Bài toán 3 hiệu 2 vecto toán 10 nâng cao năm 2024
|
Tài liệu gồm 92 trang, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề vectơ, giúp học sinh lớp 10 tham khảo khi học chương trình Hình học 10 chương 1 (Toán 10). Show 1. CÁC ĐỊNH NGHĨA
2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
3. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ
4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
5. ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I
100% encontró este documento útil (2 votos) 6K vistas 8 páginas Título originalnang cao - chuong 1 Derechos de autor© Attribution Non-Commercial (BY-NC) Formatos disponiblesPDF, TXT o lea en línea desde Scribd Compartir este documento¿Le pareció útil este documento?100% encontró este documento útil (2 votos) 6K vistas8 páginas Nang Cao - Chuong 1Hình h ọ c l ớ p 10 nâng cao Chương 1: Vectơ Nguy ễn Tăng Vũ – Trườ ng Ph ổ Thông Năng Khiế u 1 Bài 1. Vectơ và các phép toán 1. Các khái niệm cơ bản 1.1 D ẫn dắt đến khái niệm vectơ Vectơ đạ i di ệ n cho nh ững đại lượng có hướng và có độ l ớ n ví d ụ : l ự c, v ậ n t ố c,… 1.2 Định nghĩa vectơ và các yế u t ố liên quan. Đị nh ngh ĩa: Vectơ là đọan thẳng có hướ ng, t ức là trong hai đầ u mút c ủa đoạ n th ẳng, đ ã ch ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điể m cu ố
ệ u , MN AB ho ặ c , a b . Vectơ có điểm đầu và điể m cu ối trùng nhau đượ c g ọi là vectơ – không. Ví d ụ : , AA BB ,… Giá c ủa vectơ AB (khác vectơ không) là đườ ng th ẳng đi qua A, B. Độ dài c ủa vectơ AB là độ dài đoạ n th ẳng AB, ký hiệ u là AB . Ta có AB AB \= . Độ dài vectơ không b ằ ng 0. 1.3 Hai vectơ cùng phương, cùng hướng và hai vectơ bằng nhau. Hai vectơ cùng phương khi giá c ủa chúng song song hoặc trùng nhau. Quy ước: Vectơ – không cùng phương vớ i m ọi vectơ Hai vectơ cùng phương th ì cùng hướng ho ặ c ngược hướng . Quy ước: vectơ – không cùng hướ ng v ớ i m ọi vectơ Hai vectơ b ằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài. M ọi vectơ - không đề u b ằng nhau và đuợ c ký hi ệ u là 0 1.4 D ựng một vectơ bằng vectơ cho trướ Cho vectơ a và điểm M. Khi đó ta có thể d ựng đượ c duy nh ấ t điể m N sao cho MN a \= . Chú ý: + Ch ứng minh hai điểm trùng nhau: AM AM M M ′ ′\= ⇔ ≡ + Ch ứng minh 3 điể m th ẳ ng hàng: , AB AC cùng phương khi và chỉ khi A, B, C thẳ ng hàng. 2. Định nghĩa các phép toán trên vectơ 2.1 Phép c ộng hai vectơ Cho hai vectơ , a b . Ta dựng vectơ AB a \= , vectơ BC b \= . Khi đó vectơ AC là vectơ tổng c ủa hai vectơ , a b . Ký hi ệ u AC a b \= + . V ậy ta có AC AB BC \= + . 2.2 Phép trừ hai vectơ Cho vectơ a , khi đó tồ n t ại vectơ b sao cho 0 a b + \= . Ta gọ i b là vectơ đố i c ủa vectơ a . Ta ký hi ệu vectơ đố i c ủa vectơ a là a − . V ậ y ( ) 0 a a + − \= . Ví d ụ vectơ đố i c ủa vectơ AC là CA , vì 0 AC CA AA + \= \= . V ậ y AC CA \= − . Cho hai vectơ , a b . Khi đó vectơ Hình h ọ c l ớ p 10 nâng cao Chương 1: Vectơ Nguy ễn Tăng Vũ – Trườ ng Ph ổ Thông Năng Khiế u 2 ( ) a b + − đượ c g ọ i là vectơ hiệ u c ủa hai vectơ a và b kí hi ệ u là a b − . Như vậy ta có: ( ) a b a b − \= + − . T ừ đó ta có AB AC AB CA CB − \= + \= . 2.3 Phép nhân vectơ vớ i m ộ t s ố . Cho số th ực k và vectơ a ( 0 ≠ ). Khi đó phép nhân vectơ a v ới số th ự c k là m ộ t vectơ xác định như sau: . k a cùng hướ ng v ớ i a n ế u k ≥ 0 và ngược hướ ng a khi k < 0. Và . . k a k a \= Đặ c bi ệ t: .0 0 k k \= ∀ Chú ý:
k k aa \=\= ⇔ \= Chú ý quan trọng: không có đị nh ngh ĩa phép chia hai vectơ, do đó không có . bb k a k a \= ⇒ \= 3. Các công thức cơ bản 3.1 Quy tắc 3 điểm, n điể Cho 3 điểm A, B, C ta luôn có AB BC AC + \= (1.1) Cho n điểm A 1 , A 2 , …, A n , khi đó ta có 1 2 2 3 1 1 ... n n n A A A A A A A A − + + + \= (1.2) Quy t ắ c hình bình hành. Cho hình bình hành ABCD. Khi đó ta có AB AD AC + \= (1.3) 3.2 M ối quan hệ giữa hai vectơ cùng phương. Hai vectơ , a b ( ) 0 b ≠ cùng phương khi và chỉ khi t ồ n t ại số th ực k sao cho . a k b \= T ừ đây suy ra nế u , a b không cùng phương th ì . . 0 0 x a yb x y + \= ⇔ \= \= 3.3 Định lý về biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. Cho hai vectơ , a b không cùng phương. Khi đó với vectơ c b ấ t kì thì t ồ n t ạ i duy nh ất hai số x, y sao cho . . c xa yb \= + H ệ quả: Cho 3 vectơ , , a b c không cùng phương. Chứ ng minh r ằ ng t ồ n t ại 3 số th ự c x, y, z không đồ ng th ờ i b ằng 0 sao cho . . . 0 xa yb z c + + \= . Bộ số (x, y, z) có phả i duy nh ấ t không? Vì sao? 3.4 Công thức điểm chia và hệ quả . Cho hai điểm A, B phân biệt. M là điể m th ỏa ( ) . 1 MA k MB k \= ≠ . Khi đó với điể m O b ất kì ta luôn có .1 OA k OBOM k −\=− (1.4 ) H ệ quả 1 Khi k = - 1 ta có công thức đườ ng trung tuy ế n: ( ) 12 OM OA OB \= + (1.5) Hình h ọ c l ớ p 10 nâng cao Chương 1: Vectơ Nguy ễn Tăng Vũ – Trườ ng Ph ổ Thông Năng Khiế u 3 H ệ quả 2 N ế u M n ằ m gi ữa A và B, cho k = - MA/MB ta có công thứ . . MB MAOM OA OB AB AB \= + (1.6) H ệ quả 3. Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b và AB = c, AD là phân giác trong. Khi đó ta có . . . . DC DB b c AD AB AC AB AC BC BC b c b c \= + \= ++ + (1.7) H ệ quả 4*. Đưa công thức (1.6) về d ạ ng di ện tích ta sẽ đượ c công th ứ c nào? H ệ quả 5*. Cho tam giác ABC. M là điể m n ằm trong tam giác. Đặ t , , a MBC b MAC c MAB S S S S S S \= \= \= . Ch ứ ng minh r ằ ng . . . 0 a b c S MA S MB S MC + + \= (1.8) (H ệ th ức Jacobi) H ệ quả 6*. T ừ h ệ th ứ c 5, n ếu cho M là các điểm đặ c bi ệt trong tam giác (trọng tâm, trực tâm, tâm nộ i ti ếp, tâm ngoạ i ti ếp), ta sẽ có nh ữ ng h ệ th ứ c nào. 3.5 Tâ m t ỉ c ự c ủa một hệ điể m Ta bắt đầ u t ừ bài toán sau : Bài toán 1. V ới hai điểm A, B phân biệt cho trướ c, tìm đ i ể m M th ỏa 0 MA MB + \= (1.9) L ời giải: Ta có 102 MA MB MA MA AB AM AB \= + = + + ⇒ \= , t ừ đây suy ra điể m M c ầ n tìm chính là trung điểm AB. T ừ bài toán này, ta có thể ngh ĩ tớ i bài toán t ổng quát hơn chút. Cho hai số th ự c , . Li ệ u có t ồ n t ại điểm M sao cho . . 0 MA MB α β + \= (1.10) Theo cách gi ải bài trên ta có thể bi ến đổ i v ế trái c ủa (1.10) như sau: ( ) . . . . . . MA MB MA MA AB MA AB α β α β β α β β + \= + + \= + + . Đến đây ta thấ y x ảy ra hai trườ ng h ợ Trườ ng h ợ p 1: N ế u + \= 0 thì không t ồ n t ại M để (1.10) thỏa vì A, B là hai điểm phân biệ Trườ ng h ợ p 2: N ế u + ≠ 0, thì (1.10) thỏa khi và chỉ khi AM AB β α β \=+ , bi ể u th ứ c này cho ta cách xác định M và hơn nữa M là duy nhấ
ừ điều trên ta có bài toán Bài t oán 2: Cho hai điểm A, B và các số th ự c , th ỏa + ≠ 0 thì tồ n t ạ i duy nh ất điểm M sao cho . . 0 MA MB α β + \= . (1.10) và không tồ n t ạ i M th ỏa (1.10) nế u + \= 0 và A , B phân biệ t Bài toán 3: Cho 3 điểm A, B, C và các số th ự c , , không đồ ng th ờ i b ằ ng 0 có t ổ ng khác 0. Có t ồ n t ại điểm M sao cho . . . 0 MA MB MC α β γ + + \= (1.11)? L ờ i gi ải: Ta có thể gi ả sử , có t ổng khác 0, do đó tồ n t ại điể m I 0 IA IB α β + \= . Khi đó vế trái c ủa (1.11) có thể vi ế t l ại như sau: ( ) . . . MA MB MC MI MC α β γ α β γ + + \= + + H ệ th ức trên cùng bài toán 2 cho ta câu trả l ờ i cho bài toán 3. |
