- * Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi chuyển cấp
Mầm non
- Tranh tô màu
- Trường mầm non
- Tiền tiểu học
- Danh mục Trường Tiểu học
- Dạy con học ở nhà
Học tập
- Luyện thi
- Văn bản - Biểu mẫu
- Viết thư UPU
- An toàn giao thông
- Dành cho Giáo Viên
- Hỏi đáp học tập
- Cao học - Sau Cao học
- Trung cấp - Học nghề
- Cao đẳng - Đại học
Hỏi bài
- Toán học
- Văn học
- Tiếng Anh
- Vật Lý
- Hóa học
- Sinh học
- Lịch Sử
- Địa Lý
- GDCD
- Tin học
Trắc nghiệm
- Trắc nghiệm IQ
- Trắc nghiệm EQ
- KPOP Quiz
- Đố vui
- Trạng Nguyên Toàn Tài
- Trạng Nguyên Tiếng Việt
- Thi Violympic
- Thi IOE Tiếng Anh
- Kiểm tra trình độ tiếng Anh
- Kiểm tra Ngữ pháp tiếng Anh
Tiếng Anh
- Luyện kỹ năng
- Giáo án điện tử
- Ngữ pháp tiếng Anh
- Màu sắc trong tiếng Anh
- Tiếng Anh khung châu Âu
- Tiếng Anh phổ thông
- Tiếng Anh thương mại
- Luyện thi IELTS
- Luyện thi TOEFL
- Luyện thi TOEIC
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đề bàiCho hai đường tròn [O] và [O'] tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B ∈ [O], C ∈ [O']. Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng:
- Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
- ME.MO = MF.MO'
- OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC
- BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính OO'
Giải:
- MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau \[ \Rightarrow ME \perp AB \Rightarrow \widehat{MEA}= 90^0\]
MA, MC à hai tiếp tuyến cắt nhau \[ \Rightarrow MF \perp AC \Rightarrow \widehat{MFA}= 90^0\]
Mặt khác MO và MO' theo thứ tự là tia phân giác của các góc \[ \widehat{AMB} \ và \ \widehat{AMC}\] [ tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau]
\[ \Rightarrow MO \perp MO' \] [ hai tia phân giác của hai góc kề bù] \[ \Rightarrow \widehat{EMF}=90^0\]
Vậy tứ giác AEMF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.
- Xét \[\Delta AOM \] vuông tại A có \[AE \perp OM \ có \ ME.MO= AM^2\]
Tương tự ta có: MF. MO' =\[AM^2\]
Suy ra: \[ME.MO= MF.MO'\]
- Ta có MA= MB= MC suy ra đường tròn đường kính BC đi qua A.
Mặt khác \[OO'\perp MA\] [ tính chất tiếp tuyến] \[ \Rightarrow OO'\] là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
- Gọi \[I\] là trung điểm OO' \[\Rightarrow I \] là tâm đường tròn đường kính OO'.
Ta có \[\Delta MOO'\] vuông tại M nên đường tròn đường kính OO' đi qua M.
Ta có \[OB \perp BC \ và \ O'C \perp BC \] [ tính chất tiếp tuyến]
\[ \Rightarrow OB \] // O'C
\[\Rightarrow\] Tứ giác BCO'O là hình thang
\[\Rightarrow\] IM// OB [ IM là đường trung bình của hình thang]
\[\Rightarrow\] \[IM \perp BC\]
Vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO'.