TPO - Trong đề thi THPT Quốc gia các năm gần đây và trong hai đề thi minh họa kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020, thường xuất hiện từ 5 đến 10 câu hỏi về khối đa diện và khối tròn xoay, trong đó luôn có câu hỏi về tính thể tích của 2 loại khối này.
Theo ThS. Vũ Xuân Nhâm, giảng viên bộ môn Toán, trường ĐH Công nghệ Giao thông Vận tải,
các câu hỏi về khối đa diện nhiều nhất là về khối chóp, sau đó là khối lăng trụ [trong khối lăng trụ có khối hộp, khối lập phương], về các khối tròn xoay các em cần ôn tập về công thức tính thể tích của 3 khối: Khối cầu, khối trụ và khối nón, trong đó xuất hiện nhiều nhất là khối cầu.
Một số khối tròn xoay [tạo thành khi quay hình phẳng quanh một trục đối xứng] muốn tính được thể tích các em phải biết phân chia về ba loại khối trên để tính thể tích, các em cũng cần ôn tập một số bài toán về tính thể tích khối tròn xoay có nội dung thực tế, dạng toán này cũng thường xuất hiện trong các đề thi gần đây.
Với các khối đa diện ngoài những khối có công thức tính thể tích [khối chóp, khối lăng trụ] các khối đa diện khác để tính thể tích các em phải tính gián tiếp [sử dụng phương pháp chia nhỏ: phân chia thành các khối chóp, khối lăng trụ hoặc phương pháp bù hình: tính thể tích của khối lớn hơn chứa nó rồi trừ đi thể tích các khối ta đã thêm vào]. Các em cũng cần trang bị một số công thức đặc biệt để tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ để tính toán cho nhanh hoặc để xử lý các câu hỏi vận dụng cao trong phần này.
Bài giảng dưới đây ôn tập lại cho các em các công thức tính thể tích và hướng dẫn các em một số phương pháp, kỹ thuật hay để tính thể tích của các khối đa diện và khối tròn xoay.
* Đồng hành cùng thí sinh, Báo Điện tử tienphong.vn sẽ liên tục gửi tới bạn đọc các video hướng dẫn ôn tập thi THPT. Kính mời thí sinh, và độc giả đón đọc: TƯ VẤN TUYỂN SINH-HƯỚNG DẪN ÔN THI THPT 2020.
* Bạn đọc, thí sinh có thắc mắc, nhu cầu tư vấn tuyển sinh vào các trường ĐH năm 2020, xin gửi câu hỏi về cho chuyên mục Giáo dục, Báo Tiền phong điện tử theo địa chỉ hộp thư: online@baotienphong.com.vn.
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,986,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,128,Đề thi THỬ Đại học,401,Đề thi thử môn Toán,65,Đề thi Tốt nghiệp,46,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,208,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,13,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,308,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,392,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
Khối tròn xoay là một chủ đề không quá khó và hay gặp trong các đề thi THPT Quốc gia, vì vậy hôm nay Kiến Guru muốn chia sẻ đến các bạn một vài dạng toán hình học 12 về khối tròn xoay, mà chủ yếu tập trung ở hình trụ tròn xoay. Bài viết vừa tổng hợp những lý thuyết cơ bản, đồng thời cũng đưa ra ví dụ minh họa, phân loại dạng toán và những câu trắc nghiệm tự luyện, vừa để các bạn củng cố kiến thức, vừa rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Hy vọng bài viết sẽ là một tài liệu ôn tập hữu ích dành cho bạn đọc. Cùng Kiến Guru khám phá nội dung nhé:
I. Ôn tập lý thuyết hình học 12: Hình trụ.
1. Mặt trụ tròn xoay:
Cho mặt phẳng [P] chứa hai đường Δ và l song song, cách nhau khoảng r. Khi xoay mp [P] quanh đường thẳng Δ thì đường thẳng l tạo thành một mặt tròn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay.
Trong đó:
+ trục là Δ
+ đường sinh là l
+ bán kính mặt trụ là r.
2. Hình trụ tròn xoay:
Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa một cạnh bất kì, ví dụ AB, thì đường gấp khúc ABCD tạo nên hình trụ tròn xoay, có thể gọi tắt là hình trụ.
Tương tự trên:
+ AB là trục.
+ CD là đường sinh.
+ Hình tròn tâm B, hình tròn tâm A có cùng bán kính r=AD được xem là 2 mặt đáy.
Công thức diện tích, thể tích.
Xét hình trụ tròn xoay có chiều cao h, bán kính đáy r [chiều cao của hình trụ tròn xoay cũng là độ dài đường sinh]:
+ Diện tích xung quanh: Sxq=2πrh
+ Diện tích toàn phần: S=Sxq+2Sd=2πrh+2πr2
+ Thể tích: V= πr2h
Nhận xét:
Khi cắt mặt trụ tròn xoay:
+ Bởi 1 mặt phẳng vuông góc với trục thì ta thu được giao tuyến là 1 đường tròn có cùng bán kính với đáy, tâm thì nằm trên trục.
+ Bởi 1 mặt phẳng không vuông góc với trục, cắt toàn bộ đường sinh, ta thu được giao tuyến là 1 elip có trục nhỏ là 2r, trục lớn là 2r/sinϕ, với ϕ là góc giữa trục hình trụ và mặt phẳng đó [00< ϕ