Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

Bài viết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bao gồm: khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng oxyz, công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Định nghĩa hhoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Khoảng cách từ 1 điểm M đến một mặt phẳng [P] [hoặc đến đường thẳng ] là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng [P] [h.a], kí hiệu là d[M, [P]] [hoặc trên đường thẳng , kí hiệu là d[M, ] [h.b]].

Công thức hhoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Cho điểm M[a, b, c] và mặt phẳng [P]: Ax + By + Cz + D = 0.

Khi đó khoảng cách từ điểm M tới [P] được xác định như sau:

Phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Để xác định khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng , ta sử dụng các phương pháp sau đây:

Phương pháp 1
+ Tìm mặt phẳng

chứa và vuông góc với mặt phẳng theo giao tuyến
+ Từ hạ vuông góc với [].
+ Khi đó

Ví dụ 1: Cho hình chóp đều

, đáy có cạnh bằng , mặt bên tạo với đáy một góc . Tính theo và

Gọi

là trung điểm của
+ Ta có: và
+ Kẻ mà nên . Do đó,
+ Mặt khác, xét tam giác vuông có:
Vậy:

Ví dụ 2: Cho hình chóp

đáy là hình vuông cạnh , ,
a] Tính .
b] Tính .

a] Kẻ

Ta có: và . Từ và suy ra:
Từ và ta có: hay
+ Mặt khác, xét tam giác vuông có:
Vậy
b] Gọi
Kẻ
Ta có: và . Từ và suy ra:
Từ và ta có: hay
+ Mặt khác, xét tam giác vuông có:
Vậy

Ví dụ 3: Cho hình chóp

đáy là hình vuông cạnh , tam giác đều, . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính

Gọi

+ Kẻ
+ Ta có:


+ Mặt khác, xét hai tam giác vuông và có: ,
Suy ra
Mà
Hay
+ Từ và ta có: . Từ và suy ra: hay
+ Ta có:

Do đó
Vậy

Phương pháp 2
+ Qua

, kẻ . Ta có:
+ Chọn . Lúc đó .

Ví dụ 4: Cho lăng trụ

, là hình chữ nhật, . Hình chiếu vuông góc của trên trùng với giao điểm của và . Tính

+ Gọi

là giao điểm của và Vì nên . Do đó:
+ Trong mặt phẳng kẻ . Mặt khác
Từ và suy ra:
+ Xét tam giác vuông có:
Vậy:

Ví dụ 5: Cho hình chóp

có đáy là tam giác vuông tại , , là tam giác đều cạnh , . Tính .

+ Trong mặt phẳng

vẽ hình chữ nhật . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Lúc đó, hay:
+ Trong mặt phẳng kẻ
Mặt khác, ta có:
Từ và suy ra: hay
+ Xét tam giác có:
Với: , , .
Do đó:
Vậy

Phương pháp 3
+ Nếu

. Ta có: .
+ Tính và .
+ .

Chú ý: Điểm

ở đây ta phải chọn sao cho tìm khoảng cách từ đến mặt phẳng dễ hơn tìm khoảng cách từ đến mặt phẳng

Ví dụ 6: Cho hình chóp

có đáy là hình thang vuông tại và , , , ,
a] Tính
b] Tính

Gọi

là trung điểm của , là giao điểm của hai đường thẳng và
a] Trong mặt phẳng kẻ
+ Vì Tam giác vuông tại hay . Mặt khác, vì
Từ và ta có:

Từ và suy ra: hay
+ Xét tam giác vuông có:
Vậy
b] Ta có:
Vậy

Ví dụ 7: Cho hình chóp

có đáy là tam giác vuông tại , , , , . Tính .

+ Trong mặt phẳng

kẻ ; trong mặt phẳng kẻ ; trong mặt phẳng kẻ . Suy ra,
+ Ta có:

. Xét tam giác vuông có:
+ Mặt khác, ta có:

Vậy
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!