- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình:
LG a
\[25{x^2} - 16 = 0\]
Phương pháp giải:
Biến đổi đưa phương trình về dạng \[{x^2} = a\left[ {a \ge 0} \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x = - a\end{array} \right.\]
Hoặc đưa về phương trình tích hoặc sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
\[25{x^2} - 16 = 0 \Leftrightarrow 25{x^2} = 16 \]\[\Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{16}}{{25}} \]\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{4}{5}\\x = - \dfrac{4}{5}\end{array} \right.\]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \[x = \dfrac{4}{5};x = - \dfrac{4}{5}.\]
LG b
\[2{x^2} + 3 = 0\]
Phương pháp giải:
Biến đổi đưa phương trình về dạng \[{x^2} = a\left[ {a \ge 0} \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x = - a\end{array} \right.\]
Hoặc đưa về phương trình tích hoặc sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
\[2{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} = - 3\]
Vì vế trái không âm, còn vế phải luôn âm nên phương trình vô nghiệm.
LG c
\[4,2{x^2} + 5,46x = 0\]
Phương pháp giải:
Biến đổi đưa phương trình về dạng \[{x^2} = a\left[ {a \ge 0} \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x = - a\end{array} \right.\]
Hoặc đưa về phương trình tích hoặc sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
\[4,2{x^2} + 5,46x = 0 \]\[\Leftrightarrow x\left[ {4,2x + 5,46} \right] = 0 \]\[\Leftrightarrow \] \[x = 0\] hoặc \[4,2x + 5,46 = 0\] \[ \Leftrightarrow x = 0\] hoặc \[x = - 1,3\]
Phương trình có hai nghiệm \[{x_1} = 0;{x_2} = - 1,3.\]
LG d
\[4{x^2} - 2\sqrt 3 x = 1 - \sqrt 3 \]
Phương pháp giải:
Biến đổi đưa phương trình về dạng \[{x^2} = a\left[ {a \ge 0} \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x = - a\end{array} \right.\]
Hoặc đưa về phương trình tích hoặc sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
\[4{x^2} - 2\sqrt 3 x = 1 - \sqrt 3 \]\[ \Leftrightarrow 4{x^2} - 2\sqrt 3 x + \sqrt 3 - 1 = 0\]\[\left[ {a = 4;b' = - \sqrt 3 ;c = \sqrt 3 - 1} \right]\]
Suy ra \[\Delta ' = {\left[ {b'} \right]^2} - ac\]\[ = {\left[ { - \sqrt 3 } \right]^2} - 4.\left[ {\sqrt 3 - 1} \right] \]\[= 7 - 4\sqrt 3 = {\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]^2} > 0;\]\[\sqrt {\Delta '} = 2 - \sqrt 3 \]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
\[{x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} \]\[= \dfrac{{ - \left[ { - \sqrt 3 } \right] + 2 - \sqrt 3 }}{4} = \dfrac{1}{2};\]\[{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} \]\[= \dfrac{{ - \left[ { - \sqrt 3 } \right] - \left[ {2 - \sqrt 3 } \right]}}{4} \]\[= \dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{2}\]
Hay phương trình có hai nghiệm \[x = \dfrac{1}{2};x = \dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{2}\]