Bài tập bài đại cương về phương trình
|
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH KIẾN THỨC CĂN BẢN Phương trình một ẩn Phương trình ẩn X là mệnh để chứa biến có dạng: f(x) = g(x)(1) trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của X. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1). Nếu có số thực x0 sao cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của phương trình (1). Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tlm tập nghiệm). Nếu phương trình không có nghiêm nào cả thì ta nói phương, trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiêm của nó là rỗng). Phương trình tương đương Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Phép biến đổi tương đương Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương. Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc một biểu thức; Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0. Phương trình hệ quả Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình f,(x) = gì(x) thì phương trình f,(x) = g,(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x). Ta viết: f(x) = g(x) =>f,(x) = g,(x). PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẢI TẬP Cho hai phương trình: 3x = 2 và 2x = 3. Cộng các vế tương ứng của hai phương trinh đã cho. Hỏi Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không? Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không? Ốịiảí Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho ta được 5x = 5. , b) Phương trình 5x = 5 không tương với phương trình nào trong hai phương trình đã cho và cũng không là hệ quả của một trong hai phương trình đó. Cho hai phương trình: 4x = 5 và 3x = 4 Nhân các vê' tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi Phương trinh nhận được có tương đương với một trong hai phương trinh đã cho hay không? Phương trình đố có phải là phương trinh hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không? ốỳẨi Nhân ta được phương trình: 12x2 = 20 Phương trình 12x2 = 20 không tương đương với một trong hai phương trình đã cho. Phương trình 12x2 = 20 không là hệ quả của một trong hai phương trình đã cho. Giải các phương trình a) 73-X + X = 73-X + 1; b) X + 7x -2 = 72-X + 2 ; ỵ 2 Q -4= = -=S==; d) X2 - 7l-X = 7x-2 + 3 . 7x -1 7x -1 éỹiải Điều kiện: 3-x>0x<3 Ta có 73 - X + X = 73 - X + 1 X = 1 (thỏa điều kiện) Vậy s = 11). , x íx-2 > 0 Điểu kiện: ị _ X = 2 [2-x>0 X = 2 thỏa phương trình nên s = (2). Điều kiện X > 1 X2 9 9 „ Tx = 3 (nhận) , = ■ X = 9 ,, 7x -1 7x -1 |_x = -3 (loại) Vậy s = (3). ,, fl - X > 0 íx < 1 , Điêu kiện: < (vô nghiệm) X — 2 > 0 I x > 2 Vậy s = 0.
Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ) Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm Email: [email protected] Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC Website: http://tailieumontoan.com Với loạt Đại cương về phương trình và cách giải sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.
- Phương trình một ẩn: + Phương trình một ẩn số x là mệnh đề chứa biến có dạng: f(x) = g(x) . Trong đó, ta có f(x) và g(x) là các biểu thức cùng biến số x, gọi f (x) là vế trái và g (x) là vế phải của phương trình. + Điều kiện xác định: Gọi Df và Dg lần lượt là tập xác định của f(x) và g(x), khi đó D = Df + Nghiệm của phương trình: Nếu có một số x0 tồn tại thỏa mãn điều kiện xác định và f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì ta nói x0 là nghiệm đúng (hay là một nghiệm) của phương trình f(x) = g(x). Một phương trình có thể có số nghiệm hữu hạn, có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm. - Phương trình nhiều ẩn: Là phương trình chứa nhiều ẩn số (x, y, z,…). - Phương trình chứa tham số: Trong một phương trình (một ẩn hay nhiều ẩn) ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số (x, y, z,…) thì còn có thể có các chữ khác đóng vai trò như những hằng số (a, b, m,…) và được gọi là tham số. và - Phương trình tương đương: Hai phương trình f(x1) = g(x1) và phương trình f(x2) = g (x2) được gọi là tương đương nhau khi chúng có cùng tập nghiệm, kí hiệu: f(x1) = g(x1) - Phép biến đổi tương đương: Nếu thực hiện các phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương: + Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức + Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0. - Phương trình hệ quả: Phương trình f(x2) = g(x2) (2) là phương trình hệ quả của phương trình f(x1) = g(x1) (1) khi tập nghiệm của phương trình (1) là tập con của tập nghiệm phương trình (2), kí hiệu: f(x1) = g(x1) - Các định lí: + Nếu h(x) là biểu thức thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình f(x) = g(x) thì: f(x) = g(x) + Nếu h(x) là biểu thức thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình f(x) = g(x) và khác 0 với mọi x thuộc tập xác định của phương trình thì: f(x) = g(x) + Khi bình phương hai vế của một phương trình ta được phương trình mới là phương trình hệ quả của phương trình đã cho: f(x) = g(x) - Chú ý: + Các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x). + Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó. + Khi giải phương trình ta cần đặt điều kiện xác định cho phương trình và khi tìm được nghiệm của phương trình thì cần phải đối chiếu với điều kiện xác định. + Nếu hai vế của phương trình luôn cùng dấu thì bình phương hai vế ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. + Khi biến đổi phương trình thu được phương trình hệ quả thì khi tìm được nghiệm của phương trình hệ quả phải thử lại phương trình ban đầu để loại bỏ nghiệm ngoại lai.
Dạng 1: Tìm điều kiện xác định, tập xác định của phương trình. Phương pháp giải: + Điều kiện xác định của phương trình f(x) = g(x) bao gồm điều kiện để giá trị của hai biểu thức f(x) và g(x) cùng xác định và một số điều kiện khác (nếu đề bài yêu cầu). + Tập xác định của một hàm số là tập hợp các giá trị của biến số làm cho hàm số đó có nghĩa. Tức là ta biểu diễn điều kiện xác định của hàm số dưới dạng một tập hợp. Lưu ý: Điều kiện để biểu thức Điều kiện để biểu thức 0 (với A là một số hoặc một biểu thức).Điều kiện để biểu thức Ví dụ minh họa: Bài 1: Tìm tập xác định của phương trình: x + Lời giải: Điều kiện xác định của phương trình x + 2x + 5 # 0 Bài 2: Tìm tập xác định của phương trình Lời giải: Điều kiện xác định của phương trình Dạng 2: Giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương, phương trình hệ quả. Phương pháp giải: + Cộng (trừ) cả hai vế của phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương phương trình đã cho. + Nhân (chia) vào hai vế với một biểu thức khác không và không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho. + Bình phương hai vế của phương trình ta thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho. + Bình phương hai vế của phương trình (hai vế luôn cùng dấu) ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho. Ví dụ minh họa: Bài 1: Tìm tập nghiệm của phương trình: 1 + Lời giải: Điều kiện xác định: Với điều kiện xác định như trên ta có: 1 + Loại x = 3 vì không thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy tập nghiệm của phương trình: S = {-3}. Bài 2: Tìm tập nghiệm của phương trình: Lời giải: Điều kiện xác định: Với điều kiện xác định trên ta có: Vậy tập nghiệm của phương trình S =
Câu 1: Phương trình nào dưới đây là phương trình một ẩn ?
Đáp án: D Câu 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình chứa tham số ?
Đáp án: A Câu 3: “Hai phương trình tương đương là hai phương trình khác tập nghiệm”. Đúng hay sai ?
Đáp án: B Câu 4: “Phương trình 1 là phương trình hệ quả của phương trình 2 nếu tập nghiệm của phương trình 2 là tập con của tập nghiệm phương trình 1”. Đúng hay sai ?
Đáp án: A Câu 5: Tìm điều kiện xác định của phương trình: 5x + Đáp án: ĐKXĐ: Câu 6: Tìm tập xác định của phương trình: Đáp án: D = Câu 7: Tìm điều kiện xác định của phương trình: Đáp án: x Câu 8: Tìm tập nghiệm của phương trình: x - Đáp án: S = Câu 9: Tìm tập nghiệm của phương trình: Đáp án: S = Câu 10: Tìm tập nghiệm của phương trình: Đáp án: S = Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
