Bài tập về phương trình mũ chứa tham số
Phần Phương trình mũ Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương trình mũ hay nhất tương ứng. Show
Bài giảng: Cách giải phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Bài tập trắc nghiệm
Phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp lôgarit hóaA. Phương pháp giải & Ví dụ1. Phương trình mũ cơ bản. Phương trình mũ cơ bản có dạng: ax = m (1). Nếu m > 0 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = logam. Nếu m ≤ 0 thì phương trình (1) vô nghiệm. 2. Phương pháp đưa về cùng cơ số. Với a > 0 và a ≠ 1 ta có af(x) = ag(x) ⇔ f(x) = g(x). 3. Phương pháp lôgarit hoá. af(x) = b ⇔ f(x) = logab af(x) = bg(x) ⇔ f(x) = g(x)logab logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab Ví dụ minh họaBài 1: Giải phương trình sau Lời giải: Bài 2: Giải phương trình sau Lời giải: Bài 3: Giải phương trình sau Lời giải: Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũA. Phương pháp giải & Ví dụTa thường sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành 1 phương trình với 1 ẩn phụ. Các phép đặt ẩn phụ thường gặp sau: Dạng 1: Phương trình αk + αk-1 a(k-1)x + ... + α1 ax + α0 = 0 Khi đó ta đặt t = ax điều kiện t > 0, ta được αk tk + αk-1 tk-1 + ... + α1 t + α0 = 0 Mở rộng: Nếu đặt t = af(x) , điều kiện hẹp t > 0. Dạng 2: Phương trình α1 ax + α2 ax + α3 = 0 với a.b = 1 Mở rộng: Với a.b = 1 thì khi đặt t = af(x), điều kiện hẹp t > 0, suy ra Dạng 3: Phương trình α1 a2x + α2 (a.b)x + α3 b2x = 0 khi đó chia hai vế của phương trình cho b2x > 0 (hoặc a2x, (a.b)x), điều kiện t < 0, ta được , điều kiện t < 0 , ta được α1 t2 + α2 t+α3 = 0 Mở rộng: Với phương trình mũ có chứa các nhân tử: a2f, b2f, (a.b)2f, ta thực hiện theo các bước sau: + Chia 2 vế của phương trình cho b2f > 0 (hoặc a2f,(a.b)f) + Đặt điều kiện hẹp t > 0 Ví dụ minh họaBài 1: Giải phương trình 9x-5.3x+6=0 Lời giải: Đặt t=3x (t > 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với Bài 2: Giải phương trình sau: (7+4√3)x-3(2-√3)x+2=0 Lời giải: Nhận xét rằng 7+4√3=(2+√3)2; (2+√3)(2-√3)=1 Do đó nếu đặt t=(2+√3)x điều kiện t > 0 thì (2-√3)x=1/t và (7+4√3)x = t2 Khi đó phương trình đã cho tương đương với Vậy phương trình có nghiệm x=0 Bài 3: Giải phương trình sau: (√2-1)x+(√2+1)x-2√2=0 Lời giải: Đặt t=(√2+1)x ta có phương trình đã cho tương đương: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũA. Phương pháp giải & Ví dụHướng 1: • Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f(x)=k. • Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) trên D. Khẳng định hàm số đơn điệu • Bước 3. Nhận xét: + Với x = x0 ⇔ f(x) = f(x0) = k do đó x = x0 là nghiệm. + Với x > x0 ⇔ f(x) > f(x0) = k do đó phương trình vô nghiệm. + Với x < x0 ⇔ f(x) < f(x0) = k do đó phương trình vô nghiệm. • Bước 4. Kết luận vậy x = x0 là nghiệm duy nhất của phương trình. Hướng 2: • Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f(x) = g(x). • Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f(x) và y = g(x). Khẳng định hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến còn y = g(x) là hàm số nghịch biến hoặc là hàm hằng. • Bước 3. Xác đinh x0 sao cho f(x0) = g(x0 . • Bước 4. Kết luận vậy x = x0 là nghiệm duy nhất của phương trình. Hướng 3: • Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f(u) = f(v). • Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f(x). Khẳng định hàm số đơn điệu. • Bước 3. Khi đó f(u) = f(v) ⇔ u = v. Ví dụ minh họaBài 1: Giải phương trình x+2.3log2 x = 3 (*). Lời giải: Ta có: (*) ⇔ 2.3log2x = 3-x (1). Nhận xét: + Vế trái của phương trình là hàm số đồng biến. + Vế phải của phương trình là hàm số nghịch biến. Do đó nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là nghiệm duy nhất. Mặt khác: x = 1 là nghiệm của phương trình. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={1}. Bài 2: Giải phương trình Lời giải: ⇒ x2 - 3x + 2 = u2 ⇒ 3x - x2 - 1 = 1 - u2. Khi đó phương trình (*) có dạng Xét hàm số: + Miền xác định: D = [0;+∞). + Đạo hàm ∀x ∈ D. Suy ra hàm số đồng biến trên D. Mặt khác f(1) = log3 (1+2) + (1/5).5 = 2. Do đó, phương trình (1) được viết dưới dạng Bài 3: Giải phương trình 2x2-x + 93-2x + x2 + 6 = 42x-3 + 3x - x2 + 5x (*). Lời giải: Ta có: (*) ⇔ 2x2-x + 36-4x + x2 + 6 = 24x-6 + 3x-x2 + 5x. ⇔ 2x2-x + x2 - x - 3x-x2 = 24x-6 + 4x - 6 - 36-4x. ta được 2u + u - 3-u = 2v + v - 3-v. Xét hàm số: ⇒ f'(t) là hàm số đồng biến trên R, mà f(u)=f(v) ⇔ u=v. Ta có phương trình: Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={1;6}. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |