Bài i.2 sbt toán 9 tập 1 hình học năm 2024
|
Copyright © 2022 Hoc247.net Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247 GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở KH&ĐT TP.HCM Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020 Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos \(\widehat {MAN}\) Gợi ý làm bài (h.bs.19). Kẻ đường cao MH của tam giác cân AMN. Ta có \(\sin \widehat {NAM} = {{HM} \over {AM}}\) và diện tích tam giác AMN là: \(\eqalign{ & {S_{AMN}} = {1 \over 2}AN.MH = {1 \over 2}AN.AM\sin \widehat {NAM} \cr & = {1 \over 2}A{N^2}\sin \widehat {NAM} \cr} \) \( = {1 \over 2}(A{D^2} + D{N^2})\sin \widehat {NAM} = {{5{a^2}} \over 2}\sin \widehat {NAM}.\) Mặt khác: \(\eqalign{ & {S_{AMN}} = {S_{ABCD}} - {S_{ABM}} - {S_{ADM}} - {S_{MNC}} \cr & = 4{a^2} - 2{a^2} - {{{a^2}} \over 2} = {{3{a^2}} \over 2}. \cr} \) Suy ra \(\sin \widehat {NAM} = {3 \over 5}\) Từ đó: \(\cos \widehat {NAM} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\widehat {NAM}} = \sqrt {1 - {9 \over {25}}} = {4 \over 5}.\) Bài 1 trang 123 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tam giác ABC có A ̂ = 105o, B ̂ = 45o, BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC. Lời giải: Vẽ đường cao AH. Đặt BH = x, CH = y thì do H nằm giữa B và C (hai góc ∠B, ∠C là góc nhọn) suy ra x + y = 4 (xem h.bs.18). Ta có BH = AH = HC.tg30o nên x – y.tg30o = y/√3. AC = 2AH ≈ 1,46. 2 = 2,92 (cm). Bài 2 trang 123 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos(MAN). Lời giải: Kẻ đường cao MH của tam giác cân AMN. Ta có sin ∠(NAM) = HM/AM và diện tích tam giác AMN là SAMN = 1/2AN.MH = 1/2AN.AM.sin(NAM) = 1/2 AN2.sin(NAM) = 1/2(AD2 + DN2). sin(NAM) = (5a2)/2 sin(NAM). Bài 3 trang 123 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biết BH = h, ∠C = α. Lời giải: ∠A = 1802 - 2α. Tam giác vuông HBC có BC = h/sinα. Kẻ đường cao AI của tam giác ABC thì được Bài 4 trang 123 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hình bình hành ABCD có ∠A = 120o, AB = a, BC = b. Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ. Lời giải: Đường phân giác của góc A cắt đường phân giác của góc D tại M thì tam giác ADM có hai góc bằng 60o và 30o nên các đường phân giác đó vuông góc với nhau. Lập luận đó chứng tỏ hình MNPQ có 4 góc vuông nên MNPQ là hình chữ nhật. Trong tam giác vuông ADM có DM = AD.sin(DAM) ̂ = b.sin60o = (b√3)/2. Trong tam giác vuông DCN (N là giao điểm của đường phân giác góc D và đường phân giác góc C) có DN = DCsin(DCN) = a.sin60o = (a√3)/2. Vậy MN = DN – DM = (a – b).√3/2. Trong tam giác vuông DCN có CN = CD.cos60o = a/2. Trong tam giác vuông BCP (P là giao của đường phân giác góc C với đường phân giác góc B) có CP = CB.cos60o = b/2. Vậy NP = CN – CP = (a-b)/2. Suy ra diện tích hình chữ nhật MNPQ là: MN x NP = (a-b)2 √3/4. Bài 5 trang 123 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C có ∠B = 372. Gọi I là giao điểm của cạnh BC với đường trung trực của AB. Hãy tính AB, AC nếu biết BI = 20. Lời giải: Gọi H là trung điểm của AB thì trong tam giác vuông HBI, ta có HB = IB.cosB nên AB = 2HB = 2IB.cosB = 40cos372 ≈ 31,95. Bài 2 trang 123 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos(MAN). Lời giải: Quảng cáo Kẻ đường cao MH của tam giác cân AMN. Ta có sin ∠(NAM) = HM/AM và diện tích tam giác AMN là SAMN = 1/2AN.MH = 1/2AN.AM.sin(NAM) = 1/2 AN2.sin(NAM) = 1/2(AD2 + DN2). sin(NAM) = (5a2)/2 sin(NAM). Quảng cáo Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Giải sách bài tập Toán 9 | Giải sbt Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 và Tập 2. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
