Bài 4.4 giới hạn sbt toán 11 năm 2024
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm Chia cả tử và mẫu của các phân thức cho lũy thừa bậc ca nhất của \(n\) rồi sử dụng dãy số có giới hạn \(0\). Lời giải chi tiết: \(\lim {a_n} = \lim \dfrac{{2n - 3{n^3} + 1}}{{{n^3} + {n^2}}}\) \( = \lim \dfrac{{{n^3}\left( {\dfrac{2}{{{n^2}}} - 3 + \dfrac{1}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)}}\) \( = \lim \dfrac{{\dfrac{2}{{{n^2}}} - 3 + \dfrac{1}{{{n^3}}}}}{{1 + \dfrac{1}{n}}}\) \( = \dfrac{{0 - 3 + 0}}{{1 + 0}} = \dfrac{{ - 3}}{1} = - 3\) LG b \(\displaystyle {b_n} = {{3{n^3} - 5n + 1} \over {{n^2} + 4}}\) Lời giải chi tiết: \(\lim {b_n} = \lim \dfrac{{3{n^3} - 5n + 1}}{{{n^2} + 4}}\) \( = \lim \dfrac{{{n^3}\left( {3 - \dfrac{5}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( {\dfrac{1}{n} + \dfrac{4}{{{n^3}}}} \right)}}\) \( = \lim \dfrac{{3 - \dfrac{5}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^3}}}}}{{\dfrac{1}{n} + \dfrac{4}{{{n^3}}}}}\) \( = + \infty \) (vì \(\lim \left( {3 - \dfrac{5}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^3}}}} \right) = 3 > 0\) và \(\lim \left( {\dfrac{1}{n} + \dfrac{4}{{{n^3}}}} \right) = 0\)) LG c \(\displaystyle {c_n} = {{2n\sqrt n } \over {{n^2} + 2n - 1}}\) Lời giải chi tiết: \(\lim {c_n} = \lim \dfrac{{2n\sqrt n }}{{{n^2} + 2n - 1}}\) \( = \lim \dfrac{{2{n^2}.\dfrac{1}{{\sqrt n }}}}{{{n^2}\left( {1 + \dfrac{2}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)}}\) \( = \lim \dfrac{{\dfrac{2}{{\sqrt n }}}}{{1 + \dfrac{2}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}}}}\) \( = \dfrac{0}{{1 + 0 - 0}} = 0\) LG d \(\displaystyle {u_n} = {2^n} + {1 \over n}\) Lời giải chi tiết: \(\lim {u_n} = \lim \left( {{2^n} + \dfrac{1}{n}} \right)\) \( = \lim {2^n} + \lim \dfrac{1}{n} = + \infty \) (Vì \(\lim {2^n} = + \infty ,\lim \dfrac{1}{n} = 0\)) LG e \(\displaystyle {v_n} = {\left( { - {{\sqrt 2 } \over \pi }} \right)^n} + {{{3^n}} \over {{4^n}}}\) Phương pháp giải: Sử dụng giới hạn: \(\lim {q^n} = 0\) khi \(\left| q \right| < 1\) Lời giải chi tiết: \(\lim {v_n} = \lim \left[ {{{\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{\pi }} \right)}^n} + \dfrac{{{3^n}}}{{{4^n}}}} \right]\) \( = \lim {\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{\pi }} \right)^n} + \lim {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^n}\) \( = 0 + 0 = 0\). (vì \(\left| { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{\pi }} \right| < 1\) và \(\dfrac{3}{4} < 1\) nên \(\lim {\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{\pi }} \right)^n} = \lim {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^n} = 0\)) LG f \(\displaystyle {u_n} = {{{3^n} - {4^n} + 1} \over {{{2.4}^n} + {2^n}}}\) Phương pháp giải: Chia cả tử và mẫu cho \(4^n\) và sử dụng giới hạn \(\lim {q^n} = 0\) khi \(\left| q \right| < 1\) Lời giải chi tiết: \(\lim {u_n} = \lim \dfrac{{{3^n} - {4^n} + 1}}{{{{2.4}^n} + {2^n}}}\) \( = \lim \dfrac{{{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^n} - 1 + \dfrac{1}{{{4^n}}}}}{{2 + {{\left( {\dfrac{2}{4}} \right)}^n}}}\) \( = \dfrac{{0 - 1 + 0}}{{2 + 0}} = - \dfrac{1}{2}\) LG g \(\displaystyle {v_n} = {{\sqrt {{n^2} + n - 1} - \sqrt {4{n^2} - 2} } \over {n + 3}}\) Phương pháp giải: Chia cả tử và mẫu cho \(n\) suy ra giới hạn. Lời giải chi tiết: \(\lim {v_n}\) \( = \lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + n - 1} - \sqrt {4{n^2} - 2} }}{{n + 3}}\) \( = \lim \dfrac{{n\sqrt {1 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}}} - n\sqrt {4 - \dfrac{2}{{{n^2}}}} }}{{n\left( {1 + \dfrac{3}{n}} \right)}}\) \( = \lim \dfrac{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}}} - \sqrt {4 - \dfrac{2}{{{n^2}}}} }}{{1 + \dfrac{3}{n}}}\) \( = \dfrac{{1 - 2}}{1} = - 1\). |