Cách lấy phủ định mệnh đề toán học năm 2024
|
Mệnh đề nằm trong chương mở đầu của sách giáo khoa đại số lớp 10 và để học tốt toán 10 các em cần nắm vững kiến thức ngay từ bài học đầu tiên. Vì vậy trong bài viết này chúng ta sẽ cùng thầy Lưu Huy Thưởng (giáo viên môn Toán tại Hệ thống Giáo dục HOCMAI) ôn lại kiến thức. Mục lục
1, Khái niệm mệnh đề Định nghĩa: Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai. Chú ý: Những câu nghi vấn và cảm thán thường không phải là mệnh đề. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai Ví dụ: 2, Phủ định của một mệnh đề Cho mệnh đề P, mệnh đề không phải P được gọi là mệnh đề phủ định của P. Kí hiệu: Ví dụ: Mệnh đề có dạng: “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu: Ví dụ: Vậy khi nào mệnh đề này là đúng, mệnh đề kia là sai? Để phân biệt tính đúng sai của mệnh đề ta có bảng sau: Chú ý: Điều kiện đủ là khi P xảy ra thì chắc chắn có Q. Điều kiện cần là khi Q xảy ra thì chưa chắc P xảy ra. 4. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương a, Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q P ⇒ Q: “Nếu P thì Q” thì mệnh đề đảo là Q ⇒ P: “Nếu Q thì P” Ví dụ: P: “Tứ giác là hình bình hành” Q: “Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b, Hai mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “P nếu và chỉ nếu Q” hoặc “P khi và chỉ khi Q” được gọi là mệnh đề tương đương. Kí hiệu: P ⟺ Q Cách xét đúng sai của hai mệnh đề: Ví dụ: Chú ý: II. Mệnh đề chứa biến 1. Mệnh đề chứa biến Xét câu “n chia hết cho 3” n=1 ⇒ “1 chia hết cho 3” là mệnh đề sai n=9 ⇒ “9 chia hết cho 3” là mệnh đề đúng Những câu khẳng định mang tính chất đúng sai phụ thuộc vào biến được gọi là mệnh đề chứa biến. Ví dụ: 2. Kí hiệu với mọi, tồn tại
Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x thuộc X Khẳng định: “Với mọi x thuộc X, P(x) đúng” hay “P(x) đúng với mọi x thuộc X” là một mệnh đề Kí hiệu: Xét tính đúng sai:
Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x thuộc X Khẳng định: “Tồn tại x thuộc X, P(x) đúng” là một mệnh đề Kí hiệu: Ví dụ: Xét tính đúng sai: 3. Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa mọi Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x thuộc X Ví dụ: Hy vọng với bài viết kèm video giảng dạy của thầy Lưu Huy Thưởng về mệnh đề và mệnh đề chứa biến sẽ giúp ích cho các em trong quá trình nhập môn đại số 10. Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề (P). Kí hiệu là (overline P ).1. Lý thuyết + Định nghĩa: Cho mệnh đề \(P\). Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P\). Kí hiệu là \(\overline P \). + Ví dụ: P: “16 chia hết cho 5” \( \Rightarrow \overline P \): “16 không chia hết cho 5” + Mối liên hệ về tính đúng sai của P và \(\overline P \) Mệnh đề \(\overline P \) đúng khi P sai. Mệnh đề \(\overline P \) sai khi P đúng Đôi khi ta xét tính đúng, sai của mệnh đề P ta xác định thông qua tính đúng, sai của \(\overline P \) và ngược lại. + Cách phủ định một mệnh đề:
\(\forall x \in X,P(x)\) thành \(\exists x \in X,\overline {P(x)} \) \(\exists x \in X,P(x)\) thành \(\forall x \in X,\overline {P(x)} \) 2. Ví dụ minh họa A: “21 là bình phương của một số tự nhiên” \( \Rightarrow \overline A \): “21 không là bình phương của một số tự nhiên” Mệnh đề A sai, \(\overline A \) đúng B: “\(7x + 5y > 6\)” \( \Rightarrow \overline B \): “\(7x + 5y \le 6\)” Mệnh đề B và \(\overline B \) là các mệnh đề chứa biến, chưa xác định được tính đúng sai. C: “\(\forall n \in \mathbb{N},n \le {n^2}\)” \( \Rightarrow \overline C \): “\(\exists n \in \mathbb{N},n > {n^2}\)” Mệnh đề C đúng, \(\overline C \) sai.
Mệnh đề logic (hay mệnh đề) là một khẳng định đúng hoặc sai. Mệnh đề toán học là những mệnh đề liên quan đến toán học. |
