VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Phương pháp hàm số giải phương trình lôgarit, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Phương pháp hàm số giải phương trình lôgarit: Phương pháp giải: Biến đổi phương trình để sử dụng một trong các tính chất sau: Tính chất l: Nếu hàm số y = f[x] luôn đồng biến [hoặc luôn nghịch biến] trên [a; b] thì phương trình f[x] = k có không quá một nghiệm trên [a; b]. Khi đó nếu co [a; b] là nghiệm của phương trình thì nó là nghiệm duy nhất. Tính chất 2: Nếu hàm số y = f[x] luôn đồng biến và hàm số y = g[x] luôn nghịch biến [hoặc hàm số y = f[x] luôn nghịch biến và hàm số y = g[x] luôn đồng biến] trên [a; b] thì phương trình f[x] = g[x] có không quá một nghiệm trên [a; b]. Khi đó nếu [a; b] là nghiệm của phương trình thì nó là nghiệm duy nhất. Tính chất 3: Nếu hàm số y = f[x] luôn đồng biến [hoặc luôn nghịch biến] trên [a; b] thì f[u] = f[v]. Ví dụ: Giải phương trình: log y [x – 2] = logy [-1]. Điều kiện của phương trình. Dễ thấy t = 1 là một nghiệm của [*]. Xét hàm số f [t] = 1 nên f [t] là hàm nghịch biến trên R, g [t] = 1 là hàm hằng. Suy ra phương trình [*] có một nghiệm duy nhất t = 1. Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là c = 4.
Vì log y = 4 nên phương trình [2] có một nghiệm 46. Xét hàm số f[z] = log 7, ta có: f'[x] = 1 > 0, VT nên f [x] đồng biến trên tập xác định. Do đó phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất c = 4. Phân tích kĩ thuật, ta cần tìm a, b, c sao cho c = a [x – 1] + [2x – 1]. Đồng nhất hai vế, ta tìm được a = 1, c = -24. Khi đó phương trình đã cho có dạng log. Xét hàm số g[t] = log t trên khoảng ta có, g[t] là hàm nghịch biến trên khoảng. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Các phương pháp giải phương trình mũ và logarit, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Các phương pháp giải phương trình mũ và logarit: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT I. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ GIẢI PT MŨ VÀ LOGARIT: Phương pháp: Việc lựa chọn điều kiện f[x] > 0 hoặc g[x] > 0 tuỳ thuộc vào độ phức tạp của f[x] > 0 và g[x] > 0. Bài toán 1: Giải các phương trình sau: Phương trình được biến đổi về dạng: Phương trình có ba nghiệm phân biệt x nên ta biến đổi phương trình về dạng: Trong lời giải trên: Với phương trình ta cần chọn phần tử trung gian c để biến đổi phương trình. Bài toán 2: Giải các phương trình sau: Phương trình được biến đổi về dạng: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 1, x = 4. Vậy, phương trình có nghiệm là x = 1. Bài toán 3: Giải các phương trình sau: Phương trình được biến đổi về dạng: Vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 0. Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất x = 2. Nhận xét: Trong lời giải trên: Ở câu chúng ta đã sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử để chuyển phương trình về dạng tích. Và từ đó, nhận được hai phương trình mũ dạng 2. Ở câu 2 chúng ta đã sử dụng phương pháp biến đổi dần để loại bỏ được logarit. Cách thực hiện này giúp chúng ta tránh được phải đặt điều kiện có nghĩa cho phương trình.
II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PT MŨ VÀ LOGARIT: Phương pháp Phương pháp dùng ẩn phụ là việc sử dụng một [hoặc nhiều] ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành một phương trình hoặc hệ phương trình với một [hoặc nhiều] ẩn phụ. Các phép đặt ẩn phụ thường gặp sau đối với phương trình mũ: Mở rộng: Với ab = 1 thì khi đặt t = a, điều kiện hẹp t > 0. Khi đó chia hai vế của phương trình cho. Đặt t điều kiện t > 0. Mở rộng: Với phương trình mũ có chứa các nhân tử thực hiện theo các bước sau: Chia hai vế của phương trình. Chú ý: Ta sử dụng ngôn từ điều kiện hẹp t > 0 cho trường hợp đặt t = a vì: Nếu đặt t = a thì t > 0 là điều kiện đúng. Nếu đặt t = 2 thì t > 0 chỉ là điều kiện hẹp, bởi thực chất điều kiện cho t phải là t > 2. Điều này đặc biệt quan trong cho lớp các bài toán có chứa tham số. b. Các phép đặt ẩn phụ thường gặp sau đối với phương trình logarit: Dạng 1: Nếu đặt t = log, với x > 0 thì log x = t. Dạng 2: Trong nhiều bài toán có chứa ta thường đặt ẩn phụ dần với t = log.
Cập nhật lúc: 16:35 18-12-2015 Mục tin: LỚP 12
Kiến thức cơ bản
Nội dung chính
Phương trình mũ - logarit
I. Phương trình mũ
Dạng cơ bản
\[a^f[x]=a^{g[x]}\] f[x] = g[x]
\[a^f[x]=\alpha f[x]=log_{a}\alpha\]
Tập trung vào bốn dạng thường gặp sau đây:
1]Tích qui về cùng cơ số
Khi giài ta dựa theo dạng cơ bản đễ lấy nghiệm
TD Giải các phương trình sau đây
\[a]2^{x+1}.4^{x-1}.\frac{1}{8^{1-x}}=16^{x}\]
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.