A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Phải nói rằng: Toán học là một môn khoa học tự nhiên lý thú. Nó cuốn hút con người ngay từ khi còn rất nhỏ. Chính vì vậy, mong muốn nắm vững kiến thức về toán học để học khá và học giỏi môn toán là nguyện vọng của rất nhiều học sinh. Trong giảng dạy môn toán , ,việc giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản , biết khai thác và mở rộng kiến thức , áp dụng vào giải được nhiều dạng bài tập là điều hết sức quan trọng . Từ đó giáo viên giúp cho học sinh phát triển tư duy , óc sáng tạo , sự nhanh nhạy khi giải toán ngay từ khi học môn số học lớp 6 . Đó là tiền đề để các em học tốt môn ĐẠI SỐ sau này.
Trong toán học, ‘’Toán luỹ thừa’’ là một mảng kiến thức khá lớn, chứa đựng rất nhiều các bài toán hay và khó. Để làm được các bài toán về luỹ thừa không phải là việc dễ dàng kể cả đối với học sinh khá và giỏi, nhất là đối với học sinh lớp 6, lớp 7, các em mới được làm quen với môn ĐẠI SỐ và mới được tiếp cận với toán luỹ thừa nên chưa có công cụ phổ biến để thực hiện các phép biến đổi đại số, ít phương pháp, kĩ năng tính toán… Để học tốt bộ môn toán nói chung và ‘’Toán luỹ thừa’’ nói riêng, điều quan trọng là luôn biết rèn nếp suy nghĩ qua việc học lý thuyết, qua việc giải từng bài tâp… qua sự suy nghĩ, tìm tòi lời giải. Đứng trước một bài toán khó, chưa tìm ra cách giải, học sinh thực sự lúng túng, hoang mang và rất có thể sẽ bỏ qua bài toán đó, nhưng nếu có được sự giúp đỡ, gợi mở thì các em sẽ không sợ mà còn thích thú khi làm những bài toán như vậy.
Để nâng cao và mở rộng kiến thức phần luỹ thừa cho học sinh lớp 6, lớp 7, bằng kinh nghiệm giảng dạy của mình kết hợp với sự tìm tòi , học hỏi các thầy cô giáo đồng nghiệp, tôi muốn trình bày một số ý kiến về chuyên đề ‘’Toán luỹ thừa trong Q’’ nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản, cần thiết và những kinh nghiệm cụ thể về phương pháp giải toán luỹ thừa cho các đối tượng học sinh. Bên cạnh đó giúp học sinh rèn luyện các thao tác tư duy, phương pháp suy luận logic…. tạo sự say mê cho các bạn yêu toán nói chung và toán luỹ thừa nói riêng.
B.
NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP
I. Tình hình chung
Thông qua giảng dạy, tôi thấy hầu hết học sinh cứ thấy bài toán liên quan đến luỹ thừa là sợ, đặc biệt là luỹ thừa với số mũ lớn , số mũ tổng quát. Như đã nói ở trên, học sinh lớp 6, lớp 7 mới được tiếp xúc với toán luỹ thừa, trong sách giáo khoa yêu cầu ở mức độ vừa phải, nhẹ nhàng. Chính vì thế mà khi giáo viên chỉ cần thay đổi yêu cầu của đề bài là học sinh đã thấy khác lạ, khi nâng cao lên một chút là các em gặp khăn chồng chất: Làm bằng cách nào? làm như thế nào? …chứ chưa cần trả lời các câu hỏi: làm thế nào nhanh hơn, ngắn gọn hơn, độc đáo hơn?
Tôi chọn chuyên đề này với mong muốn giúp học sinh học tốt hơn phần toán luỹ thừa, giúp các em không còn thấy sợ khi gặp một bài toán luỹ thừa hay và khó. Hy vọng rằng đây sẽ là tài liệu tham khảo bổ ích cho học sinh lớp 6, lớp7 khi học và đào sâu kiến thức toán luỹ thừa dưới dạng các bài tập.
I. Những vấn đề được giải quyết.
- Kiến thức cơ bản
- Các dạng bài tập và phương pháp chung
3.1. Dạng 1: Tìm số chưa biết
3.1.1. Tìm cơ số, thành phần trong cơ số của luỹ thừa
3.1.2. Tìm số mũ, thành phần trong số mũ của luỹ thừa
3.1.3. Một số trường hợp khác
3.2. Dạng 2. Tìm chữ số tận cùng của giá trị luỹ thừa
3.2.1. Tìm một chữ số tận cùng
3.2.2. Tìm hai chữ số tận cùng
3.2.3. Tìm 3 chữ số tận cùng trở lên
3.3. Dạng 3. So sánh hai luỹ thừa
3.4. Dạng 4. Tính toán trên các luỹ thừa 3.5. Dạng 5. Toán đố với luỹ thừa
Tải tài liệu này tại đây. Đặt mua Sách tham khảo toán 7 tại đây! Tải bản WORD tại đây.
Bài tập về lũy thừa
- Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
- Quy ước:
- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ với nhau:
- Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa chia:
- Khi tính lũy thừa của lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ lại với nhau:
Tóm tắt các công thức về lũy thừa
B. Các dạng bài tập về lũy thừa lớp 7
Dạng 1
1.
2. Điền số thích hợp vào ô vuông:
3. Điền số thích hợp vào ô trống:
4. Viết các tích sau đây dưới dạng lũy thừa:
5. Viết số hữu tỉ 81/625 dưới dạng một lũy thừa. Nêu tất cả các cách viết.
Dạng 2.
6. Điền số thích hợp vào ô vuông:
7. Tìm x, biết :
8. Tính:
9. Dạng 2. Tìm x, biết:
10. Tính:
Dạng 3.
11. Tính:
12. Tính:
13. So sánh:
14. Tính
15.
16. Tính:
Dạng 4.
17. Tính:
18. Tính:
19. Tính nhanh:
20.
21.
Tìm chữ số hàng đơn vị của số b.
22.
| A. 31 ; | B. 30 ; | C. 29 ; |
| D. 28 ; | E. 27 ; |
Hãy chọn câu trả lời đúng.
23. Tính:
24.
Dạng 5.
25. Tìm n biết:
Dạng 6.
26.
Tìm x, biết:
27. Tìm quan hệ giữa x và y biết:
28. Tìm x biết:
Dạng 7.
29. Tìm giá trị của các biểu thức sau:
30. Rút gọn rồi so sánh giá trị của các biểu thức sau:
31. Tính:
C. Một số dạng bài tập khác
Bài 1: Tính giá trị của:
M = 1002– 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12;
N = [202+ 182 + 162 + … + 42 + 22] – [192 + 172 + 152 + … + 32 + 12];
P = [-1]n.[-1]2n+1.[-1]n+1.
Bài 2: Tìm x biết rằng:
a] [x – 1]3= 27;
b] x2+ x = 0;
c] [2x + 1]2 = 25;
d] [2x – 3]2 = 36;
e] 5x + 2= 625;
f] [x – 1]x + 2= [x – 1]x + 4;
g] [2x – 1]3 = -8.
h] = 2x;
Bài 3: Tìm số nguyên dương n biết rằng:
a] 32 < 2n 4;
c] 9.27 ≤ 3n ≤ 243.
Bài 4: So sánh:
a] 9920và 999910;
b] 321và 231;
c] 230 + 330 + 430 và 3.2410.
Bài 5: Chứng minh rằng nếu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta cũng có: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ?