>> Chuyển đến công cụ Tìm BCNN
Khái niệm ƯCLN
Ướcchung lớn nhất [ƯCLN hay gcd] của hai số là số lớn nhất chia cả hai số đó chia hết.
Khái niệm này dễ dàng được mở rộng cho các bộ có nhiều hơn hai số: UCLN của một bộ số là số lớn nhất mà bộ số đó chia hết.
Ước chung lớn nhất của 3 số a, b, c kí hiệu là UCLN [a, b, c].
Ví dụ: ước số chung lớn nhất của 20 và 15 là 5, vì 5 chia cả 20 và 15 và không có số nào lớn hơn có thuộc tính này. Hay là nói UCLN [20, 15] = 5
Tìm ước chung lớn nhất
Ước số chung lớn nhất có thể tính bằng cách đơn giản liệt kê các ước của mỗi số và xác định một số chung lớn nhất.
Tìm ước số chung lớn nhất của30, 36,30,36,và24.24.
Các ước của mỗi số được cho bởi
30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
24: 1, 2 , 4, 6, 12, 24
Con số lớn nhất xuất hiện trong mọi danh sách là6,vì vậy đây là ước số chung lớn nhất:
ƯCLN [30,36,24] = 6
ƯCLN của 2 hay nhiều số có thể tìm được bằng cách phân tích các số đó ra thừa số nguyên tố, chọn các thừa số nguyên tố chung của tất cả các số đó. Khi đó ƯCLN cần tìm là tích của các thừa số sau khi nâng lũy thừa bậc nhỏ nhất của mỗi thừa số.
VD: Để tìm ƯCLN[24,36], ta phân tích 24 = 23x3 và 36 = 22x32 ta lấy các thừa số chung với số mũ dương nhỏ nhất của hai số này nhân với nhau, được 3×22=12 do đó ƯCLN[24,36] = 12