Đề bài
Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau không:
- \[5cm; 10cm; 12cm?\]
- \[1m; 2m; 3,3m?\]
- \[1,2m; 1m; 2,2m?\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Trong một tam giác:
+] Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
+] Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại
Lời giải chi tiết
- Ta thấy:
\[5 + 10 > 12;\] \[5 + 12 > 10;\]
\[10 + 12 > 5\]
Vậy có tam giác mà ba cạnh của nó là \[5cm; 10cm; 12cm.\]
- Vì \[1 + 2 < 3,3\]
Không có tam giác mà ba cạnh của nó là \[1m; 2m\] và \[3,3 m\] vì tổng hai cạnh bé hơn một cạnh.
- \[1,2 + 1 = 2,2\]
Không có tam giác mà ba cạnh của nó là \[1,2m; 1m; 2,2m\] vì tổng hai cạnh bằng một cạnh.
Bài 20: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 1cm. Hãy tìm độ dài cạnh BC biết rằng độ dài này là một số nguyên [cm].
Lời giải:
Theo bất đẳng thức tam giác và hệ quả ta có:
AB - AC < BC < AB + AC [1]
Thay AB = 4cm, AC = 1cm vào [1] ta có:
4 - 1 < BC 4 + 1 ⇔ 3 < BC < 5
Vì độ dài cạnh BC là một số nguyên nên BC = 4cm.
Bài 21: Cho hình bên. Chứng minh rằng: MA + MB < IA + IB < CA + CB
Lời giải:
Trong ΔAMI ta có:
MA < MI + IA
[theo bất đẳng thức tam giác]
Cộng vào hai vế với MB ta có:
MA + MB < MI + IA + MB
⇒ MA + MB < IB + IA [1]
Trong ΔBIC, ta có:
IB < IC + CB [bất đẳng thức tam giác]
Cộng vào 2 vế với IA ta có:
IB + IA < IC + CB + IA
⇒ IB + IA < CA + CB [2]
Từ [1] và [2] suy ra: MA + MB < IA + IB < CA + CB.
Bài 22: Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng 4m và 9m.
Lời giải:
Ta có: 4 + 4 < 9 nên cạnh 4m không thể là cạnh bên [vì nếu cạnh bên là 4m thì trái với bất đẳng thức tam giác]
Suy ra cạnh 4m là cạnh đáy, cạnh 9m là cạnh bên.
Chu vi của tam giác là: 4 + 9 + 9 = 22 [m].
Bài 23: Cho tam giác ABC trong đó BC là cạnh lớn nhất.
- Vì sao các góc B và C không thể là góc vuông hoặc góc tù?
- Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC. So sánh AB + AC với BH + CH rồi chứng minh rằng AB + AC > BC.
Rút gọn : \[P = \dfrac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \dfrac{1}{2}x{y^2} - 5xy\]\[ - \dfrac{1}{3}{x^2}y\]
\[ = \left[ {\dfrac{1}{3}{x^2}y - \dfrac{1}{3}{x^2}y} \right] \]\[\,+ \left[ {x{y^2} + \dfrac{1}{2}x{y^2}} \right]\]\[ + \left[ { - xy - 5xy} \right]\]
Giải bài 20 trang 40 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 1cm. Hãy tìm độ dài cạnh BC biết rằng độ dài này là một số nguyên [cm].
- Bài 21 trang 40 SBT toán 7 tập 2 Giải bài 21 trang 40 sách bài tập toán 7. Cho hình 5. Chứng minh rằng MA + MB < IA + IB < CA + CB
- Bài 22 trang 40 SBT toán 7 tập 2 Giải bài 22 trang 40 sách bài tập toán 7. Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng 4m và 9m.
- Bài 23 trang 40 SBT toán 7 tập 2 Giải bài 23 trang 40 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC trong đó BC là cạnh lớn nhất. a] Vì sao các góc B và C không thể là góc vuông hoặc góc tù? b] Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC. So sánh AB + AC với BH + CH rồi chứng minh rằng AB + AC > BC.
- Bài 24 trang 41 SBT toán 7 tập 2 Giải bài 24 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tổng AC + CB là nhỏ nhất.