Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: hotro@hocmai.vn Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh
Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.
Tài liệu gồm 41 trang, bao gồm tóm tắt lí thuyết và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề đại lượng tỉ lệ nghịch trong chương trình môn Toán 7.
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1. Bài toán áp dụng công thức đại lượng tỉ lệ nghịch và dựa vào tính chất tỉ lệ nghịch để tìm các đại lượng. Dạng 1.1 Biểu diễn mối quan hệ tỉ lệ nghịch, xác định hệ số. – Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số k [k khác 0] thì k y x hay xy k [với k là hằng số khác 0] đồng thời x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ k và k x y. – Nếu viết 1 y k x [k khác 0] thì có tương ứng mới y tỉ lệ thuận với 1 x theo hệ số tỉ lệ k. – Hệ số tỉ lệ k là k x y. Dạng 1.2 Tìm các đại lượng chưa biết. – Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số k [k khác 0] thì k y x hay xy k [với k là hằng số khác 0] đồng thời x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ k và k x y. – Dùng công thức k y x để xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng và xác định hệ số tỉ lệ. – Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì: 2 x y k. Dạng 1.3 Kiểm tra xem các đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau không? – Trong mỗi công thức k y x [k khác 0], với mỗi giá trị của x cho tương ứng một giá trị của y. – Kiểm tra nếu có tỉ lệ 1 2 x y k thì hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau. Dạng 1.4 Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và xét tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng. – Để lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta thực hiện theo hai bước sau: + Bước 1. Xác định hệ số tỉ lệ k. + Bước 2. Dùng công thức xy k tìm các giá trị tương ứng của x và y. – Để xét tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng. Ta xét xem tất cả tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau hay không: + Nếu tích bằng nhau thì các đại lượng tỉ lệ nghịch. + Nếu tích không bằng nhau thì các đại lượng không tỉ lệ nghịch. Dạng 2. Một số bài toán tỉ lệ nghịch. 1. Bài toán về hai đại lượng tỉ lệ nghịch. – Để giải bài toán dạng này ta thực hiện theo các bước sau: + Bước 1: Xác định rõ các đại lượng và quan hệ giữa chúng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. + Bước 2: Áp dụng công thức liên hệ và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải quyết bài toán. 2. Bài toán tìm hai số biết chúng tỉ lệ nghịch với a và b. – Giả sử cần tìm hai số x và y biết chúng tỉ lệ nghịch với a và b [a và b là các số đã biết]. Khi đó ta có ax by. Từ đó dựa vào điều kiện của x và y ta áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau một cách hợp lý để giải quyết bài toán. – Chú ý: Nếu hai số x và y tỉ lệ nghịch với a và b thì hai số x và y tỉ lệ thuận với 1 a và 1 b. Dạng 2.1 Bài toán về hai đại lượng tỉ lệ nghịch. – Để giải bài toán dạng này ta thực hiện theo các bước sau: + Bước 1: Xác định rõ các đại lượngvà đặt ẩn phụ cho các đại lượng nếu cần. + Bước 2: Xác định quan hệ tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch. + Bước 3: Áp dụng công thức liên hệ và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải quyết bài toán. Dạng 2.2 Bài toán về nhiều đại lượng tỉ lệ nghịch. – Giả sử cần tìm hai số x y z t tỉ lệ nghịch với các số a b c d. Khi đó ta có ax by cz dt. – Tìm BCNN [a b c d e] rồi chia quan hệ ax by cz dt cho số vừa tìm được. – Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau rút x y z t. PHẦN III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
- Tài Liệu Toán 7
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
BÀI VIẾT LIÊN QUAN
+ Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức \[y = \dfrac{a}{x}\] hay \[xy = a\] [với $a$ là hằng số khác $0$] thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a.$
+ Khi đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ thì $x$ cũng tỉ lệ nghịch với $y$ và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ: Nếu \[y = \dfrac{2}{x}\] thì $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ là $2.$
Chú ý: Khi \[y\] tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \[a\], ta cũng nói \[x\] tỉ lệ nghịch với \[y\] theo hệ số tỉ lệ \[a\]
Tính chất
* Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
* Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \[a\] thì:
\[{x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\]
\[\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{y_1}}};...\]
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Phương pháp:
+ Xác định hệ số tỉ lệ \[a.\]
+ Dùng công thức \[y = \dfrac{a}{x}\] hoặc \[x = \dfrac{a}{y}\] để tìm các giá trị tương ứng của $x$ và \[y.\]
Dạng 2: Xét tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng khi biết bảng các giá trị tương ứng của chúng
Phương pháp:
Xét xem tất cả các tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không?
Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ nghịch.
Dạng 3: Bài toán về các đại lượng tỉ lệ nghịch
Phương pháp:
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Dạng 4: Chia một số thành những phần tỉ lệ nghịch với các số cho trước
Phương pháp:
Giả sử chia số $M$ thành ba phần \[x;y;z\] tỉ lệ nghịch với các số \[a,b,c\] cho trước. Ta có
\[ax = by = cz\] hay \[\dfrac{x}{{\dfrac{1}{a}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{b}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{c}}}.\]
Như vậy để chia số $M$ thành các phần tỉ lệ nghịch với các số \[a,b,c\] [khác \[0\]], ta chỉ cần chia số $M$ thành các phần tỉ lệ thuận với các số \[\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\] [đã biết cách làm].
- Trả lời câu hỏi 1 Bài 3 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1 Hãy viết công thức tính :
- Trả lời câu hỏi 2 Bài 3 trang 57 SGK Toán 7 Tập 1 Trả lời câu hỏi 2 Bài 3 trang 57 SGK Toán 7 Tập 1. Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ - 3,5. Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào Trả lời câu hỏi 3 Bài 3 trang 57 SGK Toán 7 Tập 1. Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau...