Các bài Toán về đồ thị Hàm số lớp 9
Chuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi vào lớp 10 đưa ra các dạng bài liên quan đến hàm số bậc nhất, parabol và đường thẳng. Tài liệu này giúp các bạn học sinh lớp 9 củng cố lại kiến thức toán học để chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10. Mời các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị tốt cho kì thi vào lớp 10 THPT sắp tới.
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
- Tổng hợp đề thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh các tỉnh
- Tuyển tập đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Hà Nội năm 2020
- Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm học 2020 - 2021
- 21 Đề thi vào lớp 10 môn Toán
CHUYÊN ĐỀ VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
Cơ bản I. Hàm số bậc nhất.
1. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:
a] Đồ thị của hàm số song song với đt y = 3x + 1 và đi qua A [2; 5].
b] Đồ thị của hàm số vuông góc với đt y = x – 5 và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng -2.
c] Đồ thị hàm số đi qua A [-1; 2] và B [2; -3].
d] Đồ thị hàm số cắt [P]: y = x² tại 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là -1 và 2.
2. Cho hàm số y = [m - 2]x + m + 3.
a] Tìm m để hàm số luôn đồng biến; Tìm m để hàm số luôn nghịch biến.
b] Tìm m để đồ thị hàm số // với đt: y = 3x –3 + m;
c] Tìm m để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 3x –3 + m.
d] Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ = 3.
e] Tìm m để đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ = 3.
f] Tìm m để đồ thị các hàm số y = -x + 2; y = 2x - 1; y = [m - 2]x + m + 3 đồng quy.
a] Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm C trên trục tung.
b] Với m vừa tìm được tìm giao điểm A, B của 2 đường thẳng d1, d2 với Ox.
c] Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
d] Tính các góc của tam giác ABC.
4. Tìm m để đt: y = mx + 1 cắt đt: y = 2x –1 tại 1 điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ 2.
II. Parabol và đường thẳng.
1. Cho [P]: y = [2m - 1]x². Tìm m để [P] đi qua A[2; -2]. Với m vừa tìm được viết PT đt qua O[0; 0] và qua điểm T thuộc [P] có tung độ bằng -1/16.
2. Cho [P]: y = x²/2 và [d]: mx + y = 2. Chứng minh [d] luôn cắt [P] tại 2 điểm phân biệt A, B.
3. Cho [P]: y = x² và đường thẳng: y = mx – m [d]
a] Tìm m để d tiếp xúc với [P].
b] Tìm m để d cắt [P] tại 2 điểm phân biệt A, B.
4. Cho [P]: y = x²+ 1 và [d]: y = 2x + 3.
a] Vẽ [P] và [d].
b] Tìm tọa độ giao điểm A, B của [P] và [d].
c] Gọi C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên Ox. Tính diện tích tứ giác ABCD.
5. Cho [P]: y = x².
a] Vẽ [P] trên hệ trục tọa độ Oxy.
b] Trên [P] lấy 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1 và 3. Viết PT AB.
c] Tính diện tích tứ giác có đỉnh là A, B và các điểm là 2 hình chiếu của A và B trên Ox.
6. Cho [P]: y = 2x².
a] Vẽ [P].
b] Tùy theo m, hãy xét số giao điểm của đường thẳng y = mx – 1 với [P].
c] Lập PT đt song song với đt: y = 2x + 2010 và tiếp xúc với [P].
d] Tìm trên [P] điểm cách đều 2 trục tọa độ.
7. Cho
a] Viêt pt cua đương thăng d
b] Chứng tỏ d luôn cắt [P] tại 2 điểm phân biệt A, B.
8. Cho [P]: y = x2 và đường thẳng d có hệ số góc k đi qua M[0; 1].
a] Viết pt đường thẳng [d]
b] Chứng minh với mọi k đt [d] luôn cắt [P] tại 2 điểm phân biệt A, B.
c] Gọi hoành độ của A, B lần lượt là x1, x2. Chứng minh
9. Cho hàm số y = -x2 và đường thẳng [d] đi qua N[-1; -2] có hệ số góc k.
a] Viết phương trình đường thẳng [d]
b] Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, đường thẳng [d] luôn cắt [P] tại 2 điệm A, B. Tìm k để A, B nằm về 2 phía của trục tung.
c] Gọi
Nâng cao:
10. Tìm điểm M[x1; y1] trên đt: 2x + 3y= 5 sao cho khoảng cách từ O đến M là nhỏ nhất.
11. Xác định hàm số y = ax+b biết đồ thị hàm số tiếp xúc với [P]: y = 2x2 và đi qua điểm A[0; -2].
12. Cho hàm số y = [m - 2]x + m + 3. [d]
a] Chứng minh rằng với mọi giá trị của m [d] luôn đi qua 1 điểm cố định. Tìm điểm đó.
b] Tìm m để [d] cắt Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích = 2.
13. Cho
a] Viết PT đt đi qua B[-1; 1] và tiếp xúc với [P].
b] Tìm trên [P] các điểm có khoảng cách đến O bằng 1.
14. *Cho [P]: y = - x2 và [d] y = m cắt [P] tại 2 điểm phân biệt A, B.
Tìm m để tam giác OAB đều. Tính diện tích tam giác đó.
15. * Tìm m để k/cách từ O[0;0] đến đt: y = [m - 1]x + 2 lớn nhất; [tương tư y = [m - 2]x -m].
16. Cho [P]: y = 2x2.
Trên đây VnDoc đã giới thiệu Chuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi vào lớp 10. Tài liệu gồm các bài Toán về đồ thị hàm số lớp 9 sẽ giúp các bạn học sinh tự luyện tập tại nhà từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9, chuẩn bị tốt cho kì thi vào lớp 10 sắp tới. Chúc các bạn ôn tập tốt
- Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm học 2020 - 2021
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS & THPT Lương Thế Vinh năm học 2020 - 2021
- Tổng hợp đề thi vào lớp 10 được tải nhiều nhất
- Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán
- 40 Đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Kim Giang, Thanh Xuân năm học 2019 - 2020
.................................................
Ngoài Chuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi vào lớp 10. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2022 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt
Xin chào các bạn, chắc hẳn các bạn có khá nhiều thắc xoay quanh chuyên đề hàm số bậc nhất. Có thể nói rằng, đây là phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán học lớp 9 và “xuất hiện” khá nhiều trong các đề kiểm tra. Ngoài ra, Chúng góp phần tạo nên nền tảng để giúp các bạn học tốt các hàm số tiếp theo.
Gia sư Thành Tâm sẽ lần lượt giải đáp chi tiết về lý thuyết, phương pháp giải và các dạng bài tập về hàm số bậc nhất. Hãy cùng đọc và tham khảo thôi nào!
Lý thuyết hàm số đồ thị bậc nhất y = ax + b
Định nghĩa:
- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số thực cho trước và a ≠ 0
- Trường hợp đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x
Tính chất:
- Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x ∈ R
- Trên tập hợp số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0
- Hàm số y = f[x] gọi là đồng biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng đó sao cho x1< x2 thì f[x1 ] < f[x2].
- Hàm số y = f[x] gọi là nghịch biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng đó sao cho x1 < x1thì f[x1 ] > f[x2].
Đồ thị của hàm số y = ax + b [a ≠ 0]
Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.
Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b [a ≠ 0] còn gọi là đường thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
Trường hợp đặc biệt:
- Đồ thị hàm số y = ax [a ≠ 0] là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ mà ta gọi là đường thẳng y = ax.
- Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III khi a > 0; nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV khi a < 0
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax+b [a ≠ 0]
Bước 1: Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành.
- Khi x = 0 thì P [0; b]
- Khi y = 0 thì Q [-b/a; 0]
Bước 2: Nối hai điểm P và Q được đường thẳng PQ.
Các dạng bài tập hàm số y = ax + b [a≠0] lớp 9
Chuyên đề hàm số bậc nhất y = ax + b bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số.
→ Nếu hàm số f[x] chứa căn thức bậc 2 thì biểu thức trong căn phải dương [A[x] ≥0]
→ Nếu hàm số f[x] có dạng A[x]/B[x] thì điều kiện B[x] ≠ 0
- Dạng 2: Xác định hàm số bậc nhất.
1/ Bước 1: Tìm xác định D của hàm số
2/ Bước 2:
→ Thay giá trị x0 ∈ D vào x rồi tính giá trị biểu thức.
→ Thay y = y0 được f[x] = y0
- Dạng 3: Xác định điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng.
Điểm A bất kì có tọa độ A[x0; y0], đường thẳng d có phương trình y = ax + b. Xác định điểm A thuộc hay không thuộc đường thẳng d bằng cách:
1/ A∈[d] ↔ y0 = ax0 + b
2/ B∉[d] ↔ y0 ≠ ax0 + b
- Dạng 4: Xác định đường thẳng.
Hàm số cần tìm có dạng y = ax+b [a≠0], từ đó tìm được hàm số ta phải đi tìm a và b
- Bước 1: Dựa vào điều kiện đã cho của bài toán, xác định các hệ thức liên hệ giữa a và b.
- Bước 2: Giải phương trình tìm a và b.
Bài tập về hàm số bậc nhất lớp 9 có đáp án
Bài 1: Cho hàm số : y = [ m – 1].x + m [d]
a] Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến?
b] Tìm m để hàm số song song với trục hoành.
c] Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A[ – 1 ; 1]
d] Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng có phương trình : x – 2y = 1
Bài 2: Cho hàm số y = [ m – 2].x + n [d’] trong đó m, n là tham số
a/ Tìm m, n để [d’] đi qua hai điểm A[1 ; – 2] ; B[3 ; – 4 ]
b/ Tìm m để : [d’] vuông góc với đường thẳng có phương trình : x – 2y = 3 [d’] song song với đường thẳng có phương trình: 3x + 2y = 1. [ d’] trùng với đường thẳng có phương trình: y – 2x + 3 = 0
Bài 3: Xác định hàm số y = ax +1 biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A[ 2 ;0]. Vẽ đồ thị hàm số với a tìm được?
Bài 4: Xác dịnh hàm số y = ax+b biết rằng đồ thị của nó song song với đường thẳng y = -2x và đi qua điểm A [1; -4 ]. Vẽ đồ thị hàm số với a,b tìm được?
Bài 5: Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó cát trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 , cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3?
Bài 6: Cho điểm A [ 2;3 ], xác định hàm số y =ax+b biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm B [ 2 ;-1 ] và song song với đường OA [ O là gốc tọa độ ].
Bài 7: Xác định các giá trị của m để đường thẳng y = mx +1 cắt đường thẳng y = 2x+3.
Bài 8: Cho hàm số y = ax có đồ thị đi qua điểm A [3; 3]. Xác định hệ số a và tính góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox ?
Bài 9: Cho hàm số y = x -2
a] Vẽ đồ thị hàm số
b] Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng y = x -2 và tia Ox. Tính a?
KẾT LUẬN:
Gia sư dạy toán lớp 9 hi vọng qua bài viết này, các bạn sẽ lần lượt giải đáp được những thắc mắc về hàm số bậc nhất lớp 9. Mỗi bạn sẽ có một phương pháp học toán riêng, không bạn nào giống bạn nào cả. Do vậy, học tập là một quá trình để cố gắng. Khó thì khó thật đấy nhưng có điều thú vị riêng! Chúc các bạn học tốt!
Trung tâm gia sư Thành Tâm mang đến chất lượng dịch vụ gia sư tốt nhất, chắp cánh cùng các tài năng Việt.
TRUNG TÂM GIA SƯ THÀNH TÂM – NƠI CUNG CẤP GIA SƯ CHẤT LƯỢNG HÀNG ĐẦU TẠI HCM
Văn phòng đại diện: 35/52 Đường 44, Phường Hiệp Bình Chánh, Quận Thủ Đức
HOTLINE: 0374771705 [Cô Tâm]
>>> Xem thêm:
>>> Tóm lại là: [A-Z] Bài tập + Công thức hình học không gian lớp 9
>>> Cách giải nghiệm của phương trình bậc 2 [Chi Tiết + Dễ Hiểu]
>>> [A-Z] Lý thuyết và cách chứng minh tam giác vuông lớp 7, 8, 9
>>> [A-Z] Bài tập & Cách giải Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Lớp 8
Nhấn vào đây để đánh giá bài này !
[Toàn bộ: 3 Trung bình: 4]