Với mức ý nghĩa 3.so.sánh tỉ lệ năm 2024

Rça sut tbkc eïAbƾƧkc

Cjkc vjïk? ^bf Wua PrukcKcîy 3 tbçkc 0 kāf 8>87

pqtrukc27>Ncfgjm.adf RQPE Kcîy 3 tbçkc 0 kāf 8\>87 7/18

Fa ma

7

8

1

0

pqtrukc27>Ncfgjm.adf RQPE Kcîy 3 tbçkc 0 kāf 8\>87 8/18

Fa tjïu vî aça hîj tdçk ejf ėkb



@g vîd fu ėju trg, tg xça ėkb cj tbuyt ėƾa kïu rg mî ėÿkc bgysgj

⇘

Ejf ėkb cj tbuyt

.



Aça hîj tdçk ejf ėkb tbƾkc cp?Pbgf s ėa trƾkc ag HKK ag tkc tb? t m

p

, trukc híkb

¼

,pbƾƧkc sgj

ρ

8

.Wuy mut pbèk pbj ag HKK.Pækb ėa mp ag HKK.

pqtrukc27>Ncfgjm.adf RQPE Kcîy 3 tbçkc 0 kāf 8\>87 1/18

Ví dụ: nhiệt độ sấy thịt cá và nông sản; hàm lượng đường bổ sung; loại nấm men; loại và hàm lượng enzyme; các chất bảo quản

• Một thí nghiệm có thể có một hoặc nhiều nhân tố thí nghiệm
• Mức

Các phần tử riêng biệt trong cùng một nhân tố thí nghiệm gọi là mức

Ví dụ: nhân tố nhiệt độ trong thủy phân tinh bột gạo, khi thí nghiệm thực hiện ở 3 nhiệt độ khác nhau gọi là 3 mức nhiệt độ.

• Nghiệm thức (công thức thí nghiệm)

Một tổ hợp các mức khác nhau của các nhân tố gọi là nghiệm thức hay công thức thí nghiệm

Ví dụ:

• Nghiên cứu ảnh hưởng của pH đến khả năng thủy phân tinh bột của enzyme ở 3 mức pH khác nhau, ta sẽ có 3 nghiệm thức.
• Nếu thêm nhân tố nhiệt độ ở 2 mức độ thì ta có 6 nghiệm thức (3 mức pH x 2 mức nhiệt độ)
• Đơn vị thí nghiệm

Đơn vị thí nghiệm hay lô thí nghiệm là nhóm vật liệu trên đó ta tác động một hoặc một số nhân tố nào đó mà ta muốn đo lường các ảnh hưởng của nó.

Ví dụ: Một lô đất, chậu đất, ống nghiệm, dĩa petri, cây ăn trái, cây rừng, con thú, con người,...

​

• Sai số thí nghiệm

Sai số thí nghiệm là tổng cộng các nguồn biến động không kiểm soát được

Có 2 dạng:

• Sai số ngẫu nhiên: xuất hiện do tác động ngẫu nhiên, không dự đoán được
• Sai số hệ thống: là các ảnh hưởng nhất định làm lệch các giá trị đo được trong một nghiên cứu. Do:
  • Sự thiếu đồng nhất trong quá trình thực hiện thí nghiệm
  • Dụng cụ thí nghiệm không được hiệu chuẩn
  • Ảnh hưởng của nhiệt độ không ổn định
  • Thiên lệch trong quá trình sử dụng thiết bị
• Lặp lại

Lặp lại là tập hợp các đơn vị thí nghiệm được nhận cùng một nghiệm thức

Chức năng:

• Ước lượng sai số thí nghiệm
• Tăng tính phổ biến của kết quả thí nghiệm

Các yêu cầu để xác định số lần lặp lại

• Độ chính xác của thí nghiệm
• Dựa vào sự biến động của vật liệu thí nghiệm
• Số nghiệm thức và cách bố trí thí nghiệm
• Dựa vào ngân sách, thời gian và sức lao động

​

Chương 2:�KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ�

2.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT (Tests of Hypothesis)

• Một kiểm định giả thiết tiêu biểu bao gồm hai giả thiết:
  • giả thiết không: là giả thiết được kiểm định. Đây là một giả thiết mà ta nghi ngờ và muốn bác bỏ (H0)
  • giả thiết chọn lựa hay giả thiết nghiên cứu: giả thiết sẽ được chấp nhận khi H0 bị bác bỏ (Ha )
• Cách thực hiện kiểm định giả thiết
  • Giả thiết không: ở dạng μ = μ0, với μ0 là một số nào đó

H0 : μ = μ0

• Giả thiết chọn lựa: Có 3 cách chọn giả thiết chọn:
  • Kiểm định hai đuôi (two-tailed test): nếu chúng ta quan tâm đầu tiên đến việc kết luận có phải trung bình của tổng thể (μ) khác (≠) với giá trị đã định (μ0) thì:

Ha : μ ≠ μ0

• Kiểm định đuôi trái (left-tailed test), nếu chúng ta quan tâm đầu tiên đến kết luận có phải trung bình của tổng thể (μ) nhỏ hơn (<) giá trị đã định (μ0), giả thiết chọn lựa nên là μ < μ0

Ha : μ < μ0

• Kiểm định đuôi phải (right-tailed test), nếu chúng ta quan tâm đầu tiên đến việc kết luận có phải trung bình của tổng thể (μ) lớn hơn (>) giá trị đã định (μ0), giả thiết chọn lựa nên là μ > μ0

Ha : μ > μ0

• Một kiểm định giả thiết được gọi là kiểm định một đuôi nếu nó kiểm định hoặc đuôi trái hoặc đuôi phải
• Sai lầm loại I và loại II (Type I and type II errors)
  • Sai lầm loại I: giả thiết H0 đúng bị bác bỏ
  • Sai lầm loại II: giả thiết H0 sai nhưng không bị bác bỏ

​

​

Đúng

Sai

Kết

Luận

Bác bỏ H0

Xác suất sai lầm loại I

\= α

\= Mức ý nghĩa

Xác suất kết luận đúng

\= 1 - β

\= Độ mạnh của kiểm định

Chấp nhận H0

Xác suất kết luận đúng

\= 1 – α

Xác suất sai lầm loại II

\= β

Bốn khả năng có thể xảy ra cho một kiểm định giả thiết

• Xác suất sai lầm loại I và loại II
  • Xác suất sai lầm loại I (α): là xác suất bác bỏ giả thiết không (H0) khi nó đúng. Xác suất sai lầm loại I còn được gọi là mức ý nghĩa của kiểm định
  • Xác suất sai lầm loại II (β): là xác suất không bác bỏ giả thiết H0 khi nó sai. Xác suất sai lầm loại II tùy thuộc vào giá trị đúng của μ

Độ mạnh của kiểm định là 1 - β. Đó là xác suất bác bỏ giả thiết H0 khi nó thật sự sai

• Các bước tiến hành cho một kiểm định giả thiết thống kê

(1) Đặt các giả thiết H0 và Ha

(2) Định rõ mức ý nghĩa α

(3) Tính giá trị của số thống kê kiểm định

(4) Tìm giá trị chuẩn ở mức ý nghĩa α đã định

(5) So sánh giá trị của của số thống kê kiểm định và giá trị tới hạn để đi đến quyết định chấp nhận hay bác bỏ giả thiết H0, tùy theo giá trị của số thống kê kiểm định rơi vào vùng chấp nhận hay vùng bác bỏ.

(6) Rút ra kết luận

2.2 KiỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ (μ)

• Trường hợp phương sai đã biết hoặc phương sai chưa biết, mẫu lớn (n ≥ 30)

Giả thiết được đặt là H0: μ = μ0, với μ0 là một số nào đó. Vì cỡ mẫu lớn, nên chúng ta sử dụng biến ngẫu nhiên:

• Ví dụ: Một công ty sản xuất bột mì đã sử dụng dây chuyền của công ty A trong nhiều năm ghi nhận công suất bột mì bình quân là 10,5 tấn/giờ. Gần đây, một công ty bán dây chuyền sản xuất bột mì mới xuất hiện trên thị trường quảng cáo sản phẩm của công ty có thể làm gia tăng công suất. Để kết luận về hiệu quả chuyền sản xuất bột mì mới, công ty đã lấy mẫu thử trên 45 ca. Kết quả công suất sản xuất ghi nhận được trong bảng sau. Hỏi số liệu trên có đủ dẫn chứng để kết luận dây chuyền sản xuất bột mì mới làm gia tăng công suất bột mì trung bình trong sản xuất của công ty hay không?

12,0

10,1

11,3

10,6

11,0

10,1

12,6

9,4

11,9

6,3

10,4

11,6

9,5

12,5

10,8

11,6

12,7

13,3

11,6

10,5

10,9

9,8

11,5

13,1

10,3

8,1

11,6

12,6

12,1

10,7

8,2

12,8

11,5

10,7

12,7

12,3

13,6

11,4

10,3

9,3

13,0

11,0

12,5

12,4

11,5

• Giải
  • Gọi μ là công suất bột mì trung bình khi sử dụng dây chuyền sản xuất mới. Đặt các giả thiết không (H0) và chọn lựa (Ha) như sau:

H0 : μ = 10,5 tấn/giờ

Ha : μ > 10,5 tấn/giờ

• Giả sử kiểm định giả thiết được thực hiện ở mức ý nghĩa 5%. Do đó, α = 0,05.
• Giá trị tới hạn cho kiểm định đuôi phải là zα, với α = 0,05.
• Tra bảng z, chúng ta tìm được z0,05 \= 1,65

​

Ta có:

​

​

​

​

Nên:

​

​

• Vì giá trị của số thống kê kiểm định (z) lớn hơn giá trị tới hạn (z0,05), nên z nằm trong vùng bác bỏ giả thiết H0
• Như vậy, số liệu cung cấp đủ dẫn chứng để kết luận dây chuyền sản xuất mới làm gia tăng công suất bột mì trung bình trong sản xuất của công ty
• Giá trị P (Probability)
• Giá trị P của kiểm định giả thiết có thể được xem như mức ý nghĩa quan sát. Đó là xác suất sai lầm loại I tại giá trị quan sát của số thống kê kiểm định. Giá trị P càng nhỏ, dẫn chứng chống lại giả thiết không càng mạnh.
• Tiêu chuẩn quyết định cho một kiểm định giả thiết bằng cách sử dụng giá trị P:

- Nếu giá trị P nhỏ hơn hoặc bằng với mức ý nghĩa đã định (α), lúc đó loại giả thiết không

- Ngược lại, không loại giả thiết không.

Hướng dẫn nguyên tắc để giải thích giá trị P của một kiểm định giả thiết

Giá trị P

Mức quan trọng của dẫn chứng bác bỏ H0

Giải thích kết quả (Ký hiệu)

\> 0,05

Giữa 0,05 và 0,01

Giữa 0,01 và 0,001

< 0,001

Không ý nghĩa (ns)

Có ý nghĩa ở mức 5% (*)

Có ý nghĩa ở mức 1% (**)

Có ý nghĩa ở mức 1‰ (***)

• Trường hợp phương sai chưa biết, mẫu nhỏ (n < 30)

Nếu phương sai chưa biết và cỡ mẫu nhỏ, chúng ta sử dụng biến ngẫu nhiên:

Ví dụ: Để xem xét khả năng tạo dai của một loại phụ gia, qua thực hiện người ta nhận thấy phụ gia này làm tăng khả năng tạo dai sản phẩm. Để kiểm chứng, một nhà nghiên cứu lấy 20 mẫu trong quá trình sản xuất có sử dụng phụ gia tạo dai để đo cấu trúc về độ dai (g/cm). Kết quả được ghi nhận như sau

Biết độ dai sản phẩm khi không sử dụng phụ gia là 4.0 (g/cm) và α = 0.05

Hãy kiểm định xem có phải dùng phụ gia có thể cải thiện được độ dai sản phẩm?

Giải:

• Gọi μ là độ dai trung bình của sản phẩm sử dụng phụ gia.
• Đặt các giả thiết:
• H0: μ = 4,0 g/cm
• Ha: μ > 4,0 g/cm
  • Giả sử kiểm định giả thiết ở α = 0,05
  • giá trị tới hạn cho kiểm định đuôi phải là tα , với độ tự do (f) là n - 1
  • n = 20 và α = 0,05.

Tra bảng t ở f = 20 - 1 = 19

Ta có giá trị tới hạn t0.05 = 2,093

Ta có:

​

​

​

Nên:

​

​

Do t kiểm định > t giả thiết nên bác bỏ giải thiết H0, chấp nhận giải thiết Ha

Nên việc sử dụng phụ gia có thể cải thiện độ dai của sản phẩm

2.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TỈ LỆ (P)

• Giả sử p là xác suất xuất hiện biến cố A trong một phép thử ngẫu nhiên (p chưa biết)
• Nếu thực hiện n lần phép thử một cách độc lập và quan sát thấy biến cố A xuất hiện X lần, xác suất của biến cố A:

​

​

• Để thực hiện kiểm định giả thiết H0: p = p0 đối với Ha: p ≠ p0, người ta dùng biến ngẫu nhiên

​

​

Hoặc

với điều kiện np0 ≥ 5 và n (1 - p0) ≥ 5

Ví dụ: Một nhà máy sản xuất tự động cho tỉ lệ chính phẩm là 98%. Sau một thời gian hoạt động, người ta nghi ngờ tỉ lệ trên đã bị giảm. Kiểm tra ngẫu nhiên 500 sản phẩm thấy có 28 phế phẩm. Với α = 0,05; hãy kiểm định xem chất lượng làm việc của máy có còn được như trước hay không?

Giải:

Gọi p là xác suất của chính phẩm, ta có:

Đặt các giả thiết

H0 : p0 = 0,98 (Chất lượng làm việc của máy vẫn như cũ)

Ha : p0 ≠ 0,98 (Chất lượng làm việc của máy đã bị thay đổi)

• Tính trung bình:

μ = np0 = 500 (0,98) = 490

• Độ lệch chuẩn

​

• Tính số thống kê kiểm định

​

Đây là dạng kiểm định hai đuôi (dấu ≠). Ở mức ý nghĩa α = 0,05, giá trị z tới hạn của mỗi đuôi (phải và trái) có diện tích bằng α/2 = 0,05/2 = 0,025 tìm được trong phụ lục z bằng 1,96.

Giá trị z = -5,75 nằm trong vùng bác bỏ giả thiết H0 ở đuôi trái, hoặc nếu lấy giá trị tuyệt đối của z, lúc đó giá trị│z│cũng nằm trong vùng bác bỏ giả thiết H0 ở đuôi phải

Như vậy chất lượng làm việc của máy đã thay đổi hoặc chất lượng làm việc của máy đã bị giảm vì < p0 = 0,98 .

4.3 Tìm khoảng tin cậy cho một trung bình (μ) hoặc một tỉ lệ (P)

• Khoảng tin cậy của trung bình tổng thể (μ):

Khoảng tin cậy của μ là một khoảng gồm các con số đạt được từ số ước lượng của μ;

Nghĩa là cùng với số phần trăm định rõ chúng ta tin cậy như thế nào khi μ nằm trong khoảng đó.

Phần trăm tin cậy được gọi là mức độ tin cậy (1 - α).

​

• Trường hợp phương sai đã biết hoặc phương sai chưa biết, mẫu lớn (n ≥ 30)

Ta có:

Nên

Hoặc

Do đó khoảng tin cậy (1 - α) cho μ ở mỗi lần lấy mẫu là:

• Trường hợp phương sai chưa biết, mẫu nhỏ (n < 30)

Khoảng tin cậy 1 - α như sau:

Hoặc

Như vậy, khoảng tin cậy (1 - α) cho μ là:

• Khoảng tin cậy của tỉ lệ (p)
• Khái niệm

Phương pháp phân tích phương sai là phương pháp phân tách phương sai tổng hay còn gọi là phương sai chung thành các phương sai thành phần

Phân tích phương sai gồm các nội dung sau:

- Xác định phương sai giữa các mẫu

- Phương sai trong các mẫu

- So sánh sai khác giữa các phương sai thành phần

Các nhóm phân tích phương sai

- Phân tích phương sai với một yếu tố thí nghiệm

- Phân tích phương sai với hai yếu tố thí nghiệm

- Phân tích phương sai với ba yếu tố thí nghiệm……

​

​

​

Tại sao phải phân tích ANOVA?

• Phân tích phương sai thí nghiệm một nhân tố

Thí nghiệm một nhân tố là kiểu thí nghiệm trong đó chỉ có một nhân tố thay đổi, còn các nhân tố khác được giữ ổn định.

• Thí nghiệm bố trí hoàn toàn ngẫu nhiên: các nghiệm thức được sắp xếp hoàn toàn ngẫu nhiên để mỗi đơn vị thí nghiệm có cùng cơ hội nhận bất kỳ một nghiệm thức nào
• Ưu điểm:

- Phân tích phương sai dễ dàng ngay cả khi các nghiệm thức có số lần lặp lại không bằng nhau.

- Phương pháp phân tích đơn giản ngay cả khi có số liệu thiếu.

- Có tính linh hoạt cao, được sử dụng với số nghiệm thức và số lần lặp lại bất kỳ, mỗi nghiệm thức có thể có số lần lặp lại không bằng nhau.

• phân tích phương sai: là lập bảng phân tích phương sai (ANOVA) cho thí nghiệm

​

​

• Tính các thành phần trong bảng ANOVA (cho cỡ mẫu bằng nhau)
• Xác định độ tự do (df) của các nguồn biến động:

- dfTC = (r)(t) - 1

- dfNT = t -1

- dfSS = t(r - 1) hoặc dfSS = dfTC - dfNT

Trong đó:

- r: số lần lặp lại

- t: số nghiệm thức

​

Ví dụ: Kết quả thí nghiệm so sánh 3 nghiệm thức, mỗi nghiệm được lập lại 5 lần. Thí nghiệm được bố trí hoàn toàn ngẫu nghiên và thu được kết quả như sau:

​

Hãy thực hiện phân tích phương sai để kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của các trung bình mẫu và rút ra kết luận.

• Xác định độ tự do (df) của các nguồn biến động:

- dfTC = (r)(t) – 1 = 5.3 – 1 = 14

- dfNT = t -1 = 3 – 1 = 2

• dfSS \= t(5 - 1) = 3.(5 – 1) = 12

hoặc dfSS = dfTC - dfNT = 14 – 2 =12

• Tính yếu tố hiệu chỉnh và tổng các bình phương

​

• Kết luận: Dựa vào bảng phân tích phương sai cho thấy: giá trị F tính của thí nghiệm lớn hơn giá trị F bảng ở mức ý nghĩa 5% và nhỏ hơn giá trị F tính ở mức ý nghĩa 1%. Do đó, các nghiệm thức có sự khác biệt ở mức ý nghĩa 5%.
• Bảng phân tích phương sai (ANOVA):

cv= 10,13%

*= khác biệt ở mức ý nghĩa 5%

Phân tích phương sai đối với cỡ mẫu không bằng nhau

• Cách tính giống như đối với cỡ mẫu bằng nhau, chỉ thay đổi công thức tính tổng bình phương nghiệm thức (SSNT):

​

​

Ví dụ:

• Cho bảng số liệu của thí nghiệm sau đây, hãy phân tích phương sai và kiểm định về trung bình của mẫu

A

B

C

D

​

9

10

10

11

​

12

7

8

10

​

16

6

8

7

​

15

12

12

7

​

​

​

​

7

​

​

​

​

9

​

​

​

​

14

​

52

35

38

65

190

Giải

• Xác định độ tự do (df) của các nguồn biến động:

- dfTC = n – 1 = 19 – 1 = 18

- dfNT = t -1 = 4 – 1 = 3

- dfSS = dfTC - dfNT = 18 – 3 =15

​

• Tính yếu tố hiệu chỉnh và các tổng

- Hệ số hiệu chỉnh:

- Tổng bình phương tổng cộng:

- Tổng bình phương nghiệm thức:

- Tổng bình phương sai số (SSSS):

SSSS \= SSTC - SSNT \= 152 – 46,82 = 105,18

• Tính các trung bình bình phương

- Trung bình bình phương nghiệm thức (MSNT):

​

- Trung bình bình phương sai số (MSSS):

• Tính giá trị F để kiểm định mức độ khác biệt của các nghiệm thức:
• Bảng phân tích phương sai:

Kết luận: do F-tính nhỏ hơn F-bảng ở mức ý nghĩa 5% nên giữa các mẫu sản phẩm không có khác biệt ý nghĩa thống kê.

Phân tích phương sai thí nghiệm hai nhân tố

• Thí nghiệm có từ 2 nhân tố trở lên gọi lài thí nghiệm hai nhân tố.
• Trong nghiên cứu khoa học có thể thực hiện thí nghiệm nhiều hơn hai nhân tố
• Thí nghiệm nhiều nhân tố xem xét ảnh hưởng của từng nhân tố và các tương tác của các nhân tố thí nghiệm
• Trong thí nghiệm nhiều nhân tố có thể thực hiện các kiểu bố trí thí nghiệm:
  • Bố trí khối hoàn toàn ngẫu nhiên

(Thí nghiệm thừa số (Factorial experiment))

• Bố trí lô phụ
• Bố trí dãi phụ

​

• Phân tích phương sai thí nghiệm hai nhân tố

Là lập bảng phân tích phương sai (ANOVA) cho thí nghiệm 2 nhân tố

• Xác định độ tự do (df) của các nguồn biến động:

- Nhân tố A (dfA): a-1

- Nhân tố B (dfB): b-1

- Tương tác AxB (dfAB): (a-1)(b-1)

- Sai số (dfSS): ab(r-1)

Tổng cộng (dfTC): abr-1

Trong đó:

- r: số lần lặp lại

- a: số mức độ của nhân tố A

- b: số mức độ của nhân tố B

​

Chương 4:�HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN

• Giới thiệu
• Phân tích tương quan và hồi quy cho phép khảo sát mối quan hệ giữa các biến
• Phân tích hồi quy được sử dụng để dự đoán:
  • Giá trị của biến phụ thuộc hoặc biến kết quả dựa trên những giá trị của ít nhất một biến độc lập hay biến nguyên nhân
• Phân tích tương quan dùng làm thước đo độ lớn trong mối liên hệ giữa các biến định lượng

Phương pháp hồi qui có thể được sử dụng cho nhiều mục đích khác nhau:

(1) Xem Y có phụ thuộc X không?

(2) Dự đoán Y theo X

(3) Nghiên cứu dạng của phương trình

(4) Dùng quan hệ giữa Y và X để kiểm soát biến động của Y

��Hệ số tương quan��

• Là một số nằm giữa -1 và +1, nói các khác |rXY| ≤ 1

​

​

• Nếu X và Y có quan hệ tuyến tính Y = a + bX thì |rXY| = 1 và ngược lại nếu |rXY| = 1 thì X và Y có quan hệ tuyến tính Y = a + bX
• Về dấu, nếu |rXY| > 0 ta có tương quan dương, ngược lại |rXY| < 0 ta có tương quan âm

​

• rXY được sử dụng để xác định hướng và độ mạnh yếu của mối tương quan, thể hiện ở bảng:

​

• Hồi qui tuyến tính đơn
• Tìm đường hồi qui ước lượng (Y)
• Vẽ đồ thị
• Chấm những điểm quan sát và vẽ đồ thị của đường hồi qui ước lượng tìm được như sau:
• Chấm n điểm quan sát tương ứng với n cặp biến (X,Y)
• Dùng đường hồi qui tuyến tính được ước lượng để tính 2 giá trị Y, tương ứng với trị số X nhỏ nhất (Xmin) và X lớn nhất (Xmax)
• Chấm 2 điểm (Xmin, Ymin) và (Xmax, Ymax) trên mặt phẳng (X,Y) và vẽ đoạn thẳng nối 2 điểm này với nhau và đi qua điểm trung bình
• Ước lượng α và β
• Kiểm định giả thiết β

- Trung bình bình phương sai số của biến Y theo biến X

- Trị số tb

So sánh giá trị tb tính với các trị số t bảng ở (n - 2) độ tự do. Kết luận β ≠ 0 có ý nghĩa, nếu trị tuyệt đối của tb tính lớn hơn trị số t bảng ở mức ý nghĩa α.

• Tính hệ số tương quan

Từ r tìm được r2: dựa vào hệ số tương quan này để khẳng định các biến có liên hệ chặt hay không.

• Ví dụ: Cho 7 cặp quan sát của X và Y:

X 1 4 3 2 5 6 0

Y 1 3 3 1 4 7 2

- Dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng đường hồi qui.

- Biểu diễn trên đồ thị các cặp giá trị quan sát trên và vẽ đường hồi qui ước lượng.

- Kiểm định giả thiết về đường hồi qui.

- Dự báo giá trị trung bình Y tại X = 7.

​

Thuyết minh kết quả của phương trình

Y = 0,537 + 0,821X

Độ dốc là 0,821, nghĩa là khi X tăng lên một đơn vị thì Y tăng khoảng 0,821 đơn vị

Mỗi khi tăng 1 đơn vị, mô hình dự đoán mong đợi sẽ tăng khoảng 0,821

Phân tích phương sai hồi quy tuyến tính đơn

Trung bình bình phương do hồi quy

MSR = SSR/dfR

Trung bình bình phương do sai số

MSE = SSE/dfE

Tính giá trị F

Ftính = MSR/MSE

Tổng bình phương do hồi quy

Tổng bình phương do sai số

Tổng bình phương toàn bộ

Tiếp ví dụ: phân tích phương sai hồi quy tuyên tính đơn

Bảng phân tích phương sai

Nguồn biến động SS Df MS Ftính Fbảng

5% 1%

Hồi quy 18.87315 1 18.8929 13.278 6.61 16.26

Sai số 7.107148 5 1.42143

Toàn bộ 26.0 6

Ví dụ: Độ bền gel của chả cá bị ảnh hưởng bởi tỉ lệ bột mì ngang và lòng trắng trứng, thí nghiệm có số liệu như sau:�

- Hãy cho biết có mối liên hệ tuyến tính của các độc lập với biến phụ thuộc hay không?

- Xác định phương trình hồi qui ước lượng

Phương trình: do ben gel = 143.059 + 5.58037*bot mi ngang - 1.65083*long trang

R-squared = 94.8245 percent

Hồi quy phi tuyến tính đơn

Mô hình hồi quy phi tuyến tính bội

Tùy thuộc vào giá trị hệ số R2 tìm được, có thể thay đổi các biến của phương trình để tìm được hệ số R2 lớn nhất

Mô hình hồi quy Logistic

• Dạng mô hình tổng quá như sau:

Với:

• X1 \= nhân tố thứ nhất; X3 \= nhân tố thứ ba
• X2 \= nhân tố thứ hai; X4 \= nhân tố thứ tư
• Pi: xác suất chấp nhận của nghiệm thức
• β: Các hằng số (giá trị này tìm được sau khi sau khi phân tích hồi qui không tuyến tính từ số liệu thí nghiệm)

Mô hình hồi quy Logistic sử dụng 2 biến nhị phân là 0 và 1 để phân tích và tìm ra xác suất chấp nhận của nghiệm thức từ mô hình