Khi ôn tập hàm số, các em cần ôn tập từ lý thuyết đến các bài tập để nắm vững phần kiến thức này. VUIHOC sẽ giúp các em tổng hợp toàn bộ lý thuyết cũng như nắm vững các cách giải bài tập.
Trước khi đi vào chi tiết của bài viết, các em hãy cùng VUIHOC đánh giá tổng quan về hàm số và các bài tập ôn tập hàm số tại bảng dưới đây:
Chi tiết hơn về lý thuyết cần nhớ, các em tải file tổng hợp dưới đây để tiện trong việc ôn tập nhé!
Tải xuống file tổng hợp lý thuyết ôn tập hàm số đầy đủ công thức
1. Phần lý thuyết ôn tập hàm số
1.1. Định nghĩa hàm số
Giả sử $X$ và $Y$ là hai tập hợp tuỳ ý. Nếu có một quy tắc $f$ cho tương ứng mỗi $x\in X$ với một và chỉ một $y\in Y$ thì ta nói rằng f là một hàm từ X vào Y, ký hiệu
$f:X\rightarrow Y$
$x\rightarrow f[x]$
Nếu $X$, $Y$ là các tập hợp số thì $f$ được gọi là hàm số. Như các em đã học trong chương trình Đại số lớp 9, khi ôn tập hàm số chúng ta chỉ xét các hàm số thực của các biến số thực, nghĩa là $X\in R$ và $Y\in R$. $X$ được gọi là tập xác định [hay miền xác định] của hàm số $f$. Tập xác định thường được ký hiệu là D.
Số thực $x\in X$ được gọi là biến số độc lập [gọi tắt là biến số hay đối số]. Số thực $y=f[x]\in Y$ được gọi là giá trị của hàm số $f$ tại điểm $x$. Tập hợp tất cả các giá trị của $f[x]$ khi $x$ lấy mọi số thực thuộc tập hợp $X$ gọi là tập giá trị [miền giá trị] của hàm số $f$.
Ta cũng có thể định nghĩa hàm số khi ôn tập hàm số như sau:
Nếu đại lượng $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho: Với mỗi giá trị của $x$ ta luôn xác định được chỉ 1 giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của $x$ và $x$ được gọi là biến số.
Các em lưu ý khi ôn tập hàm số cần chú ý trường hợp đặc biệt: Khi $x$ thay đổi mà $y$ luôn nhận được 1 giá trị thì y được gọi là hàm hằng. Ví dụ, $y=3$ là 1 hàm hằng.
Ký hiệu của hàm số: $y=f[x]$ hoặc $y=g[x]$,...
1.2. Tập xác định của hàm số trong ôn tập hàm số
Khi ôn tập hàm số, chúng ta cần để ý đến những phần nhỏ nhưng khá quan trọng này, là tập xác định. Tập xác định của hàm số $y=f[x]$ là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó $f[x]$ xác định.
Ví dụ:
- Hàm số $y=2x$ xác định với mọi giá trị $x\in \mathbb{R}$ nên có tập xác định $D=\mathbb{R}$
- Hàm số $y=\sqrt{x-1}$ xác định với mọi giá trị của $x\neq 1$ nên có tập xác định là $D=\mathbb{R}$
Chú ý:
- Khi hàm số được cho bằng công thức $y=f[x]$, ta hiểu rằng biến số $x$ chỉ nhận những giá trị tại đó $f[x]$ xác định.
- Giá trị của $f[x]$ tại $x_0$, $x_1$,... được ký hiệu là $f[x_0]$, $f[x_1]$,...
1.3. Hàm số đồng biến, nghịch biến khi nào?
Cho hàm số $f[x]$ xác định với mọi giá trị $x$ thuộc $\mathbb{R}$, ta có:
- Nếu giá trị của biến $x$ tăng lên mà giá trị tương ứng $f[x]$ cũng tăng lên thì hàm $y=f[x]$ được gọi là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ [gọi tắt là hàm số đồng biến].
- Nếu giá trị của biến $x$ tăng lên mà giá trị tương ứng $f[x]$ lại giảm đi thì hàm $y=f[x]$ được gọi là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ [gọi tắt là hàm số nghịch biến].
Từ đó, ta có thể suy ra đồ thị hàm số $y=f[x]$ có chiều tương ứng như thế nào khi ôn tập hàm số. Đồ thị hàm số $y=f[x]$ là tập hợp các điểm có toạ độ $[x;f[x]]$ trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$.
Ta có định lý liên quan đến hàm số đồng biến, nghịch biến:
Cho hàm số $y=f[x]$ xác định trên tập hợp số thực R. Với $x_1$, $x_2$ bất kỳ thuộc $\mathbb{R}$:
- Nếu $x_1