Bài 1:PhânxưởngNăng suất lao độngm/công nhânSản lượng[mét]iixMA 40 1200 30B 45 2025 45C 50 1600 40∑4825 115Tính năng suất lao động bình quân của công nhân các phân xưởng.Giải:ix: năng suất lao động [m/công nhân]iM: Sản lượng [mét]iixM: số công nhân95,411154825==∑∑=xMMxii[m/công nhân]Bài 2 [ Bài tập 7 – P198 ]Dưới đây là tài liệu phân tổ theo khối lượng cá đánh được của mỗi thuyền trong đoàn thuyềnđánh cá.Khối lượng cá [tạ] Số thuyền Tổng lượng cáiifxDưới 25 5 12.5 62.525 – 50 13 37.5 487.550 – 75 16 64.5 103275 – 100 8 87.5 700100 – 125 6 112.5 675∑48 2925a. Tính số trung bình cá đánh được của mỗi thuyền.b. Tính trung vị, mốt về khối lượng cá đánh được của mỗi thuyềnc. So sánh kết quả ở câu a và câu b và cho nhận xét về phân phối của dãy số.Giải:a.ix: Tổng lượng cáif: Số thuyềnVũ Văn Hiệu ĐHKT94.60482925==∑∑=iiiffxx[tạ/thuyền]b.[ ] [ ][ ] [ ]82.56816.131613162550.111min00000000=−−−+=−−−+=+−−MMMMMMMMoffffffhxM[tạ]Bài 3:PhânxưởngNăng suấtlao động[SP/CNSố côngnhân% hoànthành kếhoạchGiá thành1sp [triệuđồng]Sảnlượng[ ]iifx''iixMiifx ""A 40 40 98 2.0 1600 1632.6 3200B 35 50 102 2.2 1750 1715.6 3850C 50 60 104 1.8 3000 2884.6 5400D 40 50 100 2.0 2000 2000 40002000 8350 8232.8 164501. Hãy tính năng suất lao động của công nhân các phân xưởng2. Hãy tính % hoàn thành kế hoạch của các phân xưởng3. Hãy tính giá thành bình quân của giá thành sản phẩmGiải:1.75.412008350===∑∑iiiffxx [sp/cn]2.014.18.82328350'''' ===∑∑iiixMMx [%]3.97.1835016450""."" ===∑∑iiiffxxBài 4: Có 3 công nhân cùng sản xuất một loại sản phẩm trong 8 giờ. Người thứ 1 sản xuất 1 sản phẩmhết 8 phút. Người thứ 2 sản xuất 1 sản phẩm hết 10 phút. Người thứ 3 sản xuất 1 sản phẩm hết 6phút. Hãy tính thời gian hao phí bình quân để sản xuất 1 sản phẩm của 3 người công nhân nóitrên.Giải:59,761101813660.81060.8860.860.860.860.8=++=++++==∑∑iiixMMx[phút/sp]Bài 5:Cho số liệu thống kê ở 3 phân xưởng của 1 doanh nghiệp như sau:Vũ Văn Hiệu ĐHKTPhân xưởng Năng suất lao động[SP/người]Số sản phẩm[sản phẩm]Giá thành 1 sản phẩm[triệu đồng]A 20 200 20B 22 242 19C 24 360 18∑802 361. Tính năng suất lao động bình quân chung cho 3 phân xưởng2. Tính giá thành đơn vị sản phẩm bình quân chung cho 3 phân xưởng trên.3. So sánh độ phân tán giữa năng suất lao động và giá thành đơn vị sản phẩm.Giải:1.∑∑∑∑==iifMCNSPNSLD278.22368022436622242202008021==++==∑∑iiixMMx [sp/cn]2.∑∑∑∑==''iifMSPCPSXGT8.1880215078802360.18242.19200.20'''.2==++==∑∑iiiffxx [triệu đồng/sp]3.100111xxVVNSLDσ==100222xxVVGTσ==Trong đó: 1x= 22.278 [sp/cn]2x= 18.800 [triệu đồng/sp]−==∑∑∑∑iiiiiiffxffx2211σσix: năng suất lao động từng phân xưởngif: số công nhân từng phân xưởng[ ]69.2278.223624.36022.24220.20021=−++=σ [sp/cn]22222''''''−==∑∑∑∑iiiiiiffxffxσσ'ix: giá thành từng sản phẩm'if: số sản phẩmVũ Văn Hiệu ĐHKT[ ]677.0800.18802360.18242.19200.2022222=−++=σ [triệu đồng ]Bài 6:Có số liệu của một doanh nghiệp như sau:Chi phí quảngcáo [triệu đồng]Doanh thutriệu đồngxy2x2y2 520 1040 4 2704004 540 2160 16 2916005 590 2950 25 3481006 610 3660 36 3721008 630 5040 64 39690010 640 6400 100 409600∑3530 21250 245 20887001. Hãy xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính biểu diễn ảnh hưởng của chi phí quảngcáo tới doanh thu và giải thích các ý nghĩa tham số.2. Hãy đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ giữa quảng cáo và doanh thu.Giải:1. Phương trình hồi quy tuyến tính có dạng: xbbyx 10+=x: chi phí quảng cáoy: doanh thuxy: giá trị điều chỉnh của doanh thu+=+=∑∑∑∑∑21010 .xbxbxyxbbny=> +=+=245.35.2125035 635301010bbbb=−=−==−−=−=29.494635.12.166353012.16635624563530.635621250.10221xbybyxxybxσ-0b= 494.29 phản ánh ảnh hưởng của tất cả các nguyên nhân khác tới doanh thu.-1b= 16.12 phản ánh ảnh hưởng trực tiếp của chi phí quảng cáo tới doanh thu. Cụthể khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1 triệu đồng thì làm cho doanh thu tăng bìnhquân 16.12 triệu đồng.Vũ Văn Hiệu ĐHKT2.945.06353062088700635624522222211=−−=−−==∑∑∑∑nynynxnxbbryxσσBài 7 [Bài 3 - trang 410 ]Có dữ liệu về mức tiêu thị của một nhóm mặt hàng của Công ty X tại một thị trường như sau:Mặt hàngDoanh thuTỷ lệ % tăng,giảm giá[ ]%01ppip=Quý I [ ]00qpQuý II [ ]11qpA 360000 370500 -2.5 97.5B 393000 404880 -3.6 96.4C 177000 189400 -5.3 94.7∑930000 9647801. Tính chỉ số tổng hợp giá theo các công thức chỉ số Laspeyres và chỉ số Passche.2. Tính chỉ số tổng hợp lượng hàng tiêu thụ theo các công thức chỉ số Laspeyres và chỉ sốPassche.3. Với giả định lượng hàng tiêu thụ cố định kỳ nghiên cứu, hãy xác định mức tăng [giảm]doanh thu do ảnh hưởng biến động giá bán các mặt hàng quý II so với quý I.Giải:1.965.0930000897471930000177000.947.0393000.964.0360000.975.0.00000001==++===∑∑∑∑qpqpiqpqpIpLp[lần] hay 96.5 %965.01000000964780947.0189400964.0404880975.037050096478011111011==++===∑∑∑∑pPpiqpqpqpqpI[lần] hay 96.5%2.075.193000010000000010===∑∑qpqpILq [lần] hay 107.5 %075.18974719647800111===∑∑qpqpIPq [lần] hay 107.5 %3.∑∑− DTQIDTQII3522010000009647800011−=−=−∑∑qpqp[nghìn]Vũ Văn Hiệu ĐHKT4. Nếu cột cuối cùng của đề bài không cho tỷ lệ % tăng hoặc giảm giá mà cho tỷ lệ % tănghoặc giảm lượng của quý II so với quý I thì yêu cầu số 2 sẽ là:Mặt hàngDoanh thuTỷ lệ % tăng,giảm lượng[ ]%01qqiq=Quý I [ ]00qpQuý II [ ]11qpA 360000 370500 -2.5 97.5B 393000 404880 -3.6 96.4C 177000 189400 -5.3 94.7∑930000 9647801.075.19300001000000930000947.0189400964.0404880975.0370500.00110011100011==++====∑∑∑∑∑∑qpiqpqpqpqqqpqpIqLp177000.947.0393000.964.0360000.975.0964780..00110001111011++====∑∑∑∑∑∑qpiqpqpqqqpqpqpIpPp 075.1897471964780== [lần] hay 107.5 %5. Vận dụng phương pháp chỉ số để phân tích biến động tổng doanh thu của 3 mặt hàng ởquý II so với quý I do ảnh hưởng của 2 nhân tố giá và lượng.- Bước 1: Viết hệ thống chỉ số:∑∑∑∑∑∑==∑001010110011.qpqpqpqpqpqpIpqPqPppqIII .=∑ [lần. %]- Bước 2: Tính biến động tương đối:9300001000000.1000000964780930000964780==∑pqI=∑pqI 1.037 = 0.965 . 1.075 [lần][ I – 1] 0.037 -0.035 0.075 [lần] 3.7% -3.5% 7.5%- Bước 3: Tính biến động tuyệt đối:[ ] [ ] [ ]∑∑∑∑∑∑−+−=−=∑∆001000110011qpqpqpqpqpqppq =∑∆pq 34780 = -35220 + 70000 [lần]Vũ Văn Hiệu ĐHKT- Bước 4: Nhận xét:Tổng doanh thu của các mặt hàng quý II so với quý I tăng 3.7% tương ứng 34780[nghìn đồng] do ảnh hưởng của 2 nhân tố:o Do giá giảm 3.5% làm cho tổng doanh thu của các mặt hàng quý II so vớiquý I giảm 35220 [nghìn đồng]o Do lượng tăng 7.5% làm cho tổng doanh thu của các mặt hàng quý II sovới quý I tăng 70000 [nghìn đồng].Bài 8 [bài 4 – trang 411]Dữ liệu tổng hợp về tình hình sản xuất của một xí nghiệp như sau:Sản phẩmChi phí sản xuất Tỷ lệ % sảnlượng tháng 2 sovới tháng 1[ ]%01qqiq=Tháng 1 [ ]00qzTháng 2 [ ]11qzA 100 104.5 10 110B 200 230 15 115∑300 334.51. Xác định chỉ số chung về giá thành sản phẩm của doanh nghiệp [tính theo quyền số kỳgốc và kỳ nghiên cứu]2. Xác định chỉ số chung về sản lượng của doanh nghiệp [tính theo quyền số kỳ gốc và kỳnghiên cứu]3. Phân tích sự biến động tổng chi phí sản xuất bằng hệ thống chỉ số theo phương pháp liênhoàn.Giải:1.98.030029530015.12301.15.104.00110011100001==+====∑∑∑∑∑∑qziqzqzqzqqqzqzIpzq [lần] hay 98%98.03405.334200.15.1100.1.15.334.00110001110011==+=+===∑∑∑∑∑∑qziqzqzqqqzqzqzIpz [lần]2.13.1300340010===∑∑qzqzIq [lần]13.12955.3340111===∑∑qzqzIq [lần]3. - Bước 1: ∑∑∑∑∑∑==∑001010110011.qzqzqzqzqzqzIzqVũ Văn Hiệu ĐHKTqzzqIII .=∑- Bước 2:300340.3405.3343005.334==∑zqI133.1.983.0115.1 ==∑zqI0.115= -0.017 0.13311.5% -1.7% 13.3% - Bước 3:[ ] [ ] [ ]∑∑∑∑∑∑−+−=−=∑∆001000110011qzqzqzqzqzqzzq=∑∆pq 34.5 = -5.5 + 40 [triệu đồng]- Bước 4:Tổng doanh thu của các mặt hàng tháng 2 so với tháng 1 tăng 11.5% tương ứng34.5 triệu đồng do ảnh hưởng của 2 nhân tố:o Do giá giảm 1.7% làm cho tổng doanh thu của các mặt hàng tháng 2 sovới tháng1 giảm 5.5 triệu đồng.o Do lượng tăng 13.3% làm cho tổng doanh thu của các mặt hàng tháng 2 sovới tháng 1 tăng 40 triệu đồng.Bài 9:Có số liệu thống kê về tình hình thu hoạch lúa trong năm 2009 của các tổ hợp tác xã như sau:HTXVụ đông xuân Vụ hè thuNăng suất [ta/ha] Sản lượng [tạ] Năng suất [ta/ha] Sản lượng [tạ]A 38 5.510 32 150B 34 6.290 34 180C 36 8.640 33 230∑x 20.440 x 5601. Tính năng suất lúa trung bình vụ đông xuân của các hợp tác xã trên2. Tính năng suất lúa trung bình vụ hè thu của các hợp tác xã trên3. Tính năng suất lúa trung bình của một vụ trong cả năm của các hợp tác xã trên.Giải∑∑=DTSLNS∑∑iifDTMSL::1.86.35570440.2036640.834290.638510.5440.20==++==∑∑iiiIxMMx [tạ/ha]2.05.33560510.18560332303418032150'''==++==∑∑xxxffxxiiiII [tạ/ha]Vũ Văn Hiệu ĐHKT3.ix": năng suất thu hoạch bình quân từng vụ [ ]2,1=iif ": tổng diện tích từng vụ [ ]2,1=i47,34130.1510.18440.2056057056005,3357086,35"""=+=++==∑∑xxffxxiii [tạ/ha]Bài 10:Có số liệu thống kê về số sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm của các phân xưởng như sau:Số sản phẩm Giá thành 1 đvxy2x2y10 20 200 100 40015 19 285 225 36120 17 340 400 28925 15.5 387.5 625 240.2530 13 390 900 169∑100 84.5 1602.5 22501. Xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện ảnh hưởng của số sản phẩm đến giáthành đơn vị sản phẩm. Giải thích ý nghĩa của các tham số trong phương trình hồi quy đó.2. Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ giữa số sản phẩm và giá thành đơn vị sảnphẩm.Giải:1. Tiêu thức nguyên nhân: số sản phẩm [x]Tiêu thức kết quả: giá thành đơn vị sản phẩm [y]Gọi phương trình hồi quy tuyến tính có dạng: bxayx+=ˆTrong đó: a và b được xác định như sau:−=−=−−=−=∑∑∑∑∑∑∑nxbnyxbyanxnxnynxnxyyxxybx222..σ=−−=−=−−=9.235100]35.0[55.8435.051005225055.84.510055.16022abxyx0359.23ˆ−=Vũ Văn Hiệu ĐHKT- a = 23.9 nói lên ảnh hưởng của các tiêu thức nguyên nhân khác đến giá thành đơn vị sản[ trừ tiêu thức số sản phẩm ]. Nếu số sản phẩm = 0 => 9.23ˆ=xy- b = -0.35 nói lên ảnh hưởng của số sản phẩm đến giá thành đơn vị sản phẩm. Khi số sảnphẩm tăng lên một đơn vị sản phẩm thì giá thành đơn vị sản phẩm sẽ giảm bình quân mộtgiá trị tương ứng là 0.35 [triệu đồng/sản phẩm]2.99.055.84525.145951005225035.022222222−=−−−=−−===∑∑∑∑nynynxnxbyxbyxbrσσσσKết luận: mối liên hệ giữa số sản phẩm và giá đơn vị sản phẩm là mối liên hệ nghịch vàrất chặt chẽ.Bài 11:Cho số liệu thống kê về GO của một ngành giai đoạnNăm GO [tỷ đồng]tty2t2004 100 1 100 12005 120 2 240 42006 135 3 405 92007 150 4 600 162008 170 5 850 252009 200 6 1200 36∑875 21 3395 911. Xây dựng hàm xu thế tuyến tính biểu diễn sự phát triển về GO2. Tính tốc độ tăng hoặc giảm bình quần về GO trong giai đoạn trên3. Dự đoán GO của ngành vào năm 2010 dựa vào 3 phương án sau:- Dự đoán dựa vào lượng tăng tuyệt đối bình quân- Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân- Dự đoán dựa vào hàm xu thếGiải:1. Hàm xu thế tuyến tính btayt+=ˆTrong đó a và b được xác định như sau:Vũ Văn Hiệu ĐHKT−=−=−−=−=∑∑∑∑∑∑∑ntbnytbyantntnyntntyyyttyb...222σ=−===−−=47.79621.96.18687596.1892.242.556216916875.621633952ab Hàm xu thế có dạng: tyt96.1847.79ˆ+=2.1−= ta [lần]15.011002001511=−=−=−nnyya[lần] hay 15%3. Dự đoán dựa vào tăng hoặc giảm tuyệt đối bình quân: lyynln.ˆδ+=+Trong đó: 201610020011=−−=−−=nyynδ [tỷ đồng]2201202002010=+= xOG [tỷ đồng]- Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân: [ ]2. tyynln=+Trong đó: 15.1100200511===−nnyyt [lần]230]15.1[20012010== xOG [tỷ đồng]- Dự đoán dựa vào hàm xu thế: 19.212796.1847.79 =+=+=+xbtayln [tỷ đồng]Bài 12:Có số liệu thống kê về doanh thu của 3 mặt hàng trong 1 doanh nghiệp như sau:Mặt hàng Doanh thu [triệu đồng] Tỷ lệ tăng giảmlượng IIIQQ01qqiq=Quý I Quý IIA 1000 1200 10 110B 1100 1350 -5 95C 1250 1600 8 108∑3350 4150Vũ Văn Hiệu ĐHKT1. Tính chỉ số tổng hợp giá theo công thức Passche2. Tính chỉ số tổng hợp lượng theo công thức Laspeyses3. Vận dụng phương pháp chỉ số để phân tích biến động tổng doanh thu của các mặt hàngquý 2 so với quý 1 do ảnh hưởng của 2 nhân tố giá và lượng.Giải:1.19.1125008.1110095.010001.14150..0011001111011=++====∑∑∑∑∑∑xxxqpiqpqpqqqpqpqpIqPp[lần] 2.04.1335034950010===∑∑qpqpILq [lần] hay 104 %3.∑∑∑∑∑∑==∑001000110011.qpqpqpqpqpqpIpqLqPppqIII .=∑33503495.3495415033504150==∑pqI=∑pqI 1.24 = 1.19 x 1.04 [lần][I – 1] 0.24 0.19 0.04 [lần][ ] [ ] [ ]∑∑∑∑∑∑−+−=−=∑∆001010110011qpqpqpqpqpqppq=∑∆pq 800 = 655 + 145 [ triệu đồng ]• Nhận xét: Tổng doanh thu của các mặt hàng quý 2 so với quý 1 tăng 24% tương ứng tăng 800 triệuđồng do ảnh hưởng của 2 nhân tố:o Giá tăng 19% làm cho tổng doanh thu của các mặt hàng quý 2 so với quý 1 tăng655 triệu đồng.o Do lượng tăng 4% làm cho tổng doanh thu của các mặt hàng quý 2 so với quý 1tăng 145 triệu đồng.Vũ Văn Hiệu ĐHKT