Các bài toán nâng cao về phân số lớp 5 năm 2024

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.

• 1. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com PHÂN SỐ LỚP 5 VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1. Kiến thức cần ghi nhớ  Khi cùng nhân (chia) cả tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên lớn hơn 1 ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.  Khi cả tử số và mẫu số cùng được gấp (giảm) bao nhiêu lần thì hiệu và tổng của chúng cũng được gấp (giảm) bấy nhiêu lần. Ví dụ: Cho phân số 3 1 Hiệu giữa mẫu số và tử số là: 3 - 1 = 2 Tổng giữa mẫu số và tử số là: 1 + 3 = 4 Khi gấp cả tử số và mẫu số lên 3 lần ta có: 9 3 33 31 3 1  x x Hiệu giữa mẫu số và tử số là: 9 - 3 = 6 Tổng giữa mẫu số và tử số là: 9 + 3 = 12 Ta thấy: 6: 2 = 3 12 : 4 = 3 2. Bài tập Bài 1: Cho phân số 369 234 . Hỏi phải cùng bớt ở tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới, rút gọn phân số mới ta được phân số 8 5 . Bài 2: Cho phân số b a có a + b = 136. Rút gọn phân số b a ta được phân số 5 3 . Tìm phân số b a .
• 2. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Bài 3: Cho phân số b a có a + b = 108, khi rút gọn phân số b a ta được phân số 7 5 . Tìm phân số b a . Bài 4: Cho phân số b a có b - a = 18, khi rút gọn phân số b a ta được phân số 7 5 . Tìm phân số b a . Bài 5: Cho phân số 36 54 . Hãy tìm số tự nhiên a sao cho khi bớt a ở tử, thêm a vào mẫu của phân số ta được phân số mới. Rút gọn phân số mới ta được 5 4 . Bài 6: Cho phân số 45 26 . Hãy tìm số tự nhiên a sao khi thêm a ở tử số và giữ nguyên mẫu số ta được phân số mới có giá trị là 3 2 . Bài 7: Cho phân số 37 25 . Hãy tìm số tự nhiên a sao cho khi đem mẫu số trừ đi a và giữ nguyên tử số ta được phân số mới có giá trị là 6 5 . Bài 8: Cho phân số 58 43 . Hãy tìm số tự nhiên m sao cho khi lấy cả tử số và mẫu số của phân số đã cho trừ đi số tự nhiên m ta được phân số mới. Rút gọn phân số mới này ta được phân số là 4 1 . Bài 9: Cho phân số b a , rút gọn phân số b a ta được phân số 6 5 . Nếu thêm 8 đơn vị vào mẫu số b mà giữ nguyên tử số a thì ta được một phân số mới. Rút gọn phân số mới ta được phân số 4 3 . Tìm phân số b a . Bài 10: Cho phân số d c , nếu rút gọn phân số d c thì được phân số 7 6 . Nếu giảm tử số đi 12 đơn vị rồi rút gọn thì được phân số 49 36 . Tìm phân số d c .
• 3. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com So sánh phân số I. Các dạng bài tập , kiến thức cần ghi nhớ: Dạng 1: So sánh bằng cách qui đồng mẫu số VD 1: So sánh: 5 2 và 4 3 Giải. Ta có: 20 8 45 42 5 2     20 15 54 53 4 3     Vì 20 15 20 8  nên 4 3 5 2  Dang 2: So sánh với 1. Dạng 3: So sánh hai phân số bằng cách so sánh phần bù đơn vị của phân số: Ta so sánh phần bù đơn vị của phân số khi hai phân số đó phảI:  Nhỏ hơn 1.  Mẫu 1- tử 1= mẫu 2 - tử 2 hoặc: (mẫu1- tử 1)=n(mẫu 2- tử 2)  Phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn. Ví dụ 1: So sánh phân số sau: 2003 2000 và 2009 2007 Hướng dẫn: (nhận thấy: 2003 – 2000 = 2009 – 2007 = 2) Giải Ta có:
• 4. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com 2003 2 2003 2000 2003 2003 2003 2000 1  ; 2009 2 2009 2007 2009 2009 2009 2007 1  Vậy 2009 2 2003 2  nên 2009 2007 2003 2000  Ví dụ 2: So sánh hai phân số: 2005 2003 và 2134 2128 Hướng dẫn: Nhận thấy: 3(2005 - 2003) = 2134 – 2128 Giải 6015 6009 32005 32003 2005 2003     2015 6 6015 6009 6015 6015 6015 6009 1 2005 2003 1  2134 6 2128 2134 2134 2134 2134 2128 1  Vậy 2134 6 2015 6  nên 2134 2128 2005 2003  Dạng 4: So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn của hai phân số. Ta so sánh phấn hơn khi hai phân só so sánh phảI *Lớn hơn 1. *Tử 1 – mẫu 1 = Tử 2 – mẫu 2 hoặc: (Tử 1- mãu 1)=n(tử 2- mẫu 2) *Phân số nào có phân hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. Ví dụ 1: So sánh hai phân số: 1999 2001 và 2005 2007
• 5. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Hướng dẫn Nhận thấy: 2001 – 1999 = 2007 – 2005 Giải 1999 2 1999 1999 1999 2001 1 1999 2001  2007 2 2007 2007 2007 2009 1 2007 2009  Vậy 2007 2 1999 2  nên 2007 2009 1999 2001  Vý dụ 2: So sánh hai phân số: 2001 2005 và 2028 2048 Hướng dẫn Nhạn thấy: 5 (2005 - 2001) = 2048 – 2028 Giải 8005 8025 52001 52005 2001 2005     8005 20 8005 8005 8005 8025 1 8005 8025 1 2001 2005  2028 20 2028 2028 2028 2048 1 2028 2048  Vậy 2028 20 8005 20  nên 2028 2048 2001 2005  Dạng 5: So sánh bằng phân số trung gian.
• 6. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com  Trong trường hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là: 1, 2, 3 …hay ,... 4 1 , 3 1 , 2 1 bằng cách tìm thương của tử số và mầu số từng phân số rồi lấy phân số trung gian là phân số có tử là 1 và mẫu số là thương của phân số lớn hơn.  Trong trường hợp hai phân số b a và d c nếu a> c và b 55 nên ta chọn phân số trung gian là: 55 40 Giải 55 40 57 40  ; 55 40 55 47 
• 7. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Vậy 55 47 55 40 57 40  nên 55 47 57 40  Dạng 6: Thực hiện phép chia phân số để so sánh. *Lấy phân số thứ nhất chia cho phân số thứ hai nếu : -Thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai -Thương tìm được lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai. Ví dụ: So sánh hai phân số: 7 5 và 10 7 Giải Ta có: 1 63 50 7 10 9 5 10 7 : 9 5  Vậy 10 7 9 5  II. các bài luyện tập Bài 1: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất: a) 11 7 và 23 17 b) 48 12 và 47 13 c) 30 25 và 49 25 d) 47 23 và 45 24 e) 43 34 và 42 35 h) 48 23 và 92 47 k) 395 415 và 581 572 Bài 2:So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất.
• 8. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com a) 17 12 và 15 7 b) 2001 1999 và 11 12 c) 27 13 và 41 27 d) 1999 1998 và 2000 1199 e) 1 1 a và 1 1 a Bài 3: So sánh hai phan số sau bằng cách hợp lí nhất: a) 25 15 và 7 5 b) 60 13 và 100 27 c) 8 3 và 49 17 d) 47 43 và 35 29 e) 1995 1993 và 998 997 g) 49 43 và 35 31 h) 15 47 và 35 29 i) 27 16 và 29 15 Bài 4: So sánh các phân số sau bằng cách hợ lí nhất: a) 15 13 và 25 23 b) 28 23 và 27 24 c) 25 12 và 49 25 d) 15 13 và 153 133 e) 15 13 và 1555 1333 Bài 5: a) Sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần: 10 9 ; 9 8 ; 8 7 ; 7 6 ; 6 5 ; 5 4 ; 4 3 ; 3 2 ; 2 1 b) Sắp xếp các phân số sau theo thư tự tăng dần:
• 9. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com 253 152 ; 11 26 ; 10 10 ; 253 215 ; 15 26 c) Sắp xếp các phân số sau theo thư tự tăng dần: 5 4 ; 3 2 ; 4 3 ; 2 1 ; 6 5 d) Sắp xếp các phân số sau theo thư tự từ lớn đến bé: 29 19 ; 81 60 ; 25 21 e) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé: 1999 2004 ; 15 12 ; 5 3 ;1; 14 6 ; 6 15 Bài 6: Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau: a) 1982 1984 ; 30 31 ; 1981 1983 ; 60 19 ; 1980 1985 b) 175 175 ; 60 21 ; 37 39 ; 45 14 ; 189 196 Bài 7: a) Tìm 6 phân số tối giản nằm giữa 5 1 và 8 3 b) Hãy viết 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số 5 2 và 5 3 c) Hãy viết 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số 51997 1995 và 1996 1995 Bài 8: Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa hai phân số: a) 1001 999 và 1003 1001 b) 10 9 và 13 11 Bài 9: So sánh phân số sau với 1:
• 10. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com a) 3533 3434   b) 19951995 19991999   c) 861986198619861986198619 87198719871951981985198   QUY ĐỒNG TỬ SỐ CÁC PHÂN SỐ Trong các sách giáo khoa không có bài học về "quy dồng tử số các phân số". Thực ra việc quy đồng tử số các phân số có thể đưa về việc quy đồng mẫu số các phân số "đảo ngược" (đúng ra là các số nghịch đảo của phân số đã cho). Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp thì việc làm đó dễ gây ra sự phiền phức, hoặc dễ bị nhầm lẫn. Một số bài toán dưới đây có thể giải bằng nhiều cách, trong đó có thể dùng cách quy đồng mẫu số các phân số. Tuy nhiên ở đây chỉ nói cach quy đồng tử số các phân số. + Ví dụ 1. Ba khối lớp có 792 học sinh tham gia đồng diễn thể dục. Tìm số học sinh mỗi khối lớp, biết rằng 2/3 số học sinh khối ba bằng 1/2 số học sinh khối bốn và bằng 40% số học sinh khối năm. Quy đồng tử số các phân số 2/3; 1/2; 40/100 Ta có: 1/2 = 2/4; 40/100 = 2/5 như vậy 2/3 số học sinh khối ba bằng 2/4 số học sinh khối bốn và bằng 2/5 số học sinh khối năm. Nhờ các mẫu số này mà vẽ sơ đồ minh hoạ. Dựa trên sơ đồ này dễ dàng tìm được số học sinh mỗi khối (khối ba có 198 HS; khối bốn có 264 HS; khối năm có 330 HS). Cần lưu ý rằng các phân số 2/3; 2/4; 2/5 có thể giảm 2 lần để đưa 1/3 số HS khối ba bằng 1/4 số HS khối bốn và bằng 1/5 số HS khối năm (trở thành bài toán cơ bản).
• 11. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com + Ví dụ 2. Tìm hai số, biết rằng 3/4 của số thứ nhất bằng 6/11 của số thứ hai; số thứ hai lớn hơn số thứ nhất là 1935 dơn vị. Quy đồng tử số các phân số 3/4 và 6/11. Ta có 3/4 = 6/8 Như vậy 6/8 của số thứ nhất bằng 6/11 của số thứ hai; hay 1/8 của số thứ nhất bằng 1/11 của số thứ hai. Dựa trên sơ đồ này có thể tìm được mỗi số (số thứ nhất là 5160; số thứ hai là 7095). Từ những ví dụ trên cho thấy việc quy đồng tử số làm việc xác định tỉ số của hai số được dễ dàng, thuận tiện hơn. MỘT DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ Khi học về phân số các em được làm quen với nhiều bài toán có lời văn mà khi giải phải chuyển chúng về dạng toán điển hình. Trong bài viết này tôi xin trao đổi về một dạng toán như thế thông qua một số ví dụ sau : Ví dụ 1 : Tìm một phân số biết rằng nếu nhân tử số của phân số đó với 2, giữ nguyên mẫu số thì ta được một phân số mới hơn phân số ban đầu là 7/36. Phân tích : Ta đã biết nhân một phân số với số tự nhiên ta chỉ việc nhân tử của phân số với số tự nhiên đó và giữ nguyên mẫu số. Vậy nhân tử số của phân số với 2, giữ nguyên mẫu số tức là ta gấp phân số đó lên 2 lần. Bài toán được chuyển về bài toán tìm hai số biết hiệu và tỉ. Bài giải : Nếu nhân tử số của phân số đó với 2, giữ nguyên mẫu số ta được phân số mới. Vậy phân số mới gấp 2 lần phân số ban đầu, ta có sơ đồ : Phân số ban đầu là :
• 12. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Ví dụ 2 : Tìm một phân số biết rằng nếu ta chia mẫu số của phân số đó cho 3, giữ nguyên tử số thì giá trị của phân số tăng lên 14/9. Phân tích : Phân số là một phép chia mà tử số là số bị chia, mẫu số là số chia. Khi chia mẫu số cho 3, giữ nguyên tử số tức là ta giảm số chia đi 3 lần nên thương gấp lên 3 lần hay giá trị của phân số đó gấp lên 3 lần. Do đó phân số mới gấp 3 lần phân số ban đầu. Bài toán chuyển về dạng tìm hai số biết hiệu và tỉ. Bài giải : Khi chia mẫu của phân số cho 3, giữ nguyên tử số thì ta được phân số mới nên phân số mới gấp 3 lần phân số ban đầu, ta có sơ đồ : Phân số ban đầu là : Ví dụ 3 : An nghĩ ra một phân số. An nhân tử số của phân số đó với 2, đồng thời chia mẫu số của phân số đó cho 3 thì An được một phân số mới. Biết tổng của phân số mới và phân số ban đầu là 35/9. Tìm phân số An nghĩ. Phân tích : Khi nhân tử số của phân số với 2, giữ nguyên mẫu số thì phân số đó gấp lên 2 lần. Khi chia mẫu số của phân số cho 3, giữ nguyên tử số thì phân số đó gấp lên 3 lần. Vậy khi nhân tử số của phân số với 2 đồng thời chia mẫu số của phân số cho 3 thì phân số đó gấp lên 2 x 3 = 6 (lần). Bài toán được chuyển về dạng toán điển hình tìm 2 số biết tổng và tỉ. Bài giải : Khi nhân tử số của phân số An nghĩ với 2 đồng thời chia mẫu số của phân số đó cho 3 thì được phân số mới. Vậy phân số mới gấp phân số ban đầu số lần là : 2 x 3 = 6 (lần), ta có sơ đồ :
• 13. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Phân số ban đầu là : Từ 3 ví dụ trên ta rút ra một nhận xét như sau : Một phân số : - Nếu ta tăng (hoặc giảm) tử số bao nhiêu lần và giữ nguyên mẫu số thì phân số đó tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần. - Nếu ta giảm (hoặc tăng) mẫu số bao nhiêu lần và giữ nguyên tử số thì phân số đó tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần. Các bạn hãy thử sức của mình bằng một số bài toán sau đây : Bài 1 : Tìm một phân số biết rằng nếu tăng tử số lên 6 lần, đồng thời tăng mẫu số lên 2 lần thì giá trị phân số tăng 12/11. Bài 2 : Toán nghĩ ra một phân số sau đó Toán chia tử số của phân số cho 2 và nhân mẫu số của phân số với 4 thì Toán thấy giá trị của phân số giảm đi 15/8. Tìm phân số mà Toán nghĩ. Bài 3 : Từ một phân số ban đầu, Học đã nhân tử số với 3 được phân số mới thứ nhất, chia mẫu số cho 2 được phân số mới thứ hai, chia tử số cho 3 đồng thời nhân mẫu số với 2 được phân số mới thứ ba. Học thấy tổng ba phân số mới là 25/8. Đố bạn tìm được phân số ban đầu của Học. Ngô Văn Nghi (Giáo viên trường TH Nam Đào, thị trấn Nam Giang, Nam Trực, Nam Định) V. SO SÁNH PHÂN SỐ 1. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1. So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số
• 14. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com a) Quy đồng mẫu số Bước 1: Quyđồng mẫu số Bước 2: So sánh phân số vừa quy đồng Ví dụ: So sánh 2 1 và 3 1 +) Ta có: 6 3 32 31 2 1     6 2 3 21 3 1     +) Vì 6 2 6 3  nên 3 1 2 1  b) Quy đồng tử số Bước 1: Quy đồng tử số Bước 2: So sánh phân số đã quy đồng tử số Ví dụ: So sánh hai phân số 5 2 và 4 3 bằng cách quy đồng tử số +) Ta có : 15 6 35 32 5 2     8 6 24 23 4 3     +) Vì 8 6 15 6  nên 4 3 5 2  2. So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số - Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó. - Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại. Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất. 2001 2000 và 2002 2001
• 15. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Bước 1: (Tìm phần bù) Ta có : 2001 1 2001 2000 1  1- 2002 1 2002 2001  Bước 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh) Vì 2002 1 2001 1  nên 2002 2001 2001 2000  * Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1 B = mẫu 2 - tử 2 Cách so sánh phần bù được dùng khi A = B. Nếu trong trường hợp A  B ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau: Ví dụ: 2001 2000 và 2003 2001 . +) Ta có: 4002 4000 22001 22000 2001 2000     1 - 4002 2 4002 4000  1- 2003 2 2003 2001  +)Vì 2003 2 4002 2  nên 2003 2001 4002 4000  hay 2003 2001 2001 2000  3. So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của phân số: - Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1. - Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. Ví dụ: So sánh: 2000 2001 và 2001 2002 Bước 1: Tìm phần hơn Ta có: 2000 1 1 2000 2001  2001 1 1 2001 2002 
• 16. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Bươc 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh. Vì 2001 1 2000 1  nên 2001 2002 2000 2001  * Chú ý: Đặt C = tử 1 - mẫu 1 D = tử 2 - mẫu 2 Cách so sánh phần hơn được dùng khi C = D. Nếu trong trường hợp C  D ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về hai phân số mới có hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau. Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 2000 2001 và 2001 2003 Bước1: Ta có: 4000 4002 22000 22001 2000 2001     2001 2 1 2001 2003 4000 2 1 4000 4002  Bước 2: Vì 2001 2 4000 2  nên 2001 2003 4000 4002  hay 2001 2003 2000 2001  4. So sánh phân số bằng cách so sánh cả hai phân số với phân số trung gian Ví dụ 1: So sánh 5 3 và 9 4 Bước 1: Ta có: 2 1 8 4 9 4 2 1 6 3 5 3  Bước 2: Vì 9 4 2 1 5 3  nên 9 4 5 3  Ví dụ 2: So sánh 60 19 và 90 31 Bước 1: Ta có:
• 17. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com 3 1 90 30 90 31 3 1 60 20 60 19  Bước 2: Vì 90 31 3 1 60 19  nên 90 31 60 19  Ví dụ 3: So sánh 100 101 và 101 100 Vì 101 100 1 100 101  nên 101 100 100 101  Ví dụ 4: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất. 57 40 và 55 41 Bài giải +) Ta chọn phân số trung gian là : 55 40 +) Ta có: 55 41 55 40 57 40  +) Vậy 55 41 57 40  * Cách chọn phân số trung gian : - Trong một số trường hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là những phân số dễ tìm được như: 1, ,... 3 1 , 2 1 (ví dụ 1, 2, 3) bằng cách tìm thương của mẫu số và tử số của từng phân số rồi chọn số tự nhiên nằm giữa hai thương vừa tìm được. Số tự nhiên đó chính là mẫu số của phân số trung gian còn tử số của phân số trung gian chính bằng 1. - Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số b a và d c (a, b, c, d khác 0)
• 18. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com - Nếu a > c còn b < d (hoặc a < c còn b > d) thì ta có thể chọn phân số trung gian là d a (hoặc b c ) - Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai và hiệu của mẫu số phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai có mối quan hệ với nhau về tỉ số (ví dụ: gấp 2 hoặc 3lần,…hay bằng ,... 5 4 , 3 2 , 2 1 ) thì ta nhân cả tử số và mẫu số của cả hai phân số lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số của hai phân số là nhỏ nhất. Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như trên. Ví dụ: So sánh hai phân số 23 15 và 117 70 Bước 1: Ta có: 115 75 523 515 23 15     Ta so sánh 117 70 với 115 75 Bước 2: Chọn phân số trung gian là: 115 70 Bước 3: Vì 115 75 115 70 117 70  nên 115 75 117 70  hay 23 15 117 70  5. Đưa hai phân số về dạng hỗn số để so sánh - Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta được cùng thương thì ta đưa hai phân số cần so sánh về dạng hỗn số, rồi so sánh hai phần phân số của hai hỗn số đó. Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 15 47 và 21 65 . Ta có: 21 2 3 21 65 15 2 3 15 47  Vì 21 2 15 2  nên 21 2 3 15 2 3  hay 21 65 15 47 
• 19. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com - Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta được hai thương khác nhau, ta cũng đưa hai phân số về hỗn số để so sánh. Ví dụ: So sánh 11 41 và 10 23 Ta có: 10 3 2 10 23 11 8 3 11 41  Vì 3 > 2 nên 10 3 2 11 8 3  hay 11 41 > 10 23 * Chú ý: Khi mẫu số của hai phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên ta có thể nhân cả hai phân số đó với số tự nhiên đó rồi đưa kết quả vừa tìm được về hỗn số rồi so sánh hai hỗn số đó với nhau Ví dụ: So sánh 15 47 và 21 65 . +) Ta có: 15 47 x 3 = 7 2 9 7 65 3 21 65 5 2 9 5 47  +) Vì 7 2 5 2  nên 7 2 9 5 2 9  hay 15 47 > 21 65 6. Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh - Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thương tìm được bằng 1 thì hai phân số đó bằng nhau; nếu thương tìm được lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai; nếu thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai. Ví dụ: So sánh 9 5 và 10 7 Ta có: 9 5 : 10 7 = 1 63 50  Vậy 9 5 < 10 7 . BÀI TẬP Bài 1: Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:
• 20. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com . 9970 7976 ; 4284 3672 ; 1281 549 ; 1185 474 ; 891 297 Bài 2: Quy đồng mẫu số các phân số sau: a) 9 4 ; 4 3 b) 18 13 ; 32 26 c) 49 43 ; 27 5 ; 16 13 d) 60 56 ; 36 28 ; 65 45 Bài 3: Quy đồng mẫu số các phân số sau: a) 60 23 ; 15 8 b) 18 11 ; 24 13 c) 80 17 ; 16 11 d) 3 2 ; 5 4 ; 4 1 Bài 4: Quy đồng tử số các phân số sau: a) 9 8 ; 13 12 b) 19 21 ; 31 27 ; 15 16 Bài 5: a)Viết các số thập phân dưới dạng tỉ số phần trăm: 0,15 ; 3,1 ; 0,8 ; 3,5. b)Viết các tỉ số phần trăm dưới dạng số thập phân: 25% ; 1.3% ; 10% ; 85%. c)Viết các phân số sau dưới dạng tỉ số phần trăm: 16 5 ; 8 1 ; 4 1 ; 2 1 Bài 6: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất: a) 11 7 và 23 17 d) 43 34 và 42 35 b) 48 12 và 47 13 e) 48 23 và 92 47 c) 30 25 và 49 25 g) 395 415 và 581 572
• 21. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Bài 7: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất: a) 17 12 và 15 7 d) 1999 1998 và 2000 1999 b) 2001 1999 và 11 12 e) 1 1 a và 1 1 a c) 27 13 và 41 27 g) 47 23 và 45 24 Bài 8: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất: a) 25 15 và 7 5 e) 8 3 và 49 17 b) 60 13 và 100 27 g) 47 43 và 35 29 c) 1995 1993 và 998 997 h) 49 43 và 35 31 d) 15 47 và 35 29 i) 27 16 và 29 15 Bài 9: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất: a) 15 13 và 25 23 d) 15 13 và 153 133 b) 28 23 và 27 24 e) 15 13 và 1555 1333 c) 25 12 và 49 25 Bài 10: a) Sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần: 10 9 ; 9 8 ; 8 7 ; 7 6 ; 6 5 ; 5 4 ; 4 3 ; 3 2 ; 2 1
• 22. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com b) Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần: . 253 152 ; 11 26 ; 10 10 ; 253 215 ; 15 26 c) Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần: . 5 4 ; 3 2 ; 4 3 ; 2 1 ; 6 5 d) Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ lớn đén bé: 29 19 ; 81 60 ; 25 21 e) Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ lớn đén bé: 1999 2004 ; 15 12 ; 5 3 ;1; 14 6 ; 6 15 Bài 11: Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau: a) 1982 1984 ; 30 31 ; 1981 1983 ; 60 19 ; 1980 1985 b) 175 175 ; 60 21 ; 37 39 ; 45 14 ; 189 196 Bài 12: Viết các phân số sau dưới dạng phân số thập phân rồi xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 50 19 ; 1000 600 ; 25 7 ; 10 9 ; 20 11 Bài 13: Tìm phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất trong các phân số sau: 123 231 ; 47 13 ; 100 135 ; 18 77 ; 49 12 Bài 14: a) Tìm 6 phân số tối giản nằm giữa 5 1 và 8 3 b) Hãy viết 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số: 5 2 và 5 3 1997 1995 và 1996 1995 Bài 15: Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa hai phân số: a. 1001 999 và 1003 1001 b. 10 9 và 13 11
• 23. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com Bài 16: So sánh phân số sau với 1 a) 3533 3434   b) 19951995 19991999   c) 861986198619861986198619 871987198719851985198519   Bài 17: So sánh 493572820414102751 35217201241062531   với 708 308 Bài 18: So sánh A và B, biết: A = 153135117857565514539171513 13511799756555453933151311   B = 1717 1111 Bài 19: So sánh các phân số sau (n là số tự nhiên) 4 1 ; 3 ) 4 3 ; 2 1 ).       n n n n b n n n n a Bài 20: So sánh phân số sau: (a là số tự nhiên, a khác 0) 7 1 ; 6 ) 2 3 ; 1 )     a a a a b a a a a a Bài 21: Tổng S = 8 1 7 1 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1  có phải là số tự nhiên không? Vì sao? Bài 22: So sánh 90 1 89 1 ... 33 1 32 1 31 1  với 6 5 Bài 23: Hãy chứng tỏ rằng: 1 80 1 79 1 ... 43 1 42 1 41 1 12 7  Bài 24: So sánh A và B biết:
• 24. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com 246813579 2006 987654321 2007 . 246813579 2007 987654321 2006 .  BA Bài 25: So sánh M và N, biết: 20052004 20042003 2005 2004 2004 2003    NM Bài 26: So sánh A và B, biết: 001998199820199719971997 1231123112311231 . 999999999999 214321432143 .   BA Bài 27: Cho phân số: M = 19...131211 9...4321   Hãy bớt một số hạng ở tử số và một số hạng ở mẫu số sao cho giá trị phân số không thay đổi.
• 25. môn Toán lớp 5 và ôn luyện thi vào chuyên lớp 6 Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126 Website: http://daytoantieuhoc.com