- LG a
- LG b
Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để:
LG a
Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đồng xu đều ngửa ;
Lời giải chi tiết:
Gọi \[A_1\]là biến cố Đồng xu A sấp, \[A_2\]là biến cố Đồng xu A ngửa
Ta có: \[P[{A_1}] = P[{A_2}] = 0,5\]
\[B_1\]là biến cố Đồng xu B sấp, \[B_2\]là biến cố Đồng xu B ngửa.
Theo bài ra ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
P\left[ {{B_1}} \right] = 3P\left[ {{B_2}} \right]\\
P\left[ {{B_1}} \right] + P\left[ {{B_2}} \right] = 1
\end{array} \right.\]
Do đó \[P[{B_1}]= 0,75; P[{B_2}] = 0,25\]
\[{A_2}{B_2}\]là biến cố Cả hai đồng xu A và B đều ngửa. Theo quy tắc nhân xác suất, ta có:
\[P\left[ {{A_2}{B_2}} \right] = 0,5.0,25 = 0,125 = {1 \over 8}\]
LG b
Khi gieo hai đồng xu hai lần thì hai lần cả hai đồng xu đều ngửa.
Lời giải chi tiết:
Gọi \[H_1\]là biến cố Khi gieo hai đồng xu lần đầu thì cả hai đồng xu đều ngửa
\[H_2\]là biến cố Khi gieo hai đồng xu lần thứ hai thì cả hai đồng xu đều ngửa.
Khi đó \[{H_1}{H_2}\]là biến cố Khi gieo hai đồng xu hai lần thì hai lần cả hai đồng xu đều ngửa
Từ câu a ta có \[P\left[ {{H_1}} \right] = P\left[ {{H_2}} \right] = {1 \over 8}\]
Áp dụng quy tắc nhân xác suất, ta có : \[P\left[ {{H_1}{H_2}} \right] = P\left[ {{H_1}} \right]P\left[ {{H_2}} \right] \]
\[= {1 \over 8}.{1 \over 8} = {1 \over {64}}\]