Cực trị hàm hợp chứa dấu giá trị tuyệt đối là bài toán vô cùng thú vị. Nó thường xuất hiện là |f[x]| hoặc f[|x|], nếu không để ý kỹ bạn sẽ nhìn ra 2 cái là như nhau. Nhưng KHÔNG, chúng hoàn toàn khác nhau đấy ? Hãy theo dõi ngay bài viết dưới đây để cùng xem sự khác nhau giữa chúng là gì cùng chúng tôi nhé ! Tham khảo bài viết khác: – Để tìm cực trị của hàm số y = |f[x]| ta sẽ lập bảng bảng thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = | f[x ]| từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm y = f[x] . Chú ý 1: Đồ thị hàm số y = | f[x] | gồm 2 phần: + Phần đồ thị y = f[x] nằm trên Ox + Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y = f[x] nằm dưới Ox Chú ý 2: Số điểm cực trị của hàm số y = |f[x]| bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = f[x] và số nghiệm bội lẻ của phương trình f[x] = 0 Cực trị hàm hợp chứa dấu giá trị tuyệt đối
1. Cực trị của hàm số y = |f[x]|
2. Cực trị của hàm số y = f[|x|]
Để tìm cực trị của hàm số y = f[|x|] ta sẽ lập bảng bảng thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = f[|x|] từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm y = f[x] .
Chú ý 1: Đồ thị hàm số y = f[|x|] gồm 2 phần:
+ Phần đồ thị y = f[x] nằm bên phải trục Oy [C1]
+ Phần lấy đối xứng [C1] qua Oy
Chú ý 2: Số điểm cực trị của hàm số y = f[|x|] bằng 2 lần số điểm cực trị dương của hàm số y = f[x] và cộng thêm 1.
3. Cực trị của hàm số f [x] = ax^3 + bx^2 + cx + d
– Với hàm số f [x] = ax^3 + bx^2 + cx + d có 2 điểm cực trị x1, x2.
==> Khi đó hàm số y = | f[x] | có n điểm cực trị
Bài tập tìm cực trị cho các hàm số có dấu giá trị tuyệt đối
Bài tập 1: Cho hàm số y = f[x] có đồ thị [C] như hình vẽ bên. Hàm số y = f[|x|] có bao nhiêu điểm cực trị ?
– Hướng dẫn giải:
Đồ thị [C’] của hàm số y = f[|x|] được vẽ như sau.
+ Giữ nguyên phần đồ thị của[C] nằm bên phải trục tung ta được [C1]
+ Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của [C1] ta được[C2]
+ Khi đó [C’] = [C1]∪[C2] có đồ thị như hình vẽ dưới
Từ đồ thị [C’] ta thấy hàm số y = f[|x|] có 5 điểm cực trị.
Bài tập 2: Cho hàm số y = |[x – 1][x – 2]^2|. Số điểm cực trị của hàm số là bao nhiêu ?
– Hướng dẫn giải:
=> Mặt khác phương trình f[x] = [x – 1][x – 2]^2 = 0 có 1 nghiệm đơn x = 1
+> Ta có số điểm cực trị của hàm số y = | [x – 1][x – 2]^2 | là tổng số điểm cực trị của hàm số f[x] = [x – 1][x – 2]^2 và số nghiệm bội lẻ của phương trình f[x] = 0.
Bài tập 3: Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y = | f[x] | có bao nhiêu điểm cực trị ?
– Hướng dẫn giải:
Đồ thị hàm y = |f[x]| gồm 2 phần.
+ Phần đồ thị y = f[x] nằm trên Ox
+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y = f[x] nằm dưới Ox
Đồ thị hàm số y = f[x] giao với trục Ox tại các điểm có hoành độ x1; x2; x3; x4
Từ đó ta có bảng biến thiên của y = |f[x]|
Từ bảng biến thiên này hàm số y = | f[x] | có 7 điểm cực trị.