Bài tập lũy thừa với số mũ thực
Students also viewed
Related documents
Preview textCHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT BÀI 1. LŨY THỪA 1. Lũy thừa với số mũ nguyên Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Cho
. ... n aaaa ( n thừa số a ). Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0: Cho a 0. Khi đó 10 ; 1 n n aa a . Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương. 0 0 và 0 n không có nghĩa. 2. Căn bậc n.
n ab .
n b .
n .
n b và n b . 3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a 0 và số hữu tỉ m r n , trong đó mnn , , 2 . Khi đó m rmn n aaa . Một số tính chất của căn bậc n Với ab
n n aaa 22 n n aaa 21 21 n nn ababab 222 , nnn ababab 212121 , n n n aa abb b b 2 2 2 ,0, n n n aa ab b b 21 21 21 , m n m n aaa , , n nguyên dương, m nguyên nmnm aaa , , n , m nguyên dương LÝ THU YẾT. I \= \= \= I Nếu pq nm thì nmpq aaamn ,0,, nguyên dương pq , nguyên Đặc biệt: n mn m aa 4. Lũy thừa với số mũ vô tỉ: Cho số thực a 0 , là một số vô tỉ và rn là một dãy số hữu tỉ sao cho lim n n r . Khi đó lim rn n aa . 5. Các tính chất Cho hai số dương ab , và các số , . Khi đó: . . ; ; . ; ; . a aaaa a aa abab bb aaa Nếu a 1 thì aa khi và chỉ khi . Nếu 0 a 1 thì aa khi và chỉ khi . DẠNG 1: TÍNH TOÁN Câu 1. Tính giá trị biểu thức 2 3 5 3 35 5 0, . Câu 2. Tính giá trị biểu thức 1 3 4 5 0 11 81 625 32 . Câu 3. Tính giá trị biểu thức 10 4 5 5. 5 : 5 . Câu. Tính giá trị biểu thức 373 2 2 2 2 ... 5 5 5 5 . Câu. Cho a , b là 2 số thực khác 0. Biết 2 4 3 10 2 13 625 125 aab aab . Tính tỉ số a b. DẠNG 2:RÚT GỌN Câu. Cho số thực dương a. Hãy rút gọn biểu thức 4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 aaa P aaa . Câu. Cho số thực dương x. Rút gọn biểu thức: 4 4 Txxxxxx 1 1 1 . Câu. Cho các số thực dương a và b. Hãy rút gọn biểu thức: 1 1 3 3 3 6 6 abba Pab ab . Câu. Rút gọn biểu thức Pxxxx ... với n dấu căn và x là số thực dương. Câu. Rút gọn biểu thức sau với abab 0, 0, HỆ TH ỐNG B ÀI TẬP . II\=\=\=Isao cho biểu thức 23 Px 24 . Câu 4 [Mức độ 2] Chứng minh 3 1 2 3 5 2 2 2 2 . 0 aa a a với a 0. Câu 5 [Mức độ 2] Chứng minh 3 4 24 5 1 1 2. 2. 2 2. 2 . Câu 6 [Mức độ 2] Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào b 2 1 1 1 2 : 22 0, 0 bb Babab aa Câu 7 [Mức độ 2] Chứng minh rằng 2 1 2 2 3 2 1 1 aa a với a 0. Câu 8 [Mức độ 3] Chứng minh 4 4 4 4 4 4 aabab b abab , với abab 0, 0, . Câu 9 [Mức độ 3] Cho hàm số 2 3 3 2 3 1 8 8 83 1 aaa fa aaa , với aa 0, 1 . Chứng minh rằng ####### 2020 1010 f 2019 1 2019 . BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LŨY THỪA DẠNG 1. RÚT GỌN, BIẾN ĐỔI, TÍNH TOÁN BIỂU THỨC LŨY THỪA Công thức lũy thừa Cho các số dương ab , và mn , . Ta có: 0 a 1 ............ n nthöøasoá aaaa = với
n 1 n a a ( ) ( ) mnmnnm aaa . mnmn aaa m mn n a a a ( ) nnn abab n n n aa bb 1 2 * 1 33 ( , ) n mn m aa aamn aa Câu 1: Cho amn 0, , . Khẳng định nào sau đây đúng? A.. mnmn aaa B... mnmn aaa C. ( ) ( ). mnnm aa D. . m nm n a a a Câu 2: Với a 0 , b 0 , , là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai? A. a a a . B. aaa. . C. aa bb . D. abab. . Câu 3: Cho xy , 0 và , . Tìm đẳng thức sai dưới đây. A. xyxy . . B. xyxy . C. xx . D. xxx. . Câu 4: Cho các số thực abmnab , , , , 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m nm n a a a . B. ####### n mmn aa . C. m mm abab . D. . mnmn aaa . Câu 5: Với là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai? A. 10 10 . B. 10 10 2 . C. ####### 2 10 100 . D. ####### 2 2 10 10 . Câu 6: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 4 3 Paa bằng A. 7 3 a. B. 5 6 a. C. 11 6 a. D. 10 3 a. Câu 7: Cho biểu thức 4323 Pxxx .. , với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 3 Px B. 1 2 Px C. 13 24 Px D. 1 4 Px Câu 8: Cho biểu thức 1 1 2 36 Pxx .. x với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
11 6 Px C. 7 6 Px D. 5 6 Px Câu 9: Rút gọn biểu thức 1 6 3 Pxx với x 0. A. 1 8 Px B. Px C. 2 9 Px D. 2 Px Câu 10: Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức 3 20182018 aa. dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó. A. 2
1
3
2 3 Câu 11: Rút gọn biểu thức () 3 1 2 3 2 2 2 2 aa. P a +- \= với a > 0.
3 Pa =. C. 4 Pa =. D. 5 Pa =. Câu 12: Biểu thức 3 5 2 Pxxxx , giá trị của là A. 1
5
9
3 Câu 22: Cho biểu thức 53 8 2 2 2 m n , trong đó m n là phân số tối giản. Gọi 2 2 Pmn . Khẳng định nào sau đây đúng? A. P 330;340 . B. P 350;360 . C. P 260;370 . D. P 340;350 . Câu 23: Cho a 0 , b 0 , giá trị của biểu thức 1 22 1 1 2 1 2.. 1 4 ab Tabab ba bằng
1
2
1 Câu 24: Cho biểu thức 33 2 2 2 3 3 3 P . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng? A. 1 2 8 3 P . B. 18 2 3 P . C. 1 2 18 3 P . D. 1 2 2 3 P . Câu 25: Cho hàm số 1 3 3 3 4 1 8 8 83 1 aaa fa aaa với aa 0, 1 . Tính giá trị ####### 2016 Mf 2017 A. 1008 M 2017 1 B. 1008 M 2017 1 C. 2016 M 2017 1 D. 2016 M 1 2017 Câu 26: Giá trị của biểu thức 3 1 3 4 3 2 0 2 .2 5. 10 :10 0, P là
Câu 27: Cho hàm số 2 3 3 2 3 1 8 8 83 1 aaa fa aaa với aa 0, 1 . Tính giá trị ####### 2018 Mf 2017 . A. 2018 2017 1. B. 1009 2017 1. C. 1009 2017. D. 1009 2017 1. Câu 28: Cho biểu thức 3 4 512 fxxxx . Khi đó, giá trị của f 2,7 bằng A. 0, . B. 27. C. 2, . D. 0, . Câu 29: Tính giá trị biểu thức ####### () () ####### () 2018 2017 2019 4 2 3. 1 3 1 3 P +-
A. 2017 P =- 2. B. - 1. C. 2019
2018 2. Câu 30: Giá trị biểu thức 2018 2019 3 2 2. 2 1 bằng A. 2019 2 1 . B. 2017 2 1 . C. 2019 2 1 . D. 2017 2 1 . Câu 31: Cho ab >>0, 0 giá trị của biểu thức ()() 1 2 1 1 2 2 1 1 4 2 ab b Tabb a a
éù êú =+ êú êú ëû +-ç ÷ ç ÷ ç ÷÷ èø bằng
1
2
1 DẠNG 2. SO SÁNH CÁC BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA Nếu a 1 thì aa ; Nếu 0 a 1 thì aa . Với mọi 0 ab , ta có: 0 mm abm 0 mm abm Câu 32: Cho ()2 1 ()2 1 mn -<- . Khi đó
Câu 33: Cho a 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 3 5 1 a. a B. 1 3 aa . C. 3 2 a a D. 2016 2017 1 1 aa . Câu 34: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? A. 2018 2017 3 1 3 1 . B. 21 3 22. C. 2017 2018 2 1 2 1 . D. 2019 2018 2 2 1 1 2 2 . Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2017 2018 ( 5 2) ( 5 2) . B. 2018 2019 ( 5 2) ( 5 2) . C. 2018 2019 ( 5 2) ( 5 2) . D. 2018 2019 ( 5 2) ( 5 2) . Câu 36: Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. 3 3 3 5 . 7 8 B. 1 1 2 3 . C. 2 2 1 3 5 . D. 50 1 100 2 4 . Câu 37: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. 2018 2017 2 2 1 1 2 2 . B. 2017 2018 2 1 2 1 . C. 2018 2017 3 1 3 1 . D. 2 1 3 2 2 . Câu 38: Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21 75 2 aa ?
5 2 21 7 a . Câu 39: So sánh ba số: 0,3 3, 0,2 , 0, và 0, 3 . A. 3,2 0,3 0, 0,7 0,2 3 . B. 0,3 3,2 0, 0,2 0,7 3 . C. 0,3 0,3 3, 3 0,2 0, . D. 0,3 0,3 3, 0,2 3 0, . |