Bài tập trắc nghiệm ứng dụng tích phân năm 2024

Toán học Bắc Trung Nam giới thiệu với các em bộ tài liệu chủ đề Nguyên hàm và tích phân do thầy Trần Văn Tài biên tập

Bài tập trắc nghiệm ứng dụng tích phân năm 2024
12 Nguyen ham tích phan

Chuyên đề "Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng" do thầy Trần Văn Tài biên tập từ đề thi thử, đề tham khảo và đề chính thức qua các năm. Với bộ tài liệu này hy vong các em sẽ có kết quả tốt nhất.

Cho hình vuông \(OABC\) có cạnh bằng \(4\) được chia thành hai phần bởi đường parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh tại \(O\). Gọi \(S\) là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay khi cho phần \(S\) quay quanh trục \(Ox\)

  • A \(V = \dfrac{{128\pi }}{5}\)
  • B \(V = \dfrac{{128\pi }}{3}\)
  • C \(V = \dfrac{{64\pi }}{5}\)
  • D \(V = \dfrac{{256\pi }}{5}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Viết phương trình parabol.

- Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đồ thị \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\), các đường thẳng \(x = a,x = b\) là \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết:

Phương trình parabol \(\left( P \right)\) có dạng \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(B\left( {4;4} \right)\)

\( \Rightarrow 4 = a{.4^2} \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{4}\) nên \(\left( P \right):y = \dfrac{1}{4}{x^2}\).

Gọi \(\left( H \right)\) là phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(y = 4\), đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\), đường thẳng \(x = 0\).

Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh \(Ox\) là :

\(V = \pi \int\limits_0^4 {\left[ {{4^2} - {{\left( {\dfrac{1}{4}{x^2}} \right)}^2}} \right]dx} = \pi \int\limits_0^4 {\left( {16 - \dfrac{1}{{16}}{x^4}} \right)dx} \) \( = \pi \left. {\left( {16x - \dfrac{{{x^5}}}{{16.5}}} \right)} \right|_0^4 = \pi \left( {16.4 - \dfrac{{{4^5}}}{{16.5}}} \right) = \dfrac{{256\pi }}{5}\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro

CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam

Lớp học

  • Lớp 1
  • Lớp 2
  • Lớp 3
  • Lớp 4
  • Lớp 5
  • Lớp 6
  • Lớp 7
  • Lớp 8
  • Lớp 9
  • Lớp 10
  • Lớp 11
  • Lớp 12

Tài khoản

  • Gói cơ bản
  • Tài khoản Ôn Luyện
  • Tài khoản Tranh hạng
  • Chính Sách Bảo Mật
  • Điều khoản sử dụng

Thông tin liên hệ

(+84) 096.960.2660

  • Chính Sách Bảo Mật
  • Điều khoản sử dụng

Follow us

Bài tập trắc nghiệm ứng dụng tích phân năm 2024

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( x \right) < 0;\,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right].\) Kí hiệu \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\) trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,\) \(x = b.\) Khẳng định nào dưới đây sai ?

  • A \(S = - \,\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
  • B \(S = \,\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
  • C \(S = \,\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} .\)
  • D \(S = \left| {\,\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right|.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f\left( x \right),\,\,y = 0,\,\,x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \), nhận xét dấu của f(x) trên [a; b] và phá trị tuyệt đối.

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f\left( x \right),\,\,y = 0,\,\,x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)

Mặt khác \(f\left( x \right) < 0;\,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right] \Rightarrow S = - \,\int\limits_a^b {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải