Bài tập nguyên hàm lượng giác có lời giải năm 2024
Với loạt Nguyên hàm của hàm số lượng giác và cách giải sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12. Show Nguyên hàm của hàm số lượng giác và cách giải
1. Một số công thức lượng giác cần nhớ - Hệ thức lượng giác cơ bản: - Công thức cộng: - Công thức nhân đôi: - Công thức hạ bậc: - Công thức nhân ba: - Công thức biến đổi tích thành tổng: 2. Một số nguyên hàm lượng giác cơ bản
1. Dạng trong đó m, n là các số tự nhiên.Trường hợp 1: Trong hai số m, n có ít nhất một số lẻ: Trường hợp 2: Cả hai số m, n đều là số chẵn: Ta sử dụng công thức hạ bậc để giảm một nửa số mũ của sinx, cosx để làm bài toán trở nên đơn giản hơn. 2. Dạng Ta sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng trong lượng giác. 3. Dạng trong đó m, n là các số nguyên:4. Đổi biến số với hàm lượng giác. Khi nguyên hàm, tích phân của các hàm số mà biểu thức của nó có chứa các dạng , thì ta có cách biến đổi lượng giác như sau:VÍ DỤ MINH HOẠ. Ví dụ 1: Tìm Lời giải Vì lũy thừa của là số lẻ nên ta đổi biến u = cosx => du = (cosx)'dx Ta có: Thay u = cos x,du = (cosx)' ta được: Thay ngược trở lại, ta có: Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm Lời giải
Thay u = tan x trở lại, ta có:
Thay trở lại, ta có:Ví dụ 3: Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x) = x + sinxsin2x .Biết rằng f(0) = 2. Giá trị của là:Lời giải: Ta có: f'(x) = x + sinxsin2x = x + 2sin2x Khi đó: Lại có: Chọn B
Câu 1. Tìm công thức sai: Câu 2. Tìm nguyên hàm của là:Câu 3. bằng:
Câu 4. bằng:Câu 5. bằng:Câu 6. Hàm số F(x) = ln|sinx - 3cosx| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây: Câu 7. Tìm nguyên hàm Câu 8. Cho .Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 vàCâu 9. Một nguyên hàm của hàm số y = sin3x Câu 10. Nguyên hàm của hàm số f(x) = tan3x là: Câu 11. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại? Câu 12. Một nguyên hàm của hàm số là:Câu 13. Họ nguyên hàm của f(x) = sin3x Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx + cosx là:
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x là Câu 16. Tính Câu 17. bằng:Câu 18. bằng:Câu 19. Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn là: Câu 20. Nguyên hàm F(x) của hàm số thỏa mãn làCâu 21. Cho hàm số f(x) = cos3x.cosx. Nguyên hàm của hàm số f(x) bằng 0 khi x = 0 là hàm số nào trong các hàm số sau ? Câu 22. bằng:Câu 23. Nguyên hàm của là:Câu 24. bằng:Câu 25. bằng:Câu 26. bằng:Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e-xcosx là Câu 28. Nguyên hàm của hàm số: là:Câu 29. Biểu thức nào sau đây bằng với Câu 30. Đổi biến x = 2sint tích phân trở thànhĐáp án 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D C B D C A D D A D D B B D A 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C C C D D B A C A B A A A B A Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |