- LG a
- LG b
LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số
\[y = {1 \over 3}{x^3} + {x^2} - 2\]
Lời giải chi tiết:
+] TXĐ: \[D = \mathbb{R}\].
+] Chiều biến thiên:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \]
\[\begin{array}{l}y' = {x^2} + 2x\\y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\]
BBT:
Hàm số đồng biến trên \[\left[ { - \infty ; - 2} \right]\] và \[\left[ {0; + \infty } \right]\].
Hàm số nghịch biến trên \[\left[ { - 2;0} \right]\].
Hàm số đạt cực đại tại \[x = - 2,{y_{CD}} = - \frac{2}{3}\]
Hàm số đạt cực tiểu tại \[x = 0,{y_{CT}} = - 2\].
+] Đồ thị:
\[\begin{array}{l}y'' = 2x + 2\\y'' = 0 \Leftrightarrow 2x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 1 \Rightarrow y\left[ { - 1} \right] = - \frac{4}{3}\end{array}\]
Điểm uốn \[I\left[ { - 1; - \frac{4}{3}} \right]\].
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \[\left[ {0; - 2} \right]\].
Điểm cực đại \[\left[ { - 2; - \frac{2}{3}} \right]\] và điểm cực tiểu \[\left[ {0; - 2} \right]\].
LG b
Viết phương trình tiếp tuyến của [C] tại điểm uốn của nó.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[y'\left[ { - 1} \right] = - 1\]
Tiếp tuyến tại \[I\left[ { - 1; - \frac{4}{3}} \right]\] là:
\[y = - 1\left[ {x + 1} \right] - \frac{4}{3}\] \[ \Leftrightarrow y = - x - \frac{7}{3}\]