đi qua hai điểm A (−1; 2), B (−2; 3) và có tâm I thuộc đường thẳng Δ: 3x – y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là: Xem đáp án » 09/08/2021 12,834
Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A (−2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x − 4y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là: Xem đáp án » 09/08/2021 2,983
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):x2+y2+2x−8y−8=0 . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x + 4y – 2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. Xem đáp án » 09/08/2021 2,159
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(−1; 1) và B(3; 3), đường thẳng Δ: 3x − 4y + 8 = 0. Có mấy phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng Δ? Xem đáp án » 09/08/2021 2,081
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C:2x2+2y2−8x+4y−1=0 là: Xem đáp án » 09/08/2021 1,950
Cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 4y – 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn: Xem đáp án » 09/08/2021 1,842
Đường tròn đường kính AB với A (1; 1), B (7; 5) có phương trình là: Xem đáp án » 09/08/2021 1,615
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn :(C1): x2+y2=13 và (C2): x−62+y2=25 cắt nhau tại A (2; 3).Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. Xem đáp án » 09/08/2021 1,433
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2+y2+2x−4y=0 và đường thẳng d: x – y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ sao cho Δ song song với d và cắt (C) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 2. Xem đáp án » 09/08/2021 1,416
Cho tam giác ABC có A (1; −2), B (−3; 0), C (2; −2). Tam giác ABC nội tiếp đường tròn có phương trình là: Xem đáp án » 09/08/2021 1,374
Đường tròn C:x2+y2−6x+2y+6=0 có tâm I và bán kính R lần lượt là: Xem đáp án » 09/08/2021 1,321
Cho đường tròn x−42+y−32=4 và điểm M (5; 2). Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB. Xem đáp án » 09/08/2021 1,075
Đường tròn x2 + y2 − 4x − 2y + 1 = 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? Xem đáp án » 09/08/2021 911
Đường tròn (C) đi qua ba điểm O (0; 0), A (a; 0), B (0; b) có phương trình là: Xem đáp án » 09/08/2021 819
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn (C): x2+y2−2x−2y+1=0,(C′): x2+y2+4x−5=0 cùng đi qua M (1; 0). Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt hai đường tròn (C), (C′)lần lượt tại A, B sao cho MA = 2MB. Xem đáp án » 09/08/2021 731
Tâm `I` là giáo điểm đường trung trực của `AB` và `Oy`. Phương trình đường trung trực `AB`: `vecn=(4;1)` `=>(AB):4(x+1)+1(y-1,5)=0` Hay `4x+y+2,5=0` Thay `x=0` vào `(AB)` ta được toạ độ tâm `I`. `=>I(0;-2,5)` `=>IA=IB=R=(sqrt(85))/2` |
