Nguyên hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, và khi chúng ta nói về nguyên hàm của hàm số căn x, chúng ta đang xem xét cách tích hợp hàm này để tìm ra hàm gốc ban đầu. Trong bài viết này, imo2007 cùng các em sẽ khám phá cách tính nguyên hàm căn x và cách ứng dụng nó trong nhiều vấn đề thú vị trong toán học và khoa học khác.
Các em có biết công thức ban đầu của căn bậc hai của x là gì không?
Công thức ban đầu của căn bậc hai của x là:
∫√x dx = [2/3]x^[3/2]C
Trong đó:
– C là hằng số tích phân.
– √x là căn bậc hai của x
– x dx là nguyên hàm của căn bậc hai của x
Để tính nguyên hàm của căn bậc hai của x, chúng ta sử dụng quy tắc nguyên tố của hàm số. Trong trường hợp này, chúng ta thấy rằng nguyênhàm của căn bậc hai của x là [2/3]x^[3/2] C, trong đó C là hằng số của phép cộng.
Để tính nguyên hàm của căn bậc hai của x, ta sử dụng quy tắc tính nguyên hàm của hàm căn bậc hai theo công thức:
∫√x dx = [2/3]x^[3/2]C
trong đó C là hằng số. Để tính nguyên hàm của căn bậc hai của x, chúng ta thay x bằng x^[1/2] trong công thức trên:
∫√[x^[1/2]] dx = [2/3][x^[1/2 1/2 1]] C
\= [2/3][x^[3/2]]C
Vậy nguyên hàm của căn bậc hai của x là [2/3][x^[3/2]] C.
Tính giá trị căn bậc hai của x tại một điểm cho trước
Để tính toán giá trị của căn bậc hai của x tại một điểm cụ thể, chúng ta cần sử dụng công thức nguyên thủy của căn bậc hai. Công thức gốc của căn bậc hai của x có dạng sau:
∫√x dx = [2/3]√x^3 + C
Để tính giá trị của căn bậc hai của x tại một điểm xác định, ta thực hiện thay thế giá trị “x” trong công thức trên. Ví dụ, để tính giá trị căn bậc hai nguyên thủy của x tại điểm “x = 4,” ta thay thế giá trị “x=4” vào công thức:
Kiến thức về nguyên hàm rất rộng lớn và khá thử thách đối với các bạn học sinh lớp 12. Cùng VUIHOC tìm hiểu và chinh phục các công thức nguyên hàm để dễ dàng hơn trong việc giải các bài tập liên quan nhé!
Trong chương trình toán 12 nguyên hàm là phần kiến thức đóng vai trò quan trọng, đặc biệt là khi học về hàm số. Ngoài ra, các bài tập về nguyên hàm xuất hiện rất nhiều trong các đề thi THPT QG những năm gần đây. Tuy nhiên, kiến thức về nguyên hàm rất rộng lớn và khá thử thách đối với các bạn học sinh lớp 12. Cùng VUIHOC tìm hiểu và chinh phục các công thức nguyên hàm để dễ dàng hơn trong việc giải các bài tập liên quan nhé!
1. Lý thuyết nguyên hàm
1.1. Định nghĩa nguyên hàm là gì?
Trong chương trình toán giải tích Toán 12 đã học, nguyên hàm được định nghĩa như sau:
Một nguyên hàm của một hàm số thực cho trước f là một F có đạo hàm bằng f, nghĩa là, $F’=f$. Cụ thể:
Cho hàm số f xác định trên K. Nguyên hàm của hàm số f trên K tồn tại khi $F[x]$ tồn tại trên K và $F’[x]=f[x]$ [x thuộc K].
Ta có thể xét ví dụ sau để hiểu hơn về định nghĩa nguyên hàm:
Hàm số $f[x]=cosx$ có nguyên hàm là $F[x]=sinx$ vì $[sinx]’=cosx$ [tức $F’[x]=f[x]$].
2.2. Tính chất của nguyên hàm
Xét hai hàm số liên tục g và f trên K:
- $\int [f[x]+g[x]]dx=\int f[x]dx+\int g[x]dx$
- $\int kf[x]dx=k\int f[x]$ [với mọi số thực k khác 0]
Ta cùng xét ví dụ dưới đây minh họa cho tính chất của nguyên hàm:
$\int sin^{2}xdx=\int\frac{1-cos2x}{2}dx=\frac{1}{2}\int dx-\frac{1}{2}\int cos2xdx=\frac{x}{2}-\frac{sin2x}{4}+C$
\>> Xem thêm: Cách xét tính liên tục của hàm số, bài tập và ví dụ minh họa
2. Tổng hợp đầy đủ các công thức nguyên hàm dành cho học sinh lớp 12
2.1. Bảng công thức nguyên hàm cơ bản
2.2. Bảng công thức nguyên hàm nâng cao
\>>>Cùng thầy cô VUIHOC nắm trọn kiến thức nguyên hàm - Ẵm điểm 9+ thi tốt nghiệp THPT ngay