Bài 1.39 trang 14 sbt đại số và giải tích 11 nâng cao
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\cos 4x + \cos 2x} \right) - \frac{1}{2}\left( {\cos 4x - \cos 8x} \right)\\ - \frac{1}{2}\left( {\cos 2x - \cos 10x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos 4x + \cos 2x - \cos 4x + \cos 8x\\ - \cos 2x + \cos 10x = 0\\ \Leftrightarrow \cos 8x + \cos 10x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\cos 9x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos 9x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{9}\end{array} \right.\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Dùng công thức biến đổi tích thành tổng để giải các phương trình sau: LG a \(\sin x\sin 7x = \sin 3x\sin 5x\) Phương pháp giải: Hướng dẫn. \(\sin x\sin 7x = {1 \over 2}\left( {\cos 6x - \cos 8x} \right)\)và \(\sin 3x\sin 5x = {1 \over 2}\left( {\cos 2x - \cos 8x} \right)\). Chú ý thu gọn hai họ nghiệm thành một. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Vậy \(x = {{k\pi } \over 4}\). LG b \(\sin 5x\cos 3x = \sin 9x\cos 7x\) Phương pháp giải: Hướng dẫn . \(\sin 5x\cos 3x = {1 \over 2}(\sin 8x + \sin 2x)\) và \(\sin 9x\cos 7x = {1 \over 2}\left( {\sin 16x + \sin 2x} \right)\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Vậy \(x = {{k\pi } \over 4},x = {\pi \over {24}} + {{k\pi } \over {12}}\). LG c \(\cos x\cos 3x - \sin 2x\sin 6x \)\(- \sin 4x\sin 6x = 0\) Phương pháp giải: Hướng dẫn. \(\cos x\cos 3x = {1 \over 2}\left( {\cos 4x + \cos 2x} \right),\) \(\sin 2x\sin 6x \)\(= {1 \over 2}\left( {\cos 4x - \cos 8x} \right)\) và \(\sin 4x\sin 6x = {1 \over 2}\left( {\cos 2x - \cos 10x} \right)\) Lời giải chi tiết: \(\cos x\cos 3x - \sin 2x\sin 6x \)\(- \sin 4x\sin 6x = 0\) \(\begin{array}{l} Vậy \(x = {\pi \over 2} + k\pi ;x = {\pi \over {18}} + {{k\pi } \over 9}\) LG d \(\sin 4x\sin 5x + \sin 4x\sin 3x \)\(- \sin 2x\sin x = 0\) Phương pháp giải: Hướng dẫn. Biến đổi phương trình đã cho như sau: \(\eqalign{ Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ \(\begin{array}{l}
|