SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL
1. Các kiến thức cần nhớ
Sự tương giao giữa đường thẳng d:y=mx+nd:y = mx + n và parabol P:y=ax2a0.\left[ P \right]:y = a{x^2}\left[ {a \ne 0} \right].
Hình minh họa
Số giao điểm của đường thẳng dd và parabol P\left[ P \right] là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm
ax2=mx+nax2-mx-n=0a{x^2} = mx + n \Leftrightarrow a{x^2} - mx - n = 0[*]
+] Phương trình [*] có hai nghiệm phân biệt Δ>0thì dd cắt P\left[ P \right] tại hai điểm phân biệt
+] Phương trình [*] có nghiệm kép Δ=0\left[ {\Delta = 0} \right]thì dd tiếp xúc với P\left[ P \right].
+] Phương trình [*] vô nghiệm Δ0\left[ {\Delta > 0} \right]thì dd cắt P\left[ P \right] tại hai điểm phân biệt
+] Phương trình [*] có nghiệm kép Δ=0\left[ {\Delta = 0} \right]thì dd tiếp xúc với P\left[ P \right].
+] Phương trình [*] vô nghiệm Δ0S0
+] Đường thẳng dd cắt P\left[ P \right] tại hai điểm phân biệt cùng nằm bên phải trục tung \Leftrightarrow phương trình [*] có hai nghiệm dương phân biệt Δ>0S>0P>0
+] Đường thẳng dd cắt P\left[ P \right] tại hai điểm phân biệt nằm khác phía trục tung \Leftrightarrow phương trình [*] có hai nghiệm trái dấu ac