- * Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi chuyển cấp
Mầm non
- Tranh tô màu
- Trường mầm non
- Tiền tiểu học
- Danh mục Trường Tiểu học
- Dạy con học ở nhà
- Giáo án Mầm non
- Sáng kiến kinh nghiệm
Học tập
- Luyện thi
- Văn bản - Biểu mẫu
- Viết thư UPU
- An toàn giao thông
- Dành cho Giáo Viên
- Hỏi đáp học tập
- Cao học - Sau Cao học
- Trung cấp - Học nghề
- Cao đẳng - Đại học
Hỏi bài
- Toán học
- Văn học
- Tiếng Anh
- Vật Lý
- Hóa học
- Sinh học
- Lịch Sử
- Địa Lý
- GDCD
- Tin học
Trắc nghiệm
- Trắc nghiệm IQ
- Trắc nghiệm EQ
- KPOP Quiz
- Đố vui
- Trạng Nguyên Toàn Tài
- Trạng Nguyên Tiếng Việt
- Thi Violympic
- Thi IOE Tiếng Anh
- Kiểm tra trình độ tiếng Anh
- Kiểm tra Ngữ pháp tiếng Anh
Tiếng Anh
- Luyện kỹ năng
- Giáo án điện tử
- Ngữ pháp tiếng Anh
- Màu sắc trong tiếng Anh
- Tiếng Anh khung châu Âu
- Tiếng Anh phổ thông
- Tiếng Anh thương mại
- Luyện thi IELTS
- Luyện thi TOEFL
- Luyện thi TOEIC
Giáo án - Bài giảng
- Giáo án - Bài giảng lớp 1
- Giáo án - Bài giảng lớp 6
- Giáo án - Bài giảng lớp 2
- Giáo án - Bài giảng lớp 3
- Giáo án - Bài giảng lớp 4
- Giáo án - Bài giảng lớp 5
- Giáo án - Bài giảng lớp 6
- Giáo án - Bài giảng lớp 7
- Giáo án - Bài giảng lớp 8
- Giáo án - Bài giảng lớp 9
Khóa học trực tuyến
- Tiếng Anh cơ bản 1
- Tiếng Anh cơ bản 2
- Tiếng Anh trung cấp
- Tiếng Anh cao cấp
- Toán mầm non
- Toán song ngữ lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 2
- Toán Nâng cao lớp 3
- Toán Nâng cao lớp 4
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Chia cả tử và mẫu của các phân thức cho lũy thừa bậc ca nhất của \[n\] rồi sử dụng dãy số có giới hạn \[0\].
Lời giải chi tiết:
\[\lim {a_n} = \lim \dfrac{{2n - 3{n^3} + 1}}{{{n^3} + {n^2}}}\] \[ = \lim \dfrac{{{n^3}\left[ {\dfrac{2}{{{n^2}}} - 3 + \dfrac{1}{{{n^3}}}} \right]}}{{{n^3}\left[ {1 + \dfrac{1}{n}} \right]}}\] \[ = \lim \dfrac{{\dfrac{2}{{{n^2}}} - 3 + \dfrac{1}{{{n^3}}}}}{{1 + \dfrac{1}{n}}}\] \[ = \dfrac{{0 - 3 + 0}}{{1 + 0}} = \dfrac{{ - 3}}{1} = - 3\]
LG b
\[\displaystyle {b_n} = {{3{n^3} - 5n + 1} \over {{n^2} + 4}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\lim {b_n} = \lim \dfrac{{3{n^3} - 5n + 1}}{{{n^2} + 4}}\] \[ = \lim \dfrac{{{n^3}\left[ {3 - \dfrac{5}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^3}}}} \right]}}{{{n^3}\left[ {\dfrac{1}{n} + \dfrac{4}{{{n^3}}}} \right]}}\] \[ = \lim \dfrac{{3 - \dfrac{5}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^3}}}}}{{\dfrac{1}{n} + \dfrac{4}{{{n^3}}}}}\] \[ = + \infty \]
[vì \[\lim \left[ {3 - \dfrac{5}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^3}}}} \right] = 3 > 0\] và \[\lim \left[ {\dfrac{1}{n} + \dfrac{4}{{{n^3}}}} \right] = 0\]]
LG c
\[\displaystyle {c_n} = {{2n\sqrt n } \over {{n^2} + 2n - 1}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\lim {c_n} = \lim \dfrac{{2n\sqrt n }}{{{n^2} + 2n - 1}}\] \[ = \lim \dfrac{{2{n^2}.\dfrac{1}{{\sqrt n }}}}{{{n^2}\left[ {1 + \dfrac{2}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right]}}\] \[ = \lim \dfrac{{\dfrac{2}{{\sqrt n }}}}{{1 + \dfrac{2}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}}}}\] \[ = \dfrac{0}{{1 + 0 - 0}} = 0\]
LG d
\[\displaystyle {u_n} = {2^n} + {1 \over n}\]
Lời giải chi tiết:
\[\lim {u_n} = \lim \left[ {{2^n} + \dfrac{1}{n}} \right]\] \[ = \lim {2^n} + \lim \dfrac{1}{n} = + \infty \]
[Vì \[\lim {2^n} = + \infty ,\lim \dfrac{1}{n} = 0\]]
LG e
\[\displaystyle {v_n} = {\left[ { - {{\sqrt 2 } \over \pi }} \right]^n} + {{{3^n}} \over {{4^n}}}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng giới hạn: \[\lim {q^n} = 0\] khi \[\left| q \right| < 1\]
Lời giải chi tiết:
\[\lim {v_n} = \lim \left[ {{{\left[ { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{\pi }} \right]}^n} + \dfrac{{{3^n}}}{{{4^n}}}} \right]\] \[ = \lim {\left[ { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{\pi }} \right]^n} + \lim {\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]^n}\] \[ = 0 + 0 = 0\].
[vì \[\left| { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{\pi }} \right| < 1\] và \[\dfrac{3}{4} < 1\] nên \[\lim {\left[ { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{\pi }} \right]^n} = \lim {\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]^n} = 0\]]
LG f
\[\displaystyle {u_n} = {{{3^n} - {4^n} + 1} \over {{{2.4}^n} + {2^n}}}\]
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho \[4^n\] và sử dụng giới hạn \[\lim {q^n} = 0\] khi \[\left| q \right| < 1\]
Lời giải chi tiết:
\[\lim {u_n} = \lim \dfrac{{{3^n} - {4^n} + 1}}{{{{2.4}^n} + {2^n}}}\] \[ = \lim \dfrac{{{{\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]}^n} - 1 + \dfrac{1}{{{4^n}}}}}{{2 + {{\left[ {\dfrac{2}{4}} \right]}^n}}}\] \[ = \dfrac{{0 - 1 + 0}}{{2 + 0}} = - \dfrac{1}{2}\]
LG g
\[\displaystyle {v_n} = {{\sqrt {{n^2} + n - 1} - \sqrt {4{n^2} - 2} } \over {n + 3}}\]
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho \[n\] suy ra giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\[\lim {v_n}\] \[ = \lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + n - 1} - \sqrt {4{n^2} - 2} }}{{n + 3}}\] \[ = \lim \dfrac{{n\sqrt {1 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}}} - n\sqrt {4 - \dfrac{2}{{{n^2}}}} }}{{n\left[ {1 + \dfrac{3}{n}} \right]}}\] \[ = \lim \dfrac{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}}} - \sqrt {4 - \dfrac{2}{{{n^2}}}} }}{{1 + \dfrac{3}{n}}}\] \[ = \dfrac{{1 - 2}}{1} = - 1\].