- LG a
- LG b
Rồi giải phương trình sau trên C
LG a
\[{z^4} - {z^3} + {{{z^2}} \over 2} + z + 1 = 0\]bằng cách đặt ẩn phụ\[{\rm{w}} = z - {1 \over z}\]
Giải chi tiết:
\[{z^4} - {z^3} + {{{z^2}} \over 2} + z + 1 = {z^2}\left[ {{{\left[ {z - {1 \over z}} \right]}^2} - \left[ {z - {1 \over z}} \right] + {5 \over 2}} \right]\]
Phương trình \[{{\rm{w}}^2} - {\rm{w}} + {5 \over 2} = 0\] có hai nghiệm là \[{{1 + 3i} \over 2}\] và \[{{1 - 3i} \over 2}\]
Vậy \[1 + i,{{ - 1 + i} \over 2},1 - i, - {{ - 1 + i} \over 2}\]
LG b
\[{\left[ {{z^2} + 3z + 6} \right]^2} + 2z\left[ {{z^2} + 3z + 6} \right] - 3{z^2} = 0\]
Giải chi tiết:
\[{\left[ {{z^2} + 3z + 6} \right]^2} + 2z\left[ {{z^2} + 3z + 6} \right] = {\left[ {{z^2} + 3z + 6} \right]^2} - {z^2}\]
Vậy\[ - 3 \pm \sqrt 3 , - 1 \pm \sqrt 5 i\]