\[\dfrac{{3x}}{{2x + 4}} = \dfrac{{3x\left[ {x - 2} \right]}}{{2\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]}} = \dfrac{{3x\left[ {x - 2} \right]}}{{2\left[ {{x^2} - 4} \right]}}\]
\[\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{{\left[ {x + 3} \right].2}}{{\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right].2}} = \dfrac{{2\left[ {x + 3} \right]}}{{2\left[ {{x^2} - 4} \right]}}\]
LG b.
\[\dfrac{{x + 5}}{{{x^2} + 4x + 4}}\] và \[\dfrac{x}{{3x + 6}}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu thức:
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[{x^2} + 4x + 4 = {x^2} + 2.x.2 + {2^2}= {\left[ {x + 2} \right]^2}\]
\[3x + 6 = 3\left[ {x + 2} \right]\]
MTC = \[3{\left[ {x + 2} \right]^2}\]
Quy đồng:
\[\dfrac{{x + 5}}{{{x^2} + 4x + 4}} = \dfrac{{\left[ {x + 5} \right].3}}{{{{\left[ {x + 2} \right]}^2}.3}} = \dfrac{{3\left[ {x + 5} \right]}}{{3{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}}\]
\[\dfrac{x}{{3x + 6}} = \dfrac{{x.\left[ {x + 2} \right]}}{{3\left[ {x + 2} \right].\left[ {x + 2} \right]}} = \dfrac{{x\left[ {x + 2} \right]}}{{3{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}}\]
Quy đồng mẫu thức hai phân thức. Bài 18 trang 43 sgk toán 8 tập 1 – Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Advertisements [Quảng cáo]
Quy đồng mẫu thức hai phân thức:
a]\[{{3x} \over {2x + 4}}$ và ${{x + 3} \over {{x^2} – 4}}\]
b]\[{{x + 5} \over {{x^2} + 4x + 4}}$ và ${x \over {3x + 6}}\]
Hướng dẫn làm bài:
- Ta có: 2x + 4 =2[x+2]
\[{x^2} – 4 = \left[ {x – 2} \right]\left[ {x + 2} \right]\]
\[MTC = 2\left[ {x – 2} \right]\left[ {x + 2} \right] = 2\left[ {{x^2} – 4} \right]\]
Nên: \[{{3x} \over {2x + 4}} = {{3x\left[ {x – 2} \right]} \over {2\left[ {x + 2} \right]\left[ {x – 2} \right]}} = {{3x\left[ {x – 2} \right]} \over {2\left[ {{x^2} – 4} \right]}}\]
Advertisements [Quảng cáo]
\[{{x + 3} \over {{x^2} – 4}} = {{\left[ {x + 3} \right].2} \over {\left[ {x – 2} \right]\left[ {x + 2} \right].2}} = {{2\left[ {x + 3} \right]} \over {2\left[ {{x^2} – 4} \right]}}\]
- Ta có: \[{x^2} + 4x + 4 = {\left[ {x + 2} \right]^2}\]
\[3x + 6 = 3\left[ {x + 2} \right]\]
MTC= \[3{\left[ {x + 2} \right]^2}\]
Nên: \[{{x + 5} \over {{x^2} + 4x + 4}} = {{\left[ {x + 5} \right].3} \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^2}.3}} = {{3\left[ {x + 5} \right]} \over {3{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}}\]
\[{x \over {3x + 6}} = {{x.\left[ {x + 2} \right]} \over {3\left[ {x + 2} \right].\left[ {x + 2} \right]}} = {{x\left[ {x + 2} \right]} \over {3{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}}\]
Khi quy đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC = x2[x – 6][x + 6], còn bạn Lan bảo rằng: "Quá đơn giản! MTC = x - 6". Đố em biết bạn nào chọn đúng?
Hướng dẫn giải:
Cách làm của bạn Tuấn:
x3 – 1 = [x – 1][x2 + x + 1 x3 – 6x2 = x2[x – 6]
x2 – 36 = [x – 6][x + 6]
MTC = x2[x – 6][x + 6]
Nên bạn Tuấn làm đúng.
Bài 18 trang 43 sgk toán 8 tập 1
Quy đồng mẫu thức hai phân thức:
a]\[{{3x} \over {2x + 4}}\] và \[{{x + 3} \over {{x^2} - 4}}\]
b]\[{{x + 5} \over {{x^2} + 4x + 4}}\] và \[{x \over {3x + 6}}\]
Giải
- Ta có: \[2x + 4 =2[x+2]\]
\[{x^2} - 4 = \left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]\]
\[MTC = 2\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right] = 2\left[ {{x^2} - 4} \right]\]
Nên: \[{{3x} \over {2x + 4}} = {{3x\left[ {x - 2} \right]} \over {2\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]}} = {{3x\left[ {x - 2} \right]} \over {2\left[ {{x^2} - 4} \right]}}\]
\[{{x + 3} \over {{x^2} - 4}} = {{\left[ {x + 3} \right].2} \over {\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right].2}} = {{2\left[ {x + 3} \right]} \over {2\left[ {{x^2} - 4} \right]}}\]
- Ta có: \[{x^2} + 4x + 4 = {\left[ {x + 2} \right]^2}\]
\[3x + 6 = 3\left[ {x + 2} \right]\]
MTC= \[3{\left[ {x + 2} \right]^2}\]
Nên: \[{{x + 5} \over {{x^2} + 4x + 4}} = {{\left[ {x + 5} \right].3} \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^2}.3}} = {{3\left[ {x + 5} \right]} \over {3{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}}\]
\[{x \over {3x + 6}} = {{x.\left[ {x + 2} \right]} \over {3\left[ {x + 2} \right].\left[ {x + 2} \right]}} = {{x\left[ {x + 2} \right]} \over {3{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}}\]
Bài 19 trang 43 sgk toán 8 tập 1
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a]\[{1 \over {x + 2}}$ , ${8 \over {2x - {x^2}}}\]
b]\[{x^2} + 1$ , ${{{x^4}} \over {{x^2} - 1}}\]
c]\[{{{x^3}} \over {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}}$ , ${x \over {{y^2} - xy}}\]
Hướng dãn làm bài:
- MTC = \[x\left[ {2 - x} \right]\left[ {2 + x} \right]\]
\[{1 \over {x + 2}} = {1 \over {2 + x}} = {{x\left[ {2 - x} \right]} \over {x\left[ {2 - x} \right]\left[ {2 + x} \right]}}\]
- MTC = \[{x^2} - 1\]
\[{x^2} + 1 = {{{x^2} + 1} \over 1} = {{\left[ {{x^2} + 1} \right]\left[ {{x^2} - 1} \right]} \over {{x^2} - 1}} = {{{x^4} - 1} \over {{x^2} - 1}}\]
\[{{{x^4}} \over {{x^2} - 1}} = {{{x^4}} \over {{x^2} - 1}}\]
- MTC:
Ta có: \[{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} = {\left[ {x - y} \right]^3}\]
\[{y^2} - xy = y\left[ {y - x} \right] = - y\left[ {x - y} \right]\]
Nên MTC = \[y{\left[ {x - y} \right]^3}\]
+Quy đồng mẫu thức :
\[{{{x^3}} \over {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2}}} = {{{x^3}} \over {{{\left[ {x - y} \right]}^3}}} = {{{x^3}y} \over {y{{\left[ {x - y} \right]}^3}}}\]
\[{x \over {{y^2} - xy}} = {x \over {y\left[ {y - x} \right]}} = {x \over { - y\left[ {x - y} \right]}} = {{ - x} \over {y\left[ {x - y} \right]}} = {{ - x{{\left[ {x - y} \right]}^3}} \over {y{{[x - y]}^3}}}\]
Bài 20 trang 43 sgk toán 8 tập 1
Cho hai phân thức:
\[{1 \over {{x^2} + 3x - 10}}\] , \[{x \over {{x^2} + 7x + 10}}\]
Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là
\[{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\]
Hướng dẫn làm bài:
Để chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức \[{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\] làm mẫu thức chung ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.
Thật vậy, ta có:
\[{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20 = \left[ {{x^2} + 3x - 10} \right]\left[ {x + 2} \right]\]
\[ = \left[ {{x^2} + 7x + 10} \right]\left[ {x - 2} \right]\]
Nên MTC = \[{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\]
\[{1 \over {{x^2} + 3x - 10}} = {{1\left[ {x + 2} \right]} \over {\left[ {{x^2} + 3x - 10} \right]\left[ {x + 2} \right]}} = {{x + 2} \over {{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20}}\]
\[{x \over {{x^2} + 7x + 10}} = {{x\left[ {x - 1} \right]} \over {\left[ {{x^2} + 7x + 10} \right]\left[ {x - 2} \right]}} = {{{x^2} - 2x} \over {{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20}}\]